Finite Group Databasebeta

← #17012424

Subgroups — #17012424

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543275C211yesmaximal, characteristic
2#14540159C211yesmaximal, characteristic
3#14539996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic
14#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763560—22no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763536—21no—
20#11763530—21no—
21#11763529—21no—
22#11763529C2211yescharacteristic
23#11763494—21no—
24#11763440—21no—
25#11763424—21no—
26#11763422—21no—
27#11763419—22no—
28#11763419—21no—
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763364C2211yescharacteristic
31#11763363C2211yescharacteristic
32#11763341C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763176—21no—
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763152—21no—
39#11763148—21no—
40#11763119—21no—
41#11763101C2211yescharacteristic
42#11763101C2211yescharacteristic
43#11763095C2211yescharacteristic
44#11763094C2211yescharacteristic
45#11763068—21no—
46#11763054—21no—
47#11763047—22no—
48#11763030—21no—
49#11763020C2211yescharacteristic
50#11763014C2211yescharacteristic
51Q16×Dic17—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#494C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q16×C17—22no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81#10587632—21no—
82#10587632D411yescharacteristic
83#10587632D412yes—
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17D412yes—
87#10587630—22no—
88#10587630D411yescharacteristic
89#10587624D411yescharacteristic
90#10587622—21no—
91#10587622D411yescharacteristic
92C2×#63229—21no—
93#10587615—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587612—22no—
96#10587612—21no—
97#10587612—21no—
98#10587610—22no—
99#10587610—22no—
100#10587610—21no—
101C2×Dic68—21no—
102C2×#63218—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104#10587584—22no—
105#10587584—22no—
106#10587583—21no—
107#10587583—21no—
108#10587583D411yescharacteristic
109#10587583D411yescharacteristic
110#10587582—21no—
111#10587578—21no—
112#10587578—21no—
113#10587576—22no—
114#10587576—22no—
115#10587576—22no—
116#10587576—21no—
117#10587576—21no—
118#10587576—21no—
119#10587576D411yescharacteristic
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—21no—
123#10587574—22no—
124#10587574—21no—
125#10587574—21no—
126#10587574D411yescharacteristic
127#10587573—22no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587571—22no—
134#10587569—21no—
135#10587565—22no—
136#10587565—22no—
137#10587565—22no—
138#10587565—22no—
139#10587565—21no—
140#10587558—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587555—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—21no—
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—22no—
157#10587506—22no—
158#10587506—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—22no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
192Q16×C17—44no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—21no—
213C22⋊Dic17—21no—
214#63229—81no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—41no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—41no—
230C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic17C2×D412yes—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239#63225—21no—
240#63225—21no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—22no—
245#63225—41no—
246C4×Dic17—22no—
247C4×Dic17—22no—
248C4×Dic17—22no—
249C4×Dic17—21no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—41no—
253C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—21no—
259Dic68—81no—
260#63218—81no—
261C8×D17—42no—
262#18711—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—21no—
264C22×D17#12011yescharacteristic
265Q8×C17—21no—
266Q8×C17—21no—
267Q8×C17—42no—
268Q8×C17—42no—
269D4×C17—21no—
270D4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—82no—
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D17—81no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17#12011yescharacteristic
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292C4×D17—21no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—21no—
295C4×D17—21no—
296C4×D17—41no—
297Dic34—21no—
298Dic34—21no—
299Dic34—21no—
300Dic34—21no—
301Dic34—41no—
302Dic34—41no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305Dic34—81no—
306Dic34—82no—
307C8×C17—22no—
308C8×C17—41no—
309C8×C17—41no—
310#3622—41no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313#3555—171no—
314#3252—171no—
315#3237—171no—
316#3170—171no—
317#1650—171no—
318#1648—171no—
319#1645—171no—
320#1643—171no—
321#1638—171no—
322#1636—171no—
323#1633—171no—
324#1632D1711yescharacteristic, complemented
325#1559—171no—
326#1494—171no—
327#1493—171no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17C2×#12011yescharacteristic
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17#57711yescharacteristic
342C4×C17#57811yescharacteristic
343C4×C17#57811yescharacteristic
344C4×C17#57811yescharacteristic
345Dic17—21no—
346Dic17—21no—
347Dic17—21no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—42no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—81no—
354#563—342no—
355Q82—171no—
356#557—171no—
357#557—341no—
358#556—171no—
359#556—341no—
360#556—341no—
361#554C2×D1711yescharacteristic
362#552—341no—
363#544—341no—
364#542—341no—
365#541—342no—
366#541—341no—
367#541—341no—
368#533—171no—
369#533—171no—
370#533—171no—
371#529—171no—
372#501—341no—
373#500—171no—
374#494C2×D1711yescharacteristic
375#491—341no—
376#487—171no—
377#487—171no—
378#485—341no—
379#485—341no—
380#479—341no—
381#477—171no—
382#477—171no—
383#477C2×D1711yescharacteristic
384#476C2×D1711yescharacteristic
385#475—171no—
386#475—171no—
387#470—341no—
388#468—341no—
389#467—342no—
390#464—341no—
391#462—171no—
392#461—171no—
393C4×Q16—342no—
394#432—171no—
395#423—171no—
396C2×C4×C8—171no—
397#333—171no—
398#333C2×D1711yescharacteristic
399#332—171no—
400#332—171no—
401Q8⋊C8—171no—
402Q8⋊C8—171no—
403Q8⋊C8—171no—
404Q8⋊C8—171no—
405Q8⋊C8—171no—
406Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
409C2×C17—81no—
410C2×C17#301111yescharacteristic
411C2×C17#301311yescharacteristic
412C2×C17#301811yescharacteristic
413D17—41no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×M16—341no—
418C22×C8—341no—
419C4⋊Q8—171no—
420C4⋊Q8—171no—
421C4⋊Q8—171no—
422C4⋊Q8—171no—
423C4⋊Q8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425C4⋊Q8—341no—
426C4⋊Q8—342no—
427C4⋊Q8—342no—
428C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
430#126—341no—
431#126—342no—
432#126—342no—
433#126—342no—
434#126—342no—
435#126—342no—
436#126—342no—
437#125—21no—
438#125—171no—
439#125—341no—
440#125—341no—
441#125—341no—
442#125—342no—
443#125—342no—
444#125—342no—
445#125—342no—
446#125—342no—
447#125—341no—
448#124—171no—
449#124—342no—
450#124—341no—
451#123—341no—
452#123—342no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—171no—
456C22⋊Q8—172no—
457C22⋊Q8—171no—
458C22⋊Q8—171no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466#121—171no—
467C4×Q8—172no—
468C4×Q8—171no—
469C4×Q8—171no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—342no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
481C4×D4—21no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4C22×D1711yescharacteristic
484#117—341no—
485#117—341no—
486#117—341no—
487#117—341no—
488#117—342no—
489#117—341no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C42—171no—
492#107—21no—
493#107—341no—
494#107—341no—
495#107—342no—
496#106—21no—
497#106—341no—
498#106—341no—
499C4⋊C8—171no—
500C4⋊C8—171no—
501C4⋊C8—341no—
502C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
503C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
504#103—21no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—342no—
509#103—341no—
510#103—342no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#102—21no—
514C22⋊C8—341no—
515#97—341no—
516C4×C8—171no—
517C4×C8—341no—
518C4×C8C22×D1711yescharacteristic
519C17#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—171no—
522C2×Q8—171no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—342no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
528C2×Q8D4×D1712yes—
529C2×D4—341no—
530C2×D4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536Q16—44no—
537Q16—1361no—
538SD16—1361no—
539M16—1361no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—682no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—172no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—681no—
579C4⋊C4—681no—
580C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—681no—
594C42—21no—
595C42—171no—
596C42—171no—
597C42—171no—
598C42—342no—
599C42—342no—
600C42—342no—
601C42—342no—
602C42—341no—
603C42—341no—
604C42—681no—
605C42C23×D1711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—171no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—341no—
613Q8—341no—
614Q8—341no—
615Q8—341no—
616Q8—681no—
617Q8—681no—
618Q8—681no—
619Q8—681no—
620Q8—1361no—
621Q8—1362no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—1361no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—681no—
654C8—681no—
655C8—681no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—341no—
660C22—341no—
661C22—341no—
662C22#120×D1711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—341no—
670C4—341no—
671C4—341no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4—682no—
675C4—681no—
676C4—681no—
677C4—1361no—
678C4#1176361811yescharacteristic
679C4#1176362211yescharacteristic
680C4#1176362311yescharacteristic
681C4#1176362511yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—681no—
684C2#1453807611yescharacteristic
685C2#1453810011yescharacteristic
686C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1632C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587624D4
hypercenter#1632D17
hypocenterC17#18711
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539996C2semidirect
4. #14539368C2semidirect
5. #14528042C2semidirect
6. #14528029C2semidirect
7. #14528006C2semidirect
8. #14527991C2semidirect
9. #14527954C2semidirect
10. #14527941C2semidirect
11. #14527922C2semidirect
12. #14527511C2semidirect
14. #14527237C2semidirect
15. C17×#1632C2semidirect
324. #1632D17semidirect
519. C17#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432752
#145401592
#145399962
#145393682
#145280422
#145280292
#145280062
#145279912
#145279542
#145279412
#145279222
#145275112
#145272412
#145272372
C17×#16322
#1871117