Finite Group Databasebeta

← #17012425

Subgroups — #17012425

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543266C211yesmaximal, characteristic
2#14540151C211yesmaximal, characteristic
3#14539998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527245C211yesmaximal, characteristic
14#14527240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763560—22no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763535—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763533C2211yescharacteristic
21#11763531—21no—
22#11763527—21no—
23#11763520C2211yescharacteristic
24#11763498—21no—
25#11763439—21no—
26#11763432—21no—
27#11763422—21no—
28#11763419—21no—
29#11763417—22no—
30#11763366C2211yescharacteristic
31#11763343C2211yescharacteristic
32#11763219—21no—
33#11763179—21no—
34#11763150—21no—
35#11763150—21no—
36#11763116—21no—
37#11763101C2211yescharacteristic
38#11763101C2211yescharacteristic
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763096C2211yescharacteristic
41#11763091C2211yescharacteristic
42#11763091C2211yescharacteristic
43#11763065—21no—
44#11763057—21no—
45#11763031—21no—
46#11763016C2211yescharacteristic
47#11763011C2211yescharacteristic
48#11762866C2211yescharacteristic
49#11762833C2211yescharacteristic
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#533C2211yescharacteristic
64C17×#500C2211yescharacteristic
65C17×#494C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#487C2211yescharacteristic
68C17×#467—22no—
69C4×Q16×C17—22no—
70C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
71C2×Q16×C17—22no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8D412yes—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17D412yes—
87C17×#117—21no—
88C17×#117—21no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90#10587633—21no—
91#10587632—22no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17—21no—
94#10587630—22no—
95#10587630—21no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63230—21no—
98#10587616D411yescharacteristic
99#10587615—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587612—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610D411yescharacteristic
104#10587610D411yescharacteristic
105#10587610D411yescharacteristic
106C2×#63223—21no—
107#10587584—22no—
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587583—22no—
111#10587583—21no—
112#10587583—21no—
113#10587582—22no—
114#10587579—21no—
115#10587578—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117#10587576—22no—
118#10587576—22no—
119#10587576—21no—
120#10587576—21no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587574—22no—
124#10587574—21no—
125#10587574—21no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587571—22no—
130#10587569—22no—
131#10587565—22no—
132#10587565—22no—
133#10587562—22no—
134#10587562—21no—
135#10587561D411yescharacteristic
136C4×D68C2311yescharacteristic
137#10587558—22no—
138#10587558—21no—
139#10587556—22no—
140#10587556—21no—
141#10587556D411yescharacteristic
142#10587555D411yescharacteristic
143#10587555D411yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—22no—
150C17×#103—22no—
151C17×#103—22no—
152C4×C8×C17—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157C22⋊#3622—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—21no—
160#10587481—21no—
161#10587481—21no—
162#10587481—21no—
163#10587480—21no—
164#10587479—21no—
165#10587479—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—21no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175#10587474—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D412yes—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
192Q16×C17—44no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—42no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—41no—
206C4⋊C4×C17—41no—
207C4⋊C4×C17C2×D412yes—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—41no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17—41no—
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—21no—
219#63231—81no—
220#63230—81no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257#63223—81no—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262#18711—171nomaximal, Sylow
263C23×C17#12011yescharacteristic
264C22×D17—21no—
265Q8×C17—42no—
266Q8×C17—42no—
267Q8×C17—41no—
268Q8×C17—41no—
269Q8×C17—41no—
270Q8×C17—41no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—81no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294D68—21no—
295D68—21no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—82no—
299Dic34—21no—
300Dic34—21no—
301Dic34—21no—
302Dic34—21no—
303Dic34—21no—
304Dic34—21no—
305Dic34—81no—
306Dic34—82no—
307C8×C17—22no—
308C8×C17—41no—
309#3622—41no—
310#3622—41no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313#3555—171no—
314#3252—171no—
315#3237—171no—
316#3170D1711yescharacteristic, complemented
317#1650—171no—
318#1648—171no—
319#1645—171no—
320#1643—171no—
321#1638—171no—
322#1636—171no—
323#1633—171no—
324#1632—171no—
325#1559—171no—
326#1494—171no—
327#1493—171no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17C2×#12011yescharacteristic
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17#57711yescharacteristic
344C4×C17#57811yescharacteristic
345C4×C17#57811yescharacteristic
346C4×C17#57811yescharacteristic
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354#563—342no—
355Q82—171no—
356#557—171no—
357#557—341no—
358#556—171no—
359#556—341no—
360#556—341no—
361#554—171no—
362#552—341no—
363#544—341no—
364#542—341no—
365#541—341no—
366#541—341no—
367#541—342no—
368#533—171no—
369#533C2×D1711yescharacteristic
370#533C2×D1711yescharacteristic
371#529—171no—
372#501—341no—
373#500C2×D1711yescharacteristic
374#494C2×D1711yescharacteristic
375#491—341no—
376#487C2×D1711yescharacteristic
377#487C2×D1711yescharacteristic
378#485—341no—
379#485—341no—
380#479—341no—
381#477—171no—
382#477—171no—
383#477—171no—
384#476—171no—
385#475—171no—
386#475—171no—
387#470—341no—
388#468—341no—
389#467—22no—
390#464—341no—
391#462—171no—
392#461—171no—
393C4×Q16—22no—
394#432—171no—
395#423—171no—
396C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
397#333—171no—
398#333—171no—
399#332—171no—
400#332—171no—
401Q8⋊C8—171no—
402Q8⋊C8—171no—
403Q8⋊C8—171no—
404Q8⋊C8—171no—
405Q8⋊C8—171no—
406Q8⋊C8—171no—
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8—171no—
409C2×C17—41no—
410C2×C17#301111yescharacteristic
411C2×C17#301311yescharacteristic
412C2×C17#301811yescharacteristic
413D17—81no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×M16—341no—
418C22×C8—21no—
419C4⋊Q8—171no—
420C4⋊Q8—171no—
421C4⋊Q8—341no—
422C4⋊Q8—341no—
423C4⋊Q8—342no—
424C4⋊Q8—341no—
425C4⋊Q8—342no—
426C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
430#126—342no—
431#126—342no—
432#126—342no—
433#126—342no—
434#126—342no—
435#126—342no—
436#126—341no—
437#125—21no—
438#125—21no—
439#125—171no—
440#125—342no—
441#125—341no—
442#125—341no—
443#125—342no—
444#125—342no—
445#125—342no—
446#125—342no—
447#125—341no—
448#124—171no—
449#124—342no—
450#124—341no—
451#123—342no—
452#123—341no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—171no—
457C22⋊Q8—171no—
458C22⋊Q8—171no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—342no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
466#121—171no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—171no—
471C4×Q8—171no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—342no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8C22⋊D1712yes—
481C4×D4—171no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484#117—21no—
485#117—21no—
486#117—342no—
487#117—341no—
488#117—341no—
489#117—341no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C42C22×D1711yescharacteristic
492#107—22no—
493#107—341no—
494#107—341no—
495#107—341no—
496#106—341no—
497#106—341no—
498#106—341no—
499C4⋊C8—171no—
500C4⋊C8—171no—
501C4⋊C8—171no—
502C4⋊C8—171no—
503C4⋊C8—341no—
504#103—22no—
505#103—22no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#102—341no—
514C22⋊C8—341no—
515#97—341no—
516C4×C8—21no—
517C4×C8C22×D1711yescharacteristic
518C4×C8C22×D1711yescharacteristic
519C17#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—171no—
524C2×Q8—171no—
525C2×Q8—171no—
526C2×Q8—342no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
529C2×D4—171no—
530C2×D4—341no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4D4×D1711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—1361no—
538SD16—1361no—
539M16—1361no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—342no—
597C42—342no—
598C42—342no—
599C42—341no—
600C42—341no—
601C42—341no—
602C42D4×D1711yescharacteristic
603C42D4×D1711yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
605C42C23×D1711yescharacteristic
606C23—341no—
607C23#1058762311yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—341no—
615Q8—341no—
616Q8—341no—
617Q8—341no—
618Q8—341no—
619Q8—341no—
620Q8—1361no—
621Q8—1362no—
622D4—341no—
623D4—341no—
624D4—1361no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4#1058762311yescharacteristic
645C2×C4#1058762311yescharacteristic
646C2×C4#1058762311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—681no—
653C8—681no—
654C8—681no—
655C8—681no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22C2×#1058762311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C4—681no—
676C4—681no—
677C4—681no—
678C4#1176361611yescharacteristic
679C4#1176362211yescharacteristic
680C4#1176362211yescharacteristic
681C4#1176362311yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—1361no—
684C2#1453807511yescharacteristic
685C2#1453809511yescharacteristic
686C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3170C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616D4
hypercenter#3170D17
hypocenterC17#18711
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539998C2semidirect
4. #14528037C2semidirect
5. #14528023C2semidirect
6. #14528002C2semidirect
7. #14527988C2semidirect
8. #14527953C2semidirect
9. #14527939C2semidirect
10. #14527922C2semidirect
11. #14527915C2semidirect
12. #14527514C2semidirect
14. #14527240C2semidirect
15. C17×#3170C2semidirect
316. #3170D17semidirect
519. C17#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432662
#145401512
#145399982
#145280372
#145280232
#145280022
#145279882
#145279532
#145279392
#145279222
#145279152
#145275142
#145272452
#145272402
C17×#31702
#1871117