Finite Group Databasebeta

← #17012430

Subgroups — #17012430

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543260C211yesmaximal, characteristic
2#14540159C211yesmaximal, characteristic
3#14539996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic
14#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763561—22no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763528—21no—
21#11763527—21no—
22#11763516C2211yescharacteristic
23#11763501—21no—
24#11763437—21no—
25#11763428—21no—
26#11763419—21no—
27#11763417—21no—
28#11763416—22no—
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763364C2211yescharacteristic
31#11763363C2211yescharacteristic
32#11763341C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763188C2211yescharacteristic
36#11763176—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763152—21no—
39#11763148—21no—
40#11763119—21no—
41#11763101C2211yescharacteristic
42#11763101C2211yescharacteristic
43#11763095C2211yescharacteristic
44#11763094C2211yescharacteristic
45#11763068—21no—
46#11763054—21no—
47#11763049—22no—
48#11763030—21no—
49#11763020C2211yescharacteristic
50#11763014C2211yescharacteristic
51#11762901—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#126—22no—
74C17×#124—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117—21no—
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82#10587632D411yescharacteristic
83Q8×Dic17—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87#10587630—21no—
88#10587630D411yescharacteristic
89C2×#63231—22no—
90#10587624D411yescharacteristic
91#10587622D411yescharacteristic
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63229—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587612—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587610—21no—
98C2×Dic68—21no—
99C2×#63218—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587584—22no—
102#10587583—21no—
103#10587583D411yescharacteristic
104#10587583D412yes—
105#10587583D411yescharacteristic
106#10587582—21no—
107#10587578—21no—
108#10587578—21no—
109#10587576—22no—
110#10587576—22no—
111#10587576—21no—
112#10587576—21no—
113#10587576—21no—
114#10587576—21no—
115#10587576D411yescharacteristic
116#10587575—22no—
117#10587575—21no—
118#10587575—22no—
119#10587574—22no—
120#10587574—21no—
121#10587574D411yescharacteristic
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587573D412yes—
125#10587572—22no—
126#10587571—22no—
127#10587569—21no—
128#10587565—22no—
129#10587565—22no—
130#10587565—22no—
131#10587565—21no—
132#10587564—22no—
133#10587564—22no—
134#10587564—22no—
135#10587563—22no—
136#10587562—22no—
137#10587558—21no—
138C42×D17C2311yescharacteristic
139#10587556—22no—
140#10587555—22no—
141#10587555—21no—
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—21no—
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#103—22no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587491—21no—
159#10587488—21no—
160#10587487—21no—
161#10587487—22no—
162#10587487—21no—
163#10587486—21no—
164#10587485—21no—
165C8×Dic17—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C2×C22⋊D17—21no—
182C22×Dic17—22no—
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic34C2×D412yes—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C42×C17—22no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63231—44no—
214#63229—81no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—41no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—41no—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238#63225—21no—
239#63225—21no—
240#63225—21no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—41no—
247C4×Dic17—22no—
248C4×Dic17—22no—
249C4×Dic17—21no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—41no—
253C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—21no—
259Dic68—81no—
260#63218—81no—
261C8×D17—42no—
262#18711—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—21no—
264C22×D17#12011yescharacteristic
265Q8×C17—21no—
266Q8×C17—21no—
267Q8×C17—42no—
268Q8×C17—41no—
269Q8×C17—41no—
270D4×C17—21no—
271D4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D17—81no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—82no—
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293C4×D17—21no—
294C4×D17—21no—
295C4×D17—21no—
296C4×D17—21no—
297C4×D17—41no—
298Dic34—21no—
299Dic34—21no—
300Dic34—21no—
301Dic34—21no—
302Dic34—42no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305Dic34—81no—
306Dic34—82no—
307C8×C17—41no—
308C8×C17—41no—
309C8×C17—41no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313#3555—171no—
314#3252—171no—
315#3237—171no—
316#3170—171no—
317#1650—171no—
318#1648—171no—
319#1645—171no—
320#1643—171no—
321#1638D1711yescharacteristic, complemented
322#1636—171no—
323#1633—171no—
324#1632—171no—
325#1559—171no—
326#1494—171no—
327#1493—171no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17C2×#12011yescharacteristic
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17#57711yescharacteristic
342C4×C17#57811yescharacteristic
343C4×C17#57811yescharacteristic
344C4×C17#57811yescharacteristic
345Dic17—21no—
346Dic17—21no—
347Dic17—21no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—42no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—81no—
354#563—342no—
355Q82—171no—
356#557—171no—
357#557—341no—
358#556—341no—
359#556—341no—
360#556C2×D1711yescharacteristic
361#554—171no—
362#552—341no—
363#544—341no—
364#542—341no—
365#541—341no—
366#541—342no—
367#541—341no—
368#533—171no—
369#533—171no—
370#533—171no—
371#529—171no—
372#501—341no—
373#500—171no—
374#494—171no—
375#491—341no—
376#487—171no—
377#487C2×D1711yescharacteristic
378#485—341no—
379#485—341no—
380#479—341no—
381#477—171no—
382#477—171no—
383#477C2×D1711yescharacteristic
384#476C2×D1711yescharacteristic
385#475—171no—
386#475—171no—
387#470—341no—
388#468—341no—
389#467—342no—
390#464—341no—
391#462—171no—
392#461—171no—
393C4×Q16—342no—
394#432—171no—
395#423—171no—
396C2×C4×C8—171no—
397#333—171no—
398#333—171no—
399#332—171no—
400#332C2×D1711yescharacteristic
401Q8⋊C8—171no—
402Q8⋊C8—171no—
403Q8⋊C8—171no—
404Q8⋊C8—171no—
405Q8⋊C8—171no—
406Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
409C2×C17—81no—
410C2×C17#301111yescharacteristic
411C2×C17#301311yescharacteristic
412C2×C17#301811yescharacteristic
413D17—41no—
414C2×Q16—341no—
415C2×Q16—342no—
416C2×SD16—341no—
417C2×M16—341no—
418C22×C8—341no—
419C4⋊Q8—171no—
420C4⋊Q8—171no—
421C4⋊Q8—171no—
422C4⋊Q8—171no—
423C4⋊Q8—341no—
424C4⋊Q8—342no—
425C4⋊Q8—342no—
426C4⋊Q8—341no—
427C4⋊Q8—341no—
428C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
430#126—22no—
431#126—342no—
432#126—341no—
433#126—342no—
434#126—342no—
435#126—342no—
436#126—342no—
437#125—171no—
438#125—342no—
439#125—341no—
440#125—341no—
441#125—341no—
442#125—341no—
443#125—342no—
444#125—342no—
445#125—342no—
446#125—341no—
447#125—342no—
448#124—21no—
449#124—171no—
450#124—342no—
451#123—341no—
452#123—342no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—171no—
455C22⋊Q8—171no—
456C22⋊Q8—171no—
457C22⋊Q8—172no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466#121—171no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—172no—
469C4×Q8—171no—
470C4×Q8—171no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—342no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4C22×D1711yescharacteristic
484#117—21no—
485#117—341no—
486#117—341no—
487#117—342no—
488#117—341no—
489#117—341no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C42—171no—
492#107—21no—
493#107—341no—
494#107—341no—
495#107—342no—
496#106—21no—
497#106—341no—
498#106—341no—
499C4⋊C8—171no—
500C4⋊C8—171no—
501C4⋊C8—341no—
502C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
503C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
504#103—21no—
505#103—22no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—342no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#102—21no—
514C22⋊C8—341no—
515#97—341no—
516C4×C8—171no—
517C4×C8—341no—
518C4×C8C22×D1711yescharacteristic
519C17#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—171no—
523C2×Q8—171no—
524C2×Q8—172no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—342no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
529C2×D4—341no—
530C2×D4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—342no—
536Q16—684no—
537Q16—1361no—
538SD16—1361no—
539M16—1361no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—682no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—681no—
578C4⋊C4—681no—
579C4⋊C4D4×D1712yes—
580C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—681no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—171no—
597C42—171no—
598C42—171no—
599C42—342no—
600C42—342no—
601C42—342no—
602C42—341no—
603C42—341no—
604C42—681no—
605C42C23×D1711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—171no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—341no—
614Q8—341no—
615Q8—341no—
616Q8—341no—
617Q8—682no—
618Q8—681no—
619Q8—681no—
620Q8—1361no—
621Q8—1362no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—1361no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—1362no—
647C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—342no—
654C8—681no—
655C8—681no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—341no—
660C22—341no—
661C22—341no—
662C22#120×D1711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—341no—
670C4—341no—
671C4—341no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C4—682no—
676C4—681no—
677C4—1361no—
678C4#1176361611yescharacteristic
679C4#1176362311yescharacteristic
680C4#1176362511yescharacteristic
681C4#1176362511yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—681no—
684C2#1453807611yescharacteristic
685C2#1453810311yescharacteristic
686C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587624D4
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#18711
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539996C2semidirect
4. #14539369C2semidirect
5. #14528040C2semidirect
6. #14528027C2semidirect
7. #14528008C2semidirect
8. #14527993C2semidirect
9. #14527939C2semidirect
10. #14527923C2semidirect
11. #14527916C2semidirect
12. #14527513C2semidirect
14. #14527237C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
321. #1638D17semidirect
519. C17#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432602
#145401592
#145399962
#145393692
#145280402
#145280272
#145280082
#145279932
#145279392
#145279232
#145279162
#145275132
#145272412
#145272372
C17×#16382
#1871117