Subgroups — #17012796

Order 4352.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587618	—	2	1	no	—
13	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
14	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
16	D₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763186	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763123	—	2	1	no	—
26	#11763090	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763024	—	2	2	no	—
28	#11763014	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763005	—	2	2	no	—
30	#11763005	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763004	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762945	—	2	1	no	—
33	#11762945	—	2	2	no	—
34	C₄×D₁₃₆	—	2	2	no	—
35	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762808	—	2	1	no	—
37	#11762552	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762538	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×#63252	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63229	—	2	2	no	—
69	#10587618	—	4	4	no	—
70	C₂×#63228	—	2	2	no	—
71	#10587616	—	2	4	no	—
72	#10587616	—	2	4	no	—
73	#10587616	—	2	1	no	—
74	#10587616	—	2	1	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×#63227	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63223	—	2	1	no	—
79	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
81	#10587581	—	2	4	no	—
82	#10587581	—	2	4	no	—
83	#10587568	—	2	8	no	—
84	#10587568	—	2	8	no	—
85	#10587561	—	2	1	no	—
86	#10587560	—	2	1	no	—
87	#10587560	—	2	1	no	—
88	#10587560	D₄	1	2	yes	—
89	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
90	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#10587492	—	2	2	no	—
105	#10587492	—	2	4	no	—
106	#10587492	—	2	2	no	—
107	#10587489	—	2	2	no	—
108	#10587481	—	2	2	no	—
109	#10587480	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
135	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
136	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
137	#63252	—	4	2	no	—
138	#63252	—	4	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
151	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
158	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#63229	—	4	4	no	—
177	#63228	—	4	4	no	—
178	#63227	—	2	8	no	—
179	#63227	—	2	2	no	—
180	#63227	—	2	2	no	—
181	#63227	—	4	1	no	—
182	#63227	—	4	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#63223	—	4	2	no	—
188	C₂×#3622	—	2	2	no	—
189	D₁₃₆	—	4	4	no	—
190	D₁₃₆	—	8	4	no	—
191	#18746	—	17	1	no	maximal, Sylow
192	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
210	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	D₆₈	—	2	4	no	—
233	D₆₈	—	2	2	no	—
234	D₆₈	—	4	4	no	—
235	D₆₈	—	4	4	no	—
236	D₆₈	—	4	2	no	—
237	D₆₈	—	4	16	no	—
238	D₆₈	—	4	2	no	—
239	D₆₈	—	4	1	no	—
240	D₆₈	—	4	4	no	—
241	D₆₈	—	4	2	no	—
242	D₆₈	—	4	1	no	—
243	D₆₈	—	4	2	no	—
244	D₆₈	—	4	4	no	—
245	D₆₈	—	8	2	no	—
246	D₆₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
247	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
251	Dic₃₄	—	4	1	no	—
252	Dic₃₄	—	4	1	no	—
253	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
255	#3622	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
257	#3205	—	17	1	no	—
258	#3100	—	17	1	no	—
259	#3036	—	17	1	no	—
260	#1639	—	17	4	no	—
261	#1619	—	17	4	no	—
262	#1545	—	17	1	no	—
263	#1486	—	17	1	no	—
264	#1478	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
281	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
282	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
283	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
284	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇	—	8	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
296	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
298	D₄²	—	17	4	no	—
299	D₄²	—	34	2	no	—
300	D₄²	—	34	2	no	—
301	D₄²	—	34	2	no	—
302	#532	—	17	1	no	—
303	C₂×#127	—	17	1	no	—
304	C₂×#121	—	34	1	no	—
305	C₂×#121	—	34	1	no	—
306	C₂×#120	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#493	—	17	2	no	—
310	#486	—	17	2	no	—
311	#480	—	34	1	no	—
312	#474	—	17	2	no	—
313	#463	—	34	2	no	—
314	#461	—	17	2	no	—
315	#459	—	17	2	no	—
316	#459	—	17	2	no	—
317	#459	—	34	2	no	—
318	#447	—	34	1	no	—
319	#447	—	34	2	no	—
320	C₄×D₈	—	34	2	no	—
321	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#423	—	17	1	no	—
324	#417	—	34	1	no	—
325	#331	—	17	4	no	—
326	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
327	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	#3019	1	1	yes	characteristic
333	D₁₇	—	4	4	no	—
334	D₁₇	—	8	4	no	—
335	D₁₇	—	16	1	no	—
336	C₂⁵	—	34	2	no	—
337	C₂×#41	—	34	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
351	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
356	C₂×D₈	—	34	2	no	—
357	C₂×D₈	—	34	4	no	—
358	C₂×D₈	—	34	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
361	#127	—	17	2	no	—
362	#127	—	17	2	no	—
363	#127	—	17	1	no	—
364	#127	—	34	1	no	—
365	#127	—	34	1	no	—
366	#124	—	34	1	no	—
367	#121	—	34	4	no	—
368	#121	—	34	4	no	—
369	#121	—	34	4	no	—
370	#121	—	34	4	no	—
371	#121	—	34	1	no	—
372	#121	—	34	1	no	—
373	#120	—	34	8	no	—
374	#120	—	34	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	17	2	no	—
378	C₄×D₄	—	17	2	no	—
379	C₄×D₄	—	34	1	no	—
380	C₄×D₄	—	34	1	no	—
381	C₄×D₄	—	34	1	no	—
382	C₄×D₄	—	34	1	no	—
383	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	34	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
396	#103	—	34	2	no	—
397	#102	—	34	2	no	—
398	#102	—	34	2	no	—
399	#102	—	34	4	no	—
400	#102	—	34	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄×C₈	—	2	1	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
405	C₁₇	#18746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	34	8	no	—
408	C₂⁴	—	34	1	no	—
409	C₂⁴	—	34	2	no	—
410	C₂⁴	—	68	8	no	—
411	C₂⁴	—	68	8	no	—
412	C₂⁴	—	136	4	no	—
413	#41	—	68	2	no	—
414	#41	—	68	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	17	2	no	—
419	C₂×D₄	—	17	4	no	—
420	C₂×D₄	—	34	4	no	—
421	C₂×D₄	—	34	8	no	—
422	C₂×D₄	—	34	8	no	—
423	C₂×D₄	—	34	2	no	—
424	C₂×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂×D₄	—	34	1	no	—
427	C₂×D₄	—	34	1	no	—
428	C₂×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂×D₄	—	68	4	no	—
433	C₂×D₄	—	68	8	no	—
434	C₂×D₄	—	68	16	no	—
435	C₂×D₄	—	68	8	no	—
436	C₂×D₄	—	68	8	no	—
437	C₂×D₄	—	68	16	no	—
438	C₂×D₄	—	68	8	no	—
439	C₂×D₄	—	68	8	no	—
440	C₂×D₄	—	68	8	no	—
441	C₂×D₄	—	68	1	no	—
442	C₂×D₄	—	68	2	no	—
443	C₂×D₄	—	68	2	no	—
444	C₂×D₄	—	136	2	no	—
445	C₂×D₄	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
446	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	68	4	no	—
461	D₈	—	68	4	no	—
462	D₈	—	68	4	no	—
463	D₈	—	136	4	no	—
464	M₁₆	—	68	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	34	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
481	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	34	4	no	—
490	C₂³	—	34	2	no	—
491	C₂³	—	34	4	no	—
492	C₂³	—	68	2	no	—
493	C₂³	—	68	4	no	—
494	C₂³	—	68	16	no	—
495	C₂³	—	68	4	no	—
496	C₂³	—	68	16	no	—
497	C₂³	—	68	2	no	—
498	C₂³	—	68	4	no	—
499	C₂³	—	68	1	no	—
500	C₂³	—	136	8	no	—
501	C₂³	—	136	32	no	—
502	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	68	1	no	—
504	Q₈	—	68	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	17	4	no	—
508	D₄	—	34	4	no	—
509	D₄	—	34	2	no	—
510	D₄	—	68	4	no	—
511	D₄	—	68	4	no	—
512	D₄	—	68	2	no	—
513	D₄	—	68	16	no	—
514	D₄	—	68	16	no	—
515	D₄	—	68	4	no	—
516	D₄	—	68	2	no	—
517	D₄	—	68	1	no	—
518	D₄	—	68	4	no	—
519	D₄	—	68	2	no	—
520	D₄	—	68	2	no	—
521	D₄	—	68	1	no	—
522	D₄	—	136	2	no	—
523	D₄	—	136	2	no	—
524	D₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	68	2	no	—
533	C₂×C₄	—	68	4	no	—
534	C₂×C₄	—	68	2	no	—
535	C₂×C₄	—	68	2	no	—
536	C₂×C₄	—	68	1	no	—
537	C₂×C₄	—	136	2	no	—
538	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	68	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	34	4	no	—
556	C₂²	—	68	8	no	—
557	C₂²	—	68	2	no	—
558	C₂²	—	68	2	no	—
559	C₂²	—	68	4	no	—
560	C₂²	—	68	4	no	—
561	C₂²	—	68	4	no	—
562	C₂²	—	136	8	no	—
563	C₂²	—	136	32	no	—
564	C₂²	—	136	1	no	—
565	C₂²	—	136	1	no	—
566	C₂²	—	136	1	no	—
567	C₂²	#11762945	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	68	2	no	—
574	C₄	—	136	1	no	—
575	C₄	#11762945	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
577	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	272	1	no	—
582	C₂	—	68	4	no	—
583	C₂	—	136	4	no	—
584	C₂	C₂×#11762945	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#14538013	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#14538143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1478	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#1478	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18746
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
2. #14539704	C₂	semidirect
3. #14538785	C₂	semidirect
4. #14538248	C₂	semidirect
5. #14527965	C₂	semidirect
6. #14527840	C₂	semidirect
7. #14527451	C₂	semidirect
8. #14527210	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1478	C₂	semidirect
17. #11763359	C₂²	semidirect
23. #11763186	C₂²	semidirect
24. #11763156	C₂²	semidirect
26. #11763090	C₂²	semidirect
28. #11763014	C₂²	semidirect
30. #11763005	C₂²	semidirect
31. #11763004	C₂²	semidirect
35. #11762833	C₂²	semidirect
37. #11762552	C₂²	semidirect
38. #11762538	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
42. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. #10587560	C₂³	semidirect
97. #10587555	C₂³	semidirect
99. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
103. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
111. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
121. C₂×D₄×C₁₇	D₈	semidirect
246. D₆₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
264. #1478	D₁₇	semidirect
321. #431	C₂×D₁₇	semidirect
322. #431	C₂×D₁₇	semidirect
327. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
395. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
404. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
405. C₁₇	#18746	semidirect
445. C₂×D₄	D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₆₈	2
#14539704	2
#14538785	2
#14538248	2
#14527965	2
#14527840	2
#14527451	2
#14527210	2
C₁₇×#1478	2
#18746	17