Finite Group Databasebeta

← #17012895

Subgroups — #17012895

Order 4352.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528019C214yesmaximal, complemented
5#14527873C214yesmaximal, complemented
6#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587618—21no—
11#11763359C2211yescharacteristic
12#11763212C2212yescomplemented
13#11763157C2212yescomplemented
14#11763122—21no—
15#11763122—22no—
16#11763089C2212yescomplemented
17#11763086—22no—
18#11763024—22no—
19#11763014C2212yescomplemented
20#11763004C2212yescomplemented
21#11763004C2212yescomplemented
22#11762943—21no—
23C4×#63228—22no—
24#11762862C2211yescharacteristic
25#11762862C2211yescharacteristic
26#11762833C2211yescharacteristic
27#11762808—21no—
28#11762555C2214yescomplemented
29D4⋊#3622C2214yescomplemented
30D4⋊#3622C2214yescomplemented
31C22×#41×C17—21no—
32C17×#547—22no—
33C17×#547—22no—
34C17×#547—22no—
35C17×#547C2214yes—
36C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×C17×#123—22no—
38C2×C17×C22⋊Q8—21no—
39C2×C17×#121—21no—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×#41×C17—24no—
44C2×#41×C17—24no—
45C2×#41×C17—44no—
46C2×#41×C17—44no—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17—22no—
52C23×C4×C17—21no—
53C23×C4×C17—21no—
54C2×#63252—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8D412yes—
58C17×C4⋊Q8C2312yes—
59C17×#123—28no—
60C17×#123—28no—
61C17×C22⋊Q8—24no—
62C17×C22⋊Q8—24no—
63C17×#121—24no—
64C17×#121—24no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D412yes—
70C4×D4×C17D412yes—
71C4×D4×C17C2312yes—
72C4×D4×C17C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—24no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—24no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17D412yes—
80C2×C22⋊C4×C17—22no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63229—22no—
85#10587618—44no—
86C2×#63228—22no—
87C2×#63228—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90C2×#63223—21no—
91#10587561—21no—
92#10587560C2311yescharacteristic
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587503—22no—
97C22⋊#3622—21no—
98C22⋊#3622—21no—
99#10587481—22no—
100#10587480—22no—
101#10587480—22no—
102#10587480—24no—
103#10587478—24no—
104#10587478—22no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4×#3622—21no—
110C4×#3622C2312yes—
111C24×C17—21no—
112C24×C17—21no—
113#41×C17—48no—
114#41×C17—416no—
115#41×C17—48no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17—42no—
119C2×Q8×C17—42no—
120C2×D4×C17—28no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—42no—
125C2×D4×C17—48no—
126C2×D4×C17D814yescomplemented
127C2×D4×C17C2×D412yes—
128C2×D4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17—28no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—44no—
138C22×C4×C17—48no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—41no—
145#63252—42no—
146#63252—42no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C4⋊C4×C17—28no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17C2×D412yes—
159C4⋊C4×C17C2×D414yes—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C22⋊C4×C17—28no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2411yescharacteristic
170#63229—44no—
171#63228—44no—
172#63228—44no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177#63223—42no—
178C2×#3622—22no—
179C2×#3622—22no—
180C2×#3622—22no—
181#18756—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C23×C17—24no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—42no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17#12011yescharacteristic
191C22×D17—41no—
192Q8×C17—42no—
193Q8×C17—42no—
194Q8×C17—44no—
195D4×C17—22no—
196D4×C17—22no—
197D4×C17—22no—
198D4×C17—24no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—416no—
201D4×C17C2×D814yes—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—24no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—44no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—416no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—44no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—44no—
215C2×C4×C17—44no—
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×D812yes—
220C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D17—82no—
225C2×Dic17—41no—
226D68—42no—
227D68—41no—
228D68—41no—
229D68—42no—
230C4×D17—82no—
231Dic34—41no—
232Dic34—41no—
233#3622—42no—
234#3622—42no—
235#3622—42no—
236C2×#547D1711yescharacteristic, complemented
237#3226—171no—
238#3100—171no—
239#3036—171no—
240#1647—174no—
241#1625—174no—
242#1546—171no—
243#1486—171no—
244#1478—171no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—24no—
248C22×C17—48no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—84no—
255C22×C17#44712yes—
256C22×C17C2×#12011yescharacteristic
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—44no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17#44712yes—
267C4×C17C22×D811yescharacteristic
268C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C17#57512yes—
270Dic17—81no—
271C22×#41—21no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
273#547—22no—
274#547—22no—
275#547—22no—
276#547C2×D1714yes—
277#532—171no—
278C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
279C2×#123—22no—
280C2×C22⋊Q8—21no—
281C2×#121—21no—
282C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
283C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
284C22×C4⋊C4—21no—
285#500—172no—
286#486—172no—
287#480—341no—
288#480—342no—
289#474—172no—
290#474—342no—
291#463—342no—
292#461—172no—
293#459—172no—
294#459—172no—
295#447—341no—
296C4×D8—342no—
297#431—171no—
298#431—171no—
299#423—171no—
300#417—341no—
301#332—174no—
302D4⋊C8—174no—
303D4⋊C8—174no—
304C2×C17—22no—
305C2×C17—44no—
306C2×C17—82no—
307C2×C17C2×#44711yescharacteristic
308C2×C17#300511yescharacteristic
309C2×C17#302011yescharacteristic
310D17—161no—
311C2×#41—24no—
312C2×#41—24no—
313C2×#41—44no—
314C2×#41—44no—
315C2×#41—341no—
316C22×Q8—21no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
319C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
320C23×C4—22no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—21no—
323AGL(1,ℤ/8)—684no—
324C2×SD16—342no—
325C2×D8—342no—
326C2×D8—342no—
327C2×M16—341no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—171no—
331C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
332C4⋊Q8C22×D1712yes—
333#127—171no—
334#124—341no—
335#123—28no—
336#123—28no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—341no—
349C4×D4C22⋊D1712yes—
350C4×D4C22⋊D1712yes—
351C4×D4C22×D1712yes—
352C4×D4C22×D1712yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C42C22×D1711yescharacteristic
364#107—342no—
365#107—344no—
366C4⋊C8—172no—
367C4⋊C8—172no—
368C4⋊C8—341no—
369C4⋊C8—341no—
370#103—342no—
371#102—342no—
372#102—342no—
373#102—342no—
374#102—344no—
375C22⋊C8—341no—
376C22⋊C8—341no—
377C4×C8—172no—
378C4×C8—341no—
379C17#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—21no—
381C24—21no—
382#41—48no—
383#41—416no—
384#41—48no—
385#41—682no—
386#41—682no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—341no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—341no—
400C2×D4—341no—
401C2×D4—681no—
402C2×D4#6322814yescomplemented
403C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
404C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—681no—
418C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421SD16—684no—
422D8—684no—
423D8—684no—
424M16—682no—
425C2×C8—342no—
426C2×C8—342no—
427C2×C8—342no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—681no—
445C22⋊C4—681no—
446C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C42C23×D1711yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—681no—
459C23#1058763911yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—681no—
464Q8—681no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—24no—
469D4—42no—
470D4—416no—
471D4—682no—
472D4—681no—
473D4—681no—
474D4—682no—
475D4—1362no—
476D4C2×#6322814yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—416no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4C2×#6322812yes—
494C2×C4#1058761812yes—
495C2×C4#1058763911yescharacteristic
496C2×C4#1058763911yescharacteristic
497C2×C4#1058763911yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
501C8—682no—
502C8—682no—
503C8—682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22—1361no—
515C22—1361no—
516C22—1361no—
517C22#1176294312yes—
518C22C2×#1058763911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—44no—
525C4—1361no—
526C4#1176294312yes—
527C4C22×#6322811yescharacteristic
528C4C2×#1058761811yescharacteristic
529C4#1176360712yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—82no—
533C2—2721no—
534C2C2×#1176294311yescharacteristic
535C2#1453802611yescharacteristic
536C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#547C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#547D17
hypocenterC17#18756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539905C2semidirect
2. #14538784C2semidirect
3. #14538248C2semidirect
4. #14528019C2semidirect
5. #14527873C2semidirect
6. #14527456C2semidirect
7. #14527209C2semidirect
8. #14527175C2semidirect
9. C2×C17×#547C2semidirect
12. #11763212C22semidirect
13. #11763157C22semidirect
16. #11763089C22semidirect
19. #11763014C22semidirect
20. #11763004C22semidirect
21. #11763004C22semidirect
28. #11762555C22semidirect
29. D4⋊#3622C22semidirect
30. D4⋊#3622C22semidirect
126. C2×D4×C17D8semidirect
236. C2×#547D17semidirect
379. C17#18756semidirect
402. C2×D4#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399052
#145387842
#145382482
#145280192
#145278732
#145274562
#145272092
#145271752
C2×C17×#5472
#1875617