Subgroups — #17012911

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
11	D₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	#11763205	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763155	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763125	—	2	1	no	—
24	#11763125	—	2	2	no	—
25	#11763099	—	2	2	no	—
26	#11763091	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763006	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762947	—	2	1	no	—
29	C₄×#63229	—	2	2	no	—
30	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762554	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762539	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#463	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#417	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×#63229	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	#10587610	—	2	4	no	—
79	#10587610	—	2	4	no	—
80	C₂×#63225	—	2	2	no	—
81	C₂×#63225	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	#10587574	—	2	4	no	—
84	#10587574	—	2	4	no	—
85	#10587564	—	2	8	no	—
86	#10587564	—	2	8	no	—
87	#10587555	—	2	1	no	—
88	#10587555	—	2	1	no	—
89	#10587555	D₄	1	2	yes	—
90	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
99	#10587503	—	2	2	no	—
100	#10587503	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
103	#10587481	—	2	2	no	—
104	#10587479	—	2	4	no	—
105	#10587479	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×#3622	—	2	1	no	—
109	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
111	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
112	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
147	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
148	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
163	#63229	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#63225	—	2	8	no	—
171	#63225	—	2	2	no	—
172	#63225	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	2	2	no	—
177	#18758	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
186	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
193	D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	Dic₃₄	—	2	4	no	—
218	Dic₃₄	—	2	2	no	—
219	Dic₃₄	—	4	16	no	—
220	Dic₃₄	—	4	4	no	—
221	Dic₃₄	—	4	4	no	—
222	Dic₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
223	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
224	#3622	—	4	2	no	—
225	#3622	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
227	#3227	—	17	1	no	—
228	#3103	—	17	1	no	—
229	#3036	D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#1651	—	17	4	no	—
231	#1627	—	17	4	no	—
232	#1549	—	17	1	no	—
233	#1487	—	17	1	no	—
234	#1478	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	#448	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
251	C₄×C₁₇	#448	1	2	yes	—
252	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
260	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
261	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
262	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
263	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
264	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#498	—	17	2	no	—
273	#486	—	17	2	no	—
274	#481	—	34	1	no	—
275	#481	—	34	2	no	—
276	#476	—	34	2	no	—
277	#475	—	17	2	no	—
278	#463	—	2	2	no	—
279	#461	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
280	#460	—	17	2	no	—
281	#459	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
282	#448	—	34	1	no	—
283	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
284	#431	—	17	1	no	—
285	#431	—	17	1	no	—
286	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#417	—	2	1	no	—
288	#332	—	17	4	no	—
289	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
290	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
291	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
294	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#41	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#124	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	34	4	no	—
336	C₄×D₄	—	34	4	no	—
337	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	#106	—	34	2	no	—
350	#106	—	34	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
355	#103	—	2	2	no	—
356	#103	—	34	2	no	—
357	#102	—	2	2	no	—
358	#102	—	34	2	no	—
359	#102	—	34	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
362	C₄×C₈	—	17	2	no	—
363	C₄×C₈	—	34	1	no	—
364	C₁₇	#18758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	#63229	1	4	yes	complemented
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	4	4	no	—
402	SD₁₆	—	68	4	no	—
403	D₈	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	34	2	no	—
407	C₂×C₈	—	34	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
426	C₄²	—	34	2	no	—
427	C₄²	—	34	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	17	4	no	—
441	Q₈	—	34	4	no	—
442	Q₈	—	34	2	no	—
443	Q₈	—	68	4	no	—
444	Q₈	—	68	16	no	—
445	Q₈	—	68	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	C₂×#63229	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄	—	68	16	no	—
467	C₂×C₄	—	68	4	no	—
468	C₂×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	68	2	no	—
479	C₈	—	68	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	#11762947	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	34	4	no	—
497	C₄	—	68	4	no	—
498	C₄	—	68	2	no	—
499	C₄	#11762947	1	2	yes	—
500	C₄	C₂²×#63229	1	1	yes	characteristic
501	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	C₂×#11762947	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#14538009	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#14538146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3036	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18758
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
2. #14539909	C₂	semidirect
3. #14538811	C₂	semidirect
4. #14528045	C₂	semidirect
5. #14527886	C₂	semidirect
6. #14527470	C₂	semidirect
7. #14527212	C₂	semidirect
8. #14527175	C₂	semidirect
21. #11763205	C₂²	semidirect
22. #11763155	C₂²	semidirect
26. #11763091	C₂²	semidirect
27. #11763006	C₂²	semidirect
32. #11762554	C₂²	semidirect
33. #11762539	C₂²	semidirect
120. C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
222. Dic₃₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
364. C₁₇	#18758	semidirect
386. C₂×D₄	#63229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃₄	2
#14539909	2
#14538811	2
#14528045	2
#14527886	2
#14527470	2
#14527212	2
#14527175	2
C₁₇×#3036	2
#18758	17