Subgroups — #17012913

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587618	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763205	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763127	—	2	1	no	—
15	#11763127	—	2	2	no	—
16	#11763096	—	2	2	no	—
17	#11763094	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763024	—	2	2	no	—
19	#11763014	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763009	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763004	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762948	—	2	1	no	—
23	C₄×#63230	—	2	2	no	—
24	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762808	—	2	1	no	—
28	#11762555	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
32	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#63252	—	2	1	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#63230	—	2	2	no	—
84	C₂×#63229	—	2	2	no	—
85	#10587618	—	4	4	no	—
86	C₂×#63228	—	2	2	no	—
87	#10587616	—	2	1	no	—
88	#10587616	—	2	1	no	—
89	C₂×#63223	—	2	1	no	—
90	#10587561	—	2	1	no	—
91	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
94	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#10587506	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
98	#10587481	—	2	2	no	—
99	#10587480	—	2	2	no	—
100	#10587480	—	2	2	no	—
101	#10587480	—	2	4	no	—
102	#10587479	—	2	4	no	—
103	#10587479	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×#3622	—	2	1	no	—
109	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
139	#63252	—	4	2	no	—
140	#63252	—	4	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#63230	—	4	4	no	—
167	#63229	—	4	4	no	—
168	#63228	—	4	4	no	—
169	#63227	—	4	1	no	—
170	#63227	—	4	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	#63223	—	4	2	no	—
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	2	2	no	—
177	#18758	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
190	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	D₆₈	—	4	2	no	—
217	D₆₈	—	4	1	no	—
218	D₆₈	—	4	2	no	—
219	D₆₈	—	4	1	no	—
220	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
221	Dic₃₄	—	4	1	no	—
222	Dic₃₄	—	4	1	no	—
223	#3622	—	4	2	no	—
224	#3622	—	4	2	no	—
225	#3622	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3227	—	17	1	no	—
228	#3103	—	17	1	no	—
229	#3036	—	17	1	no	—
230	#1651	—	17	4	no	—
231	#1627	—	17	4	no	—
232	#1549	—	17	1	no	—
233	#1487	—	17	1	no	—
234	#1478	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	#448	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
244	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
245	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₁₇	#448	1	2	yes	—
254	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	Dic₁₇	—	8	1	no	—
258	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
260	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
264	#532	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#498	—	17	2	no	—
273	#486	—	17	2	no	—
274	#481	—	34	1	no	—
275	#481	—	34	2	no	—
276	#476	—	34	2	no	—
277	#475	—	17	2	no	—
278	#463	—	34	2	no	—
279	#461	—	17	2	no	—
280	#460	—	17	2	no	—
281	#459	—	17	2	no	—
282	#448	—	34	1	no	—
283	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
284	#431	—	17	1	no	—
285	#431	—	17	1	no	—
286	#423	—	17	1	no	—
287	#417	—	34	1	no	—
288	#332	—	17	4	no	—
289	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
290	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
291	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
296	D₁₇	—	16	1	no	—
297	C₂×#41	—	34	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
310	C₂×D₈	—	34	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	#127	—	17	1	no	—
320	#124	—	34	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	#121	—	34	1	no	—
326	#121	—	34	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	34	1	no	—
336	C₄×D₄	—	34	1	no	—
337	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	#106	—	34	2	no	—
350	#106	—	34	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
355	#103	—	34	2	no	—
356	#103	—	34	2	no	—
357	#102	—	34	2	no	—
358	#102	—	34	2	no	—
359	#102	—	34	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
362	C₄×C₈	—	17	2	no	—
363	C₄×C₈	—	34	1	no	—
364	C₁₇	#18758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	#41	—	68	2	no	—
367	#41	—	68	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	34	1	no	—
383	C₂×D₄	—	34	1	no	—
384	C₂×D₄	—	34	1	no	—
385	C₂×D₄	—	68	1	no	—
386	C₂×D₄	#63230	1	4	yes	complemented
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	68	4	no	—
402	SD₁₆	—	68	4	no	—
403	D₈	—	68	4	no	—
404	M₁₆	—	68	2	no	—
405	C₂×C₈	—	34	2	no	—
406	C₂×C₈	—	34	2	no	—
407	C₂×C₈	—	34	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	68	1	no	—
437	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	16	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	68	1	no	—
444	Q₈	—	68	1	no	—
445	Q₈	#10587618	1	4	yes	complemented
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	68	2	no	—
449	D₄	—	68	1	no	—
450	D₄	—	68	2	no	—
451	D₄	—	68	1	no	—
452	D₄	—	136	2	no	—
453	D₄	C₂×#63230	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	68	1	no	—
468	C₂×C₄	—	136	2	no	—
469	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	68	2	no	—
478	C₈	—	68	2	no	—
479	C₈	—	68	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	136	1	no	—
487	C₂²	—	136	1	no	—
488	C₂²	—	136	1	no	—
489	C₂²	#11762948	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	136	1	no	—
499	C₄	#11762948	1	2	yes	—
500	C₄	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#10587618	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	272	1	no	—
506	C₂	C₂×#11762948	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#14538011	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#14538148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14538248	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18758
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539912	C₂	semidirect
2. #14538815	C₂	semidirect
4. #14528047	C₂	semidirect
5. #14527887	C₂	semidirect
6. #14527469	C₂	semidirect
7. #14527213	C₂	semidirect
8. #14527175	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
12. #11763205	C₂²	semidirect
13. #11763157	C₂²	semidirect
17. #11763094	C₂²	semidirect
20. #11763009	C₂²	semidirect
28. #11762555	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
124. C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
189. Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
226. C₂×D₄×Q₈	D₁₇	semidirect
364. C₁₇	#18758	semidirect
386. C₂×D₄	#63230	semidirect
445. Q₈	#10587618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539912	2
#14538815	2
#14538248	2
#14528047	2
#14527887	2
#14527469	2
#14527213	2
#14527175	2
C₂×D₄×Q₈×C₁₇	2
#18758	17