Finite Group Databasebeta

← #17012927

Subgroups — #17012927

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539901C211yesmaximal, characteristic
3#14538814C211yesmaximal, characteristic
4#14538251C211yesmaximal, characteristic
5#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763537—21no—
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763536—22no—
21#11763536—21no—
22#11763535—21no—
23#11763534—21no—
24#11763534C2211yescharacteristic
25#11763357C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D17—21no—
27C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
28#125×D17—22no—
29#125×D17—21no—
30C4×Q8×D17—21no—
31C4×Q8×D17—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763212C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763126—21no—
38#11763121—22no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763087—22no—
42#11763030—21no—
43#11763029—21no—
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763019C2211yescharacteristic
46#11763006C2211yescharacteristic
47#11763006C2211yescharacteristic
48#11762946—21no—
49#11762900—21no—
50SD16×Dic17—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762807—21no—
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63254—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#125—22no—
81C17×#125—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587630—21no—
93C2×#63231—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587622—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63229—21no—
101#10587601—44no—
102C2×Dic68—21no—
103C2×#63218—21no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D17D412yes—
113#10587576—22no—
114#10587576—21no—
115#10587576—22no—
116#10587576—21no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587574—22no—
124#10587574—22no—
125#10587574—21no—
126#10587574D412yes—
127#10587573—22no—
128#10587573—22no—
129#10587573—21no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587573D411yescharacteristic
135C42×D17—22no—
136C42×D17—21no—
137C42×D17—21no—
138C42×D17C2311yescharacteristic
139#10587556—22no—
140#10587556—21no—
141#10587555—21no—
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#102—21no—
155C17×#102—22no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—22no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587489—22no—
165#10587488—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587485—21no—
169#10587485—21no—
170C8×Dic17—21no—
171#10587481—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—22no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—41no—
184C22×Dic17—41no—
185Q8×D17—22no—
186Q8×D17—22no—
187Q8×D17—22no—
188Q8×D17—22no—
189Q8×D17—42no—
190Q8×D17—42no—
191#63254—42no—
192#63254—42no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208SD16×C17—42no—
209SD16×C17—42no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D412yes—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic17—41no—
227C22⋊Dic17—41no—
228#63231—42no—
229#63229—42no—
230#63229—42no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D412yes—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271Dic68—42no—
272#63218—42no—
273#18760—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—41no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17#13712yescomplemented
282D4×C17—42no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—82no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—82no—
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306C4×D17—24no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17#13512yes—
315C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
316Dic34—24no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—42no—
323Dic34—44no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34#13712yescomplemented
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333C2×#557—171no—
334#3226—171no—
335#3103—171no—
336#3037—171no—
337#1648—171no—
338#1648—171no—
339#1648—171no—
340#1648—171no—
341#1626—171no—
342#1626—171no—
343#1626—171no—
344#1626D1711yescharacteristic, complemented
345#1546—171no—
346#1487—171no—
347#1479—171no—
348C22×C17—81no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17C2×#12011yescharacteristic
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17#44912yes—
355C4×C17—22no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17C2×#13511yescharacteristic
362C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C17C2×#13711yescharacteristic
364C4×C17C2×#13711yescharacteristic
365Dic17—21no—
366Dic17—22no—
367Dic17—21no—
368Dic17—41no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—81no—
373Dic17#44912yes—
374C2×#137—341no—
375#557—171no—
376#557—171no—
377#557—171no—
378#557—341no—
379#557—341no—
380#557—341no—
381#557—341no—
382#557—342no—
383#557C2×D1711yescharacteristic
384#532—171no—
385C2×C4⋊Q8—171no—
386C2×C4⋊Q8—341no—
387C2×#125—341no—
388C2×#125—342no—
389C2×C4×Q8—171no—
390C2×C4×Q8—171no—
391C2×C4×Q8—341no—
392C2×C4×Q8—341no—
393#500—171no—
394#500—171no—
395#486—171no—
396#486C2×D1711yescharacteristic
397#481—341no—
398#480—342no—
399#475—171no—
400#475—171no—
401#474—342no—
402#464—341no—
403#464—341no—
404#462—171no—
405#462—171no—
406#460—171no—
407#460—171no—
408#460C2×D1711yescharacteristic
409#460C2×D1711yescharacteristic
410#448—341no—
411C4×SD16—341no—
412C4×SD16—341no—
413#431—171no—
414#431—171no—
415#423—171no—
416#417—341no—
417#332—171no—
418#332—171no—
419#332—171no—
420#332C2×D1711yescharacteristic
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429C2×C17—161no—
430C2×C17C2×#44911yescharacteristic
431C2×C17#300411yescharacteristic
432C2×C17#302011yescharacteristic
433D17—22no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—171no—
436C22×Q8—171no—
437C22×Q8—341no—
438#137—684no—
439C2×Q16—341no—
440C2×Q16—341no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—341no—
444C2×SD16—341no—
445C2×M16—341no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—172no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—342no—
454C4⋊Q8—342no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—341no—
457C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
458#127C22×D1711yescharacteristic
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—341no—
462#125—342no—
463#125—342no—
464#125—342no—
465#125—341no—
466#125—342no—
467#125—342no—
468#125—342no—
469#125—342no—
470#125—342no—
471#125—342no—
472#125—341no—
473#124—341no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—171no—
483C4×Q8—171no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—342no—
489C4×Q8—342no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—342no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C2×C4⋊C4—171no—
503C2×C4⋊C4—171no—
504C2×C4⋊C4—172no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4—341no—
507C2×C4⋊C4—341no—
508C2×C4⋊C4—342no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C4⋊C4—342no—
511C2×C42—171no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42—342no—
515#107—342no—
516#107—342no—
517#106—341no—
518#106—341no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—341no—
522C4⋊C8—341no—
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#102—21no—
530#102—21no—
531#102—22no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—342no—
535C22⋊C8—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C4×C8—171no—
538C4×C8—341no—
539C4×C8C22×D1711yescharacteristic
540C17#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
541#41—682no—
542#41—682no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—171no—
545C2×Q8—171no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—342no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—342no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8—682no—
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—681no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—681no—
572Q16—682no—
573Q16—682no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—682no—
577SD16—682no—
578M16—682no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—172no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1712yes—
619C22⋊C4—681no—
620C22⋊C4—681no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—171no—
625C42—171no—
626C42—171no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—342no—
632C42—342no—
633C42—342no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42C23×D1711yescharacteristic
637C23—41no—
638C23—171no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—172no—
645Q8—344no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—682no—
650Q8—684no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8#1058760112yescomplemented
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—1362no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—172no—
669C2×C4—172no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—344no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—684no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—172no—
700C22—341no—
701C22—341no—
702C22#120×D1711yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—172no—
710C4—341no—
711C4—342no—
712C4—341no—
713C4—681no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4—682no—
717C4—1361no—
718C4#135×D1711yescharacteristic
719C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
720C4#137×D1711yescharacteristic
721C4C2×#1058760111yescharacteristic
722C2—161no—
723C2—342no—
724C2D17×#44911yescharacteristic
725C2#1453801511yescharacteristic
726C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763357C22
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#18760
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#557C2semidirect
5. #14528029C2semidirect
6. #14528028C2semidirect
7. #14528027C2semidirect
8. #14528026C2semidirect
9. #14527879C2semidirect
10. #14527878C2semidirect
11. #14527877C2semidirect
12. #14527454C2semidirect
13. #14527211C2semidirect
14. #14527177C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
281. Q8×C17#137semidirect
326. Dic34#137semidirect
344. #1626D17semidirect
540. C17#18760semidirect
655. Q8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5572
#145399012
#145388142
#145382512
#145280292
#145280282
#145280272
#145280262
#145278792
#145278782
#145278772
#145274542
#145272112
#145271772
C17×#16262
#1876017