Finite Group Databasebeta

← #17012972

Subgroups — #17012972

Order 4352.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763530—21no—
20#11763493—21no—
21#11763491—22no—
22#11763474C2211yescharacteristic
23#11763469—21no—
24#11763462C2211yescharacteristic
25#11763461—21no—
26#11763363—21no—
27#11763359C2211yescharacteristic
28#11763346—21no—
29#11763337—22no—
30C4×#63256—21no—
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D17—21no—
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763205C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763134—21no—
39#11763133—22no—
40#11763106—22no—
41#11763095C2211yescharacteristic
42#11763090C2211yescharacteristic
43#11763032—21no—
44#11763025—21no—
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763015C2211yescharacteristic
47#11763010C2211yescharacteristic
48#11763010C2211yescharacteristic
49#11763005C2211yescharacteristic
50#11763005C2211yescharacteristic
51#11762956—21no—
52#11762922—21no—
53#11762911—21no—
54#11762862C2211yescharacteristic
55#11762806—21no—
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762536C2211yescharacteristic
61#11762536C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#533C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
67C17×#332C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×#332C2211yescharacteristic
70C17×#332C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C2×#63252D411yescharacteristic
76C22×C8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125D412yes—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C17×#117D412yes—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86#10587633—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91#10587630—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98#10587612D411yescharacteristic
99#10587612D411yescharacteristic
100C2×Dic68—21no—
101#10587590—44no—
102C2×D136—21no—
103C2×D136—21no—
104C2×#63219—21no—
105C2×#63219—21no—
106C2×#63219—21no—
107#10587584—22no—
108#10587584—22no—
109#10587583—21no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587581—21no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—21no—
117#10587578—22no—
118#10587578—21no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121#10587576—21no—
122#10587575—22no—
123#10587575—22no—
124#10587574—21no—
125#10587573—22no—
126#10587573—21no—
127#10587571—22no—
128#10587570—22no—
129#10587569—22no—
130#10587565—22no—
131#10587561—21no—
132#10587560C2311yescharacteristic
133C4×D68—22no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68D411yescharacteristic
137C4×D68D411yescharacteristic
138C4×D68C2311yescharacteristic
139C4×D68C2311yescharacteristic
140#10587558—22no—
141#10587558—21no—
142#10587558—21no—
143C42×D17—22no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—22no—
148C4×Dic34D411yescharacteristic
149C4×Dic34D411yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C22⋊C8—21no—
158C17×#97—21no—
159C22⋊#3622—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587489—21no—
166#10587488—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—21no—
170#10587480—22no—
171#10587480—22no—
172#10587479—22no—
173#10587478—22no—
174C4⋊#3622—21no—
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—41no—
185#63256—42no—
186#63256—42no—
187Q8×D17—42no—
188Q8×D17—42no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191#63252—41no—
192#63252—41no—
193#63252—42no—
194#63252—42no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—41no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—42no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—22no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D412yes—
224C4⋊C4×C17C2×D412yes—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C42×C17—22no—
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—41no—
242#63227—41no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—42no—
270D136—42no—
271D136—42no—
272#63219—42no—
273#63219—42no—
274#63219—42no—
275#18764—171nomaximal, Sylow
276C23×C17#12011yescharacteristic
277C22×D17—21no—
278C22×D17—21no—
279C22×D17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—41no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—42no—
311D68—44no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68#13512yescomplemented
317C4×D17—42no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—42no—
322C4×D17—44no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—82no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—44no—
332Dic34—41no—
333Dic34—41no—
334Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338C8×C17—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3482—171no—
342#3228—171no—
343#3115—171no—
344#3035—171no—
345#1654—171no—
346#1653—171no—
347#1650—171no—
348#1649—171no—
349#1628—171no—
350#1627—171no—
351#1626—171no—
352#1625—171no—
353#1552D1711yescharacteristic, complemented
354#1488—171no—
355#1477—171no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C2×D17—22no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—42no—
374C4×C17—42no—
375C4×C17C2×#13511yescharacteristic
376C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C17#57511yescharacteristic
378C4×C17#57511yescharacteristic
379Dic17—22no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386C2×#135—341no—
387#557—171no—
388#556—171no—
389#556—341no—
390#552—341no—
391#552—342no—
392D4×Q8—171no—
393#548—341no—
394#547—171no—
395#547—341no—
396#533—341no—
397#533C2×D1711yescharacteristic
398#532—171no—
399#529—341no—
400#529—342no—
401C4×#41—171no—
402C4×#41—171no—
403C4×#41—341no—
404C2×C4×Q8—341no—
405#500—171no—
406#498—171no—
407#486—171no—
408#486—171no—
409#482—341no—
410#482—342no—
411#478—342no—
412#475—171no—
413#474—171no—
414#464—341no—
415#463—341no—
416#462—171no—
417#461—171no—
418#460—171no—
419#460—171no—
420#459—171no—
421#459—171no—
422#449—341no—
423#442—341no—
424#440—341no—
425#432C2×D1711yescharacteristic
426#431—171no—
427C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428#416—341no—
429#332C2×D1711yescharacteristic
430#332C2×D1711yescharacteristic
431#332C2×D1711yescharacteristic
432#332C2×D1711yescharacteristic
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441C2×C17—41no—
442C2×C17#300211yescharacteristic
443C2×C17#300611yescharacteristic
444C2×C17#302011yescharacteristic
445D17—42no—
446D17—81no—
447D17—161no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—171no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—341no—
452C22×Q8—341no—
453#135—684no—
454C2×Q16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×SD16—341no—
458C2×D8—341no—
459C2×D8—341no—
460C22×C8—21no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466#127—171no—
467#126—342no—
468#126—342no—
469#126—342no—
470#125—341no—
471#125—342no—
472#125—342no—
473#125D6812yes—
474#124—342no—
475#124—341no—
476#124—341no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—342no—
487#121—342no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—171no—
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—342no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—342no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515#117—171no—
516#117—171no—
517#117—342no—
518#117—341no—
519#117—342no—
520#117—341no—
521#117—341no—
522#117D6812yes—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C4⋊C4—342no—
525C2×C42—342no—
526C2×C42—341no—
527C2×C42—341no—
528C2×C42C22×D1711yescharacteristic
529#107—341no—
530#107—342no—
531#106—341no—
532#106—342no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—342no—
548#102—342no—
549C22⋊C8—21no—
550C22⋊C8—341no—
551#97—21no—
552C4×C8—171no—
553C4×C8—171no—
554C17#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
555#41—342no—
556#41—342no—
557#41—681no—
558#41—681no—
559#41—682no—
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—682no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—171no—
567C2×Q8—342no—
568C2×Q8—341no—
569C2×Q8—682no—
570C2×Q8—682no—
571C2×D4—171no—
572C2×D4—171no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—681no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—681no—
589C22×C4C2×D6811yescharacteristic
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4D4×D1711yescharacteristic
592Q16—682no—
593SD16—682no—
594SD16—682no—
595SD16—682no—
596D8—682no—
597D8—682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4C2×D6812yes—
626C4⋊C4C2×D6812yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—681no—
639C22⋊C4—681no—
640C42—22no—
641C42—342no—
642C42—342no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42—341no—
649C42C2×D6811yescharacteristic
650C42D4×D1711yescharacteristic
651C42D4×D1711yescharacteristic
652C42C23×D1711yescharacteristic
653C23—341no—
654C23—341no—
655C23—681no—
656C23#1058756811yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—172no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—341no—
665Q8—684no—
666Q8—681no—
667Q8—681no—
668D4—172no—
669D4—341no—
670D4—341no—
671D4—341no—
672D4—682no—
673D4—684no—
674D4—682no—
675D4—682no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—1362no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—684no—
699C2×C4—684no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4#1058756811yescharacteristic
707C2×C4#1058756811yescharacteristic
708C2×C4#1058756811yescharacteristic
709C2×C4C22×D6811yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—342no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—1361no—
728C22—1361no—
729C22—1361no—
730C22C2×#1058756811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—342no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4#135×D1711yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
746C4#1176360611yescharacteristic
747C4#1176360811yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—2721no—
750C2—682no—
751C2—1361no—
752C2#1453800411yescharacteristic
753C2#1453803711yescharacteristic
754C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1552C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1552D17
hypocenterC17#18764
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542402C2semidirect
2. #14539920C2semidirect
3. #14538936C2semidirect
4. #14538241C2semidirect
5. #14528069C2semidirect
6. #14528062C2semidirect
7. #14528041C2semidirect
8. #14528034C2semidirect
9. #14527895C2semidirect
10. #14527888C2semidirect
11. #14527881C2semidirect
12. #14527874C2semidirect
13. #14527216C2semidirect
14. #14527169C2semidirect
15. C17×#1552C2semidirect
316. D68#135semidirect
353. #1552D17semidirect
554. C17#18764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424022
#145399202
#145389362
#145382412
#145280692
#145280622
#145280412
#145280342
#145278952
#145278882
#145278812
#145278742
#145272162
#145271692
C17×#15522
#1876417