Finite Group Databasebeta

← #17012974

Subgroups — #17012974

Order 4352.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763527—21no—
20#11763499—21no—
21#11763492—22no—
22D4×Dic34C2211yescharacteristic
23#11763468—21no—
24#11763463C2211yescharacteristic
25#11763458—21no—
26#11763366C2211yescharacteristic
27#11763363—21no—
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763343—21no—
30#11763339—22no—
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32C4×#63254—21no—
33C2×C4×Dic34—21no—
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763207C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763134—22no—
39#11763133—21no—
40#11763110—22no—
41#11763094C2211yescharacteristic
42#11763089C2211yescharacteristic
43#11763032—21no—
44#11763025—21no—
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763015C2211yescharacteristic
47#11763010C2211yescharacteristic
48#11763009C2211yescharacteristic
49#11763005C2211yescharacteristic
50#11763004C2211yescharacteristic
51#11762954—21no—
52#11762919—21no—
53#11762907—21no—
54#11762866C2211yescharacteristic
55#11762806—21no—
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C4×#41×C17C2211yescharacteristic
65C17×#431C2211yescharacteristic
66C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D411yescharacteristic
72C2×#63254—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C22×Dic34—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17D411yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C17×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87#10587632—21no—
88#10587630—21no—
89C2×#63230—21no—
90#10587625—22no—
91#10587621—22no—
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587615—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587612D411yescharacteristic
102#10587612D412yes—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107C2×#63225—22no—
108C2×C4×Dic17—22no—
109C2×Dic68—21no—
110#10587590—44no—
111C2×D136—21no—
112C2×#63219—21no—
113C2×#63219—21no—
114#10587584—22no—
115#10587583—21no—
116#10587582—22no—
117#10587578—21no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587574—21no—
121#10587573—21no—
122#10587572—22no—
123#10587571—22no—
124#10587567—22no—
125#10587565—22no—
126#10587564—22no—
127#10587563—22no—
128#10587562—22no—
129#10587561—21no—
130#10587561—21no—
131#10587560C2311yescharacteristic
132C4×D68—21no—
133C4×D68—21no—
134C4×D68D411yescharacteristic
135C4×D68C2311yescharacteristic
136#10587558—22no—
137#10587558—21no—
138C42×D17—21no—
139#10587556—21no—
140#10587556D412yes—
141#10587555C2311yescharacteristic
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34D411yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8—21no—
153C17×C4⋊C8—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C22⋊C8—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587503—21no—
161C22⋊#3622—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—22no—
165#10587492—22no—
166#10587489—22no—
167#10587488—22no—
168#10587487—21no—
169#10587487—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176#10587474—21no—
177#41×C17—22no—
178#41×C17—41no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—41no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193#63254—42no—
194#63254—42no—
195#63252—22no—
196#63252—41no—
197#63252—42no—
198#63252—42no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—41no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—42no—
212C2×Dic34—42no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—42no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—22no—
236#63230—42no—
237#63228—42no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—41no—
244#63227—41no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D412yes—
253C4⋊Dic17C2×D412yes—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—21no—
260#63225—22no—
261#63225—22no—
262#63225—21no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271Dic68—42no—
272D136—42no—
273#63219—42no—
274#63219—42no—
275#18764—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17#12011yescharacteristic
278C22×D17—21no—
279C22×D17—41no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17#13512yescomplemented
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—44no—
305C22⋊D17—82no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—44no—
312C2×Dic17—44no—
313C2×Dic17—41no—
314D68—21no—
315D68—21no—
316D68—42no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321C4×D17—42no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—82no—
326Dic34—21no—
327Dic34—44no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—41no—
334Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338C8×C17—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3482—171no—
342#3228—171no—
343#3115—171no—
344#3035—171no—
345#1654—171no—
346#1653—171no—
347#1650—171no—
348#1649—171no—
349#1628—171no—
350#1627—171no—
351#1626—171no—
352#1625—171no—
353#1552—171no—
354#1488—171no—
355#1477D1711yescharacteristic, complemented
356C22×C17—22no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—21no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17C2×#13511yescharacteristic
377C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C4×C17#57511yescharacteristic
379C4×C17#57511yescharacteristic
380Dic17—22no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—42no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386C2×#135—341no—
387#557—171no—
388#556—171no—
389#556—341no—
390#552—342no—
391#552—341no—
392D4×Q8—171no—
393#548—341no—
394#547—171no—
395#547—341no—
396#533—171no—
397#533—341no—
398#532—171no—
399#529—341no—
400#529—342no—
401C4×#41—171no—
402C4×#41—341no—
403C4×#41C2×D1711yescharacteristic
404C2×C4×Q8—341no—
405#500—171no—
406#498—171no—
407#486—171no—
408#486—171no—
409#482—342no—
410#482—341no—
411#478—342no—
412#475—171no—
413#474—171no—
414#464—341no—
415#463—341no—
416#462—171no—
417#461—171no—
418#460—171no—
419#460—171no—
420#459—171no—
421#459—171no—
422#449—341no—
423#442—341no—
424#440—341no—
425#432—171no—
426#431C2×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428#416—341no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#332—171no—
432#332—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441C2×C17—41no—
442C2×C17—42no—
443C2×C17#300211yescharacteristic
444C2×C17#300611yescharacteristic
445C2×C17#302011yescharacteristic
446D17—81no—
447D17—161no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41D6811yescharacteristic
452C22×Q8—341no—
453#135—684no—
454C2×Q16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×SD16—341no—
458C2×D8—341no—
459C2×D8—341no—
460C22×C8—21no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—171no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8—341no—
466#127—171no—
467#126—342no—
468#126—342no—
469#126—342no—
470#125—172no—
471#125—341no—
472#125—342no—
473#125—342no—
474#124—341no—
475#124—342no—
476#124—341no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487#121—341no—
488#121—342no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—342no—
496C4×Q8—342no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8D6811yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4D6811yescharacteristic
514C4×D4C22×D1711yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—171no—
517#117—172no—
518#117—342no—
519#117—342no—
520#117—341no—
521#117—341no—
522#117D6811yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C4⋊C4—342no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—342no—
527C2×C42—341no—
528C2×C42C22×D1711yescharacteristic
529#107—342no—
530#107—341no—
531#106—342no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—171no—
536C4⋊C8—171no—
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—342no—
545#102—342no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549C22⋊C8—21no—
550C22⋊C8—341no—
551#97—341no—
552C4×C8C22×D1711yescharacteristic
553C4×C8C22×D1711yescharacteristic
554C17#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
555#41—22no—
556#41—41no—
557#41—342no—
558#41—681no—
559#41—682no—
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—682no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—342no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—682no—
569C2×Q8—682no—
570C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—171no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—681no—
579C2×D4C2×D6811yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—681no—
589C22×C4C2×D6811yescharacteristic
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4D4×D1711yescharacteristic
592Q16—682no—
593SD16—682no—
594SD16—682no—
595SD16—682no—
596D8—682no—
597D8—682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—172no—
610C4⋊C4—172no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
626C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—681no—
639C22⋊C4—681no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—342no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42—342no—
649C42C2×D6811yescharacteristic
650C42D4×D1711yescharacteristic
651C42D4×D1711yescharacteristic
652C42C23×D1711yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—341no—
655C23—681no—
656C23#1058756811yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—172no—
660Q8—341no—
661Q8—684no—
662Q8—681no—
663Q8—681no—
664Q8—681no—
665Q8—681no—
666Q8—681no—
667Q8—681no—
668D4—21no—
669D4—42no—
670D4—341no—
671D4—341no—
672D4—682no—
673D4—682no—
674D4—684no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—1362no—
680D4#1058759012yescomplemented
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—342no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—684no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4#1058756811yescharacteristic
707C2×C4#1058756811yescharacteristic
708C2×C4#1058756811yescharacteristic
709C2×C4C22×D6811yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—1361no—
728C22—1361no—
729C22—1361no—
730C22C2×#1058756811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—342no—
739C4—681no—
740C4—682no—
741C4—682no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4C2×#1058759011yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
746C4#1176360811yescharacteristic
747C4#1176360911yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—42no—
750C2—2721no—
751C2—1361no—
752C2#1453800611yescharacteristic
753C2#1453803711yescharacteristic
754C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1477C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1477D17
hypocenterC17#18764
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542399C2semidirect
2. #14539922C2semidirect
3. #14538935C2semidirect
4. #14538241C2semidirect
5. #14528071C2semidirect
6. #14528064C2semidirect
7. #14528043C2semidirect
8. #14528036C2semidirect
9. #14527897C2semidirect
10. #14527890C2semidirect
11. #14527882C2semidirect
12. #14527875C2semidirect
13. #14527482C2semidirect
14. #14527219C2semidirect
15. C17×#1477C2semidirect
284. D4×C17#135semidirect
355. #1477D17semidirect
554. C17#18764semidirect
680. D4#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423992
#145399222
#145389352
#145382412
#145280712
#145280642
#145280432
#145280362
#145278972
#145278902
#145278822
#145278752
#145274822
#145272192
C17×#14772
#1876417