Finite Group Databasebeta

← #17013025

Subgroups — #17013025

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D17C211yesmaximal, characteristic
2#14539733C211yesmaximal, characteristic
3#14538822C211yesmaximal, characteristic
4#14538584C211yesmaximal, characteristic
5#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527463C211yesmaximal, characteristic
13#14527211C211yesmaximal, characteristic
14#14527177C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34—21no—
17Q8×Dic34—21no—
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19Q8×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763539—22no—
21#11763539—21no—
22#11763539—21no—
23#11763539C2211yescharacteristic
24#11763364C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D17—21no—
26C4⋊Q8×D17—21no—
27C4⋊Q8×D17—22no—
28C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D17—21no—
30C4×Q8×D17—21no—
31C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763189C2211yescharacteristic
34#11763188C2211yescharacteristic
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763143—21no—
37#11763119—21no—
38#11763118—21no—
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763091C2211yescharacteristic
44#11763018—22no—
45#11763016C2211yescharacteristic
46#11762966—22no—
47#11762963—21no—
48Q16×Dic17—21no—
49#11762901—21no—
50#11762861C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762848—21no—
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762816—21no—
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64Q82×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—22no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×Q8×D17D412yes—
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—22no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—22no—
92#10587630—22no—
93#10587630—22no—
94#10587630—22no—
95#10587630D412yes—
96C2×#63231—22no—
97C2×#63231—21no—
98C2×Dic68—22no—
99C2×#63218—21no—
100#10587583—21no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
110#10587576—21no—
111#10587574—22no—
112#10587574—22no—
113#10587574—22no—
114#10587574—22no—
115#10587574—21no—
116#10587574—21no—
117#10587574—21no—
118#10587574—21no—
119#10587574—22no—
120#10587574—22no—
121#10587574—21no—
122#10587574—21no—
123#10587573—22no—
124#10587573—22no—
125#10587573—21no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573D411yescharacteristic
131#10587573D411yescharacteristic
132C42×D17—22no—
133C42×D17—21no—
134C42×D17—21no—
135C42×D17C2311yescharacteristic
136#10587555—22no—
137#10587555—21no—
138#10587555—21no—
139#10587555C2311yescharacteristic
140#10587555C2311yescharacteristic
141C4×Dic34—22no—
142C4×Dic34—22no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—22no—
153C17×#103—21no—
154C17×#103—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587491—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—21no—
162#10587489—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—22no—
169#10587481—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181Q8×D17—22no—
182Q8×D17—22no—
183Q8×D17—22no—
184Q8×D17—82no—
185Q8×D17—84no—
186Q8×D17Q1614yescomplemented
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34C2×D412yes—
205Q16×C17—42no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17—22no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17C2411yescharacteristic
223#63231—42no—
224#63231—82no—
225#63227—41no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—41no—
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—41no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—41no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266Dic68—82no—
267#63218—42no—
268#18769—171nomaximal, Sylow
269C22×D17#12011yescharacteristic
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—82no—
276Q8×C17C2×Q1612yes—
277Q8×C17#13712yes—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C4×D17—24no—
297C4×D17—24no—
298C4×D17—21no—
299C4×D17—21no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17C2×Q1612yes—
305C4×D17#13712yes—
306Dic34—24no—
307Dic34—21no—
308Dic34—21no—
309Dic34—24no—
310Dic34—42no—
311Dic34—42no—
312Dic34—82no—
313Dic34—82no—
314Dic34—82no—
315Dic34—82no—
316Dic34C2×Q1612yes—
317Dic34#13712yes—
318C8×C17—41no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—41no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324C2×Q82—171no—
325#3209—171no—
326#3104—171no—
327#3078—171no—
328#1645—171no—
329#1645—171no—
330#1645—171no—
331#1645D1711yescharacteristic, complemented
332#1633—171no—
333#1633—171no—
334#1633—171no—
335#1633—171no—
336#1548—171no—
337#1487—171no—
338#1479—171no—
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C2×D17—21no—
341C2×D17—21no—
342C2×D17#45112yes—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
351C4×C17C2×#13711yescharacteristic
352C4×C17C2×#13711yescharacteristic
353C4×C17C2×#13711yescharacteristic
354Dic17—22no—
355Dic17—21no—
356Dic17—22no—
357Dic17—21no—
358Dic17—42no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—81no—
362Dic17#45112yes—
363Q82—171no—
364Q82—171no—
365Q82—171no—
366Q82—341no—
367Q82—341no—
368Q82—341no—
369Q82—341no—
370Q82—342no—
371Q82C2×D1711yescharacteristic
372#533—171no—
373C2×C4⋊Q8—171no—
374C2×C4⋊Q8—341no—
375C2×C4⋊Q8—341no—
376C2×C4⋊Q8—342no—
377C2×C4×Q8—171no—
378C2×C4×Q8—171no—
379C2×C4×Q8—341no—
380C2×C4×Q8—341no—
381#494—171no—
382#494—171no—
383#487—171no—
384#487C2×D1711yescharacteristic
385#484—341no—
386#479—341no—
387#479—341no—
388#477—171no—
389#477—171no—
390#477—171no—
391#477—171no—
392#475—171no—
393#475C2×D1711yescharacteristic
394#462—171no—
395#462—342no—
396#462C2×D1711yescharacteristic
397#451—342no—
398#451—341no—
399C4×Q16—341no—
400C4×Q16—341no—
401#431—171no—
402#431—171no—
403#428—341no—
404#423—171no—
405#419—341no—
406#333—171no—
407#333—171no—
408#333—171no—
409#333C2×D1711yescharacteristic
410Q8⋊C8—171no—
411Q8⋊C8—171no—
412Q8⋊C8—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
417Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
418C2×C17C2×#45111yescharacteristic
419C2×C17#300411yescharacteristic
420C2×C17#301911yescharacteristic
421D17—22no—
422C22×Q8—171no—
423C22×Q8—171no—
424C22×Q8—172no—
425C22×Q8—342no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—342no—
428C2×Q16—341no—
429C2×Q16—342no—
430C2×M16—341no—
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—172no—
435C4⋊Q8—171no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—341no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8—342no—
440C4⋊Q8—341no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—342no—
445C4⋊Q8—342no—
446C4⋊Q8—342no—
447C4⋊Q8—342no—
448C4⋊Q8—342no—
449C4⋊Q8—342no—
450C4⋊Q8—342no—
451C4⋊Q8—342no—
452C4⋊Q8—342no—
453C4⋊Q8—342no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
458#125—341no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—171no—
464C4×Q8—171no—
465C4×Q8—171no—
466C4×Q8—171no—
467C4×Q8—171no—
468C4×Q8—171no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—342no—
474C4×Q8—342no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—342no—
482C4×Q8—342no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
486C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
487#117—341no—
488C2×C4⋊C4—171no—
489C2×C4⋊C4—171no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4—341no—
492C2×C4⋊C4—341no—
493C2×C4⋊C4—341no—
494C2×C4⋊C4—342no—
495C2×C4⋊C4—342no—
496C2×C42—171no—
497C2×C42—341no—
498C2×C42—341no—
499C2×C42—342no—
500#107—341no—
501#107—341no—
502#107—341no—
503#107—341no—
504#106—21no—
505#106—341no—
506C4⋊C8—171no—
507C4⋊C8—171no—
508C4⋊C8—341no—
509C4⋊C8—341no—
510C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—22no—
514#103—21no—
515#103—341no—
516#103—342no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522C22⋊C8—341no—
523C22⋊C8—341no—
524C4×C8—171no—
525C4×C8—341no—
526C4×C8C22×D1711yescharacteristic
527C17#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—174no—
531C2×Q8—171no—
532C2×Q8—171no—
533C2×Q8—172no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—342no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8—342no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—1362no—
545C2×Q8—1364no—
546C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
547C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
548C2×Q8D4×D1712yes—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—342no—
557Q16—42no—
558Q16—682no—
559Q16—1362no—
560Q16—1362no—
561M16—682no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4—681no—
600C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
602C22⋊C4—681no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—171no—
607C42—171no—
608C42—171no—
609C42—341no—
610C42—341no—
611C42—341no—
612C42—341no—
613C42—342no—
614C42—342no—
615C42—342no—
616C42—341no—
617C42—341no—
618C42—681no—
619C42C23×D1711yescharacteristic
620C23—171no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—82no—
627Q8—172no—
628Q8—172no—
629Q8—344no—
630Q8—344no—
631Q8—341no—
632Q8—341no—
633Q8—682no—
634Q8—682no—
635Q8—1362no—
636Q8—1362no—
637Q8—1362no—
638Q8—1362no—
639Q8#1058760112yes—
640Q8Q16×D1712yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—172no—
649C2×C4—172no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—344no—
653C2×C4—344no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—684no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—681no—
673C8—681no—
674C8—681no—
675C22—172no—
676C22—341no—
677C22—341no—
678C22#120×D1711yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—172no—
687C4—341no—
688C4—342no—
689C4—341no—
690C4—342no—
691C4—682no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—1361no—
695C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
696C4#137×D1711yescharacteristic
697C4#137×D1711yescharacteristic
698C4C2×#1058760111yescharacteristic
699C2—342no—
700C2D17×#45111yescharacteristic
701C2#1453801511yescharacteristic
702C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D17#120
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#18769
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528004C2semidirect
6. #14528003C2semidirect
7. #14528002C2semidirect
8. #14527926C2semidirect
9. #14527926C2semidirect
10. #14527925C2semidirect
11. #14527924C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
186. Q8×D17Q16semidirect
331. #1645D17semidirect
527. C17#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D172
#145397332
#145388222
#145385842
#145280042
#145280032
#145280022
#145279262
#145279252
#145279242
#145274632
#145272112
#145271772
C17×#16452
#1876917