Finite Group Databasebeta

← #17013074

Subgroups — #17013074

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763525C2211yescharacteristic
19#11763523—21no—
20#11763523—21no—
21#11763521—22no—
22#11763479C2211yescharacteristic
23#11763479C2211yescharacteristic
24#11763477—21no—
25#11763477—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27#11763356—21no—
28#11763356—21no—
29#11763355—22no—
30C4×#63252C2211yescharacteristic
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32C4×#63254—21no—
33C4×#63254—21no—
34#11763185C2211yescharacteristic
35#11763183C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763134—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763090C2211yescharacteristic
41#11763032—21no—
42#11763025—21no—
43#11763021—22no—
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763015C2211yescharacteristic
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763010C2211yescharacteristic
48#11763005C2211yescharacteristic
49#11763005C2211yescharacteristic
50#11762956—21no—
51#11762954—22no—
52#11762922—21no—
53#11762911—21no—
54#11762862C2211yescharacteristic
55#11762806—21no—
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762536C2211yescharacteristic
61#11762536C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#532C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
67C17×#333C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×#331C2211yescharacteristic
70C17×#331C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D412yes—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63252—22no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252D411yescharacteristic
77C2×#63252D411yescharacteristic
78C22×C8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#124D412yes—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87#10587633—22no—
88#10587630—22no—
89C2×#63230—22no—
90#10587626—22no—
91#10587626—21no—
92#10587626—21no—
93#10587625—22no—
94#10587625—22no—
95#10587625—22no—
96#10587625—22no—
97#10587624—21no—
98#10587624—21no—
99#10587622—22no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17—21no—
102C2×#63228—22no—
103#10587616—21no—
104#10587616—21no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109C4×C22⋊D17—21no—
110C4×C22⋊D17—21no—
111#10587612D411yescharacteristic
112#10587612D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic17—22no—
114C2×Dic68—21no—
115#10587590—44no—
116C2×D136—21no—
117C2×D136—21no—
118C2×#63219—21no—
119C2×#63219—21no—
120C2×#63219—21no—
121#10587581—21no—
122#10587581—21no—
123#10587578—21no—
124#10587578—21no—
125#10587574—21no—
126#10587574—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587571—22no—
130#10587571—22no—
131#10587570—22no—
132#10587570—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587563—22no—
136#10587563—22no—
137#10587561—21no—
138#10587560C2311yescharacteristic
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68D411yescharacteristic
142C4×D68D411yescharacteristic
143C4×D68C2311yescharacteristic
144C4×D68C2311yescharacteristic
145#10587558—21no—
146#10587558—21no—
147C42×D17—21no—
148C42×D17—21no—
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34D411yescharacteristic
151C4×Dic34D411yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×C22⋊C8—21no—
160C17×#97—21no—
161#10587506—22no—
162#10587503—22no—
163C22⋊#3622—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—21no—
166#10587492—21no—
167#10587492—21no—
168#10587492—21no—
169#10587489—21no—
170#10587488—21no—
171#10587487—21no—
172#10587487—21no—
173#10587487—21no—
174C4⋊#3622—21no—
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—82no—
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—41no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—22no—
196#63254—42no—
197#63254—42no—
198#63254—42no—
199#63254—42no—
200#63252—22no—
201#63252—22no—
202#63252—41no—
203#63252—41no—
204#63252—42no—
205#63252—42no—
206#63252—84no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—22no—
211C2×D68C2×D411yescharacteristic
212C2×D68C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—21no—
217C2×C4×D17—21no—
218C2×C4×D17—21no—
219C2×C4×D17—41no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—22no—
222C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C2×C8×C17—21no—
228C2×C8×C17—42no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—22no—
232C22⋊C4×C17—22no—
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2×D411yescharacteristic
235C42×C17C2×D411yescharacteristic
236C42×C17C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic17—22no—
238C22⋊Dic17—22no—
239C22⋊Dic17—21no—
240C22⋊Dic17—21no—
241#63230—82no—
242#63228—82no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—41no—
250#63227—41no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273Dic68—42no—
274D136—42no—
275D136—42no—
276#63219—42no—
277#63219—42no—
278#63219—42no—
279#18774—171nomaximal, Sylow
280C23×C17—22no—
281C23×C17#12011yescharacteristic
282C22×D17—21no—
283C22×D17—21no—
284C22×D17—41no—
285Q8×C17—42no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—82no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—44no—
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—42no—
307C22⋊D17—44no—
308C22⋊D17—44no—
309C22⋊D17—82no—
310C22⋊D17—82no—
311C22⋊D17—82no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—44no—
319C2×Dic17—44no—
320C2×Dic17—41no—
321D68—21no—
322D68—21no—
323D68—21no—
324D68—21no—
325D68—42no—
326D68—41no—
327D68—41no—
328D68—41no—
329D68—41no—
330D68—82no—
331C4×D17—42no—
332C4×D17—42no—
333C4×D17—42no—
334C4×D17—42no—
335C4×D17—41no—
336C4×D17—41no—
337C4×D17—41no—
338C4×D17—41no—
339C4×D17—82no—
340Dic34—21no—
341Dic34—21no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344Dic34—82no—
345Dic34#13512yescomplemented
346Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C8×C17—41no—
348C8×C17—41no—
349C8×C17—41no—
350C8×C17—41no—
351#3622—41no—
352#3622—41no—
353#3483—171no—
354#3207—171no—
355#3115—171no—
356#3035—171no—
357#1646—171no—
358#1645—171no—
359#1642—171no—
360#1641—171no—
361#1624—171no—
362#1623—171no—
363#1621—171no—
364#1621—171no—
365#1551D1711yescharacteristic, complemented
366#1488—171no—
367#1477—171no—
368C22×C17—21no—
369C22×C17—21no—
370C22×C17—21no—
371C22×C17—42no—
372C22×C17—42no—
373C22×C17—42no—
374C22×C17C2×#12011yescharacteristic
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—41no—
379C2×D17—41no—
380C2×D17—41no—
381C2×D17—81no—
382C2×D17—81no—
383C2×D17—81no—
384C4×C17—21no—
385C4×C17—21no—
386C4×C17—21no—
387C4×C17—21no—
388C4×C17—42no—
389C4×C17C2×#13511yescharacteristic
390C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C17#57511yescharacteristic
392C4×C17#57511yescharacteristic
393Dic17—22no—
394Dic17—22no—
395Dic17—41no—
396Dic17—41no—
397Dic17—41no—
398Dic17—41no—
399Dic17—81no—
400C2×#135—341no—
401Q82—171no—
402#555—171no—
403#555—341no—
404#555—341no—
405#555—342no—
406#550—171no—
407#550—171no—
408#550—341no—
409#550—341no—
410#532—171no—
411#532—341no—
412#532—341no—
413#532—342no—
414#532C2×D1711yescharacteristic
415C4×#41—171no—
416C4×#41—171no—
417C4×#41—341no—
418C4×#41—341no—
419#493—171no—
420#492—171no—
421#487—171no—
422#486—171no—
423#482—341no—
424#475—171no—
425#474—171no—
426#464—341no—
427#463—341no—
428#463—342no—
429#462—171no—
430#461—171no—
431#460—171no—
432#460—171no—
433#459—171no—
434#459—171no—
435#449—341no—
436#449—342no—
437#442—341no—
438#440—341no—
439#432C2×D1711yescharacteristic
440#431—171no—
441C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
442#416—341no—
443#333C2×D1711yescharacteristic
444#333C2×D1711yescharacteristic
445#331C2×D1711yescharacteristic
446#331C2×D1711yescharacteristic
447Q8⋊C8—171no—
448Q8⋊C8—171no—
449Q8⋊C8—171no—
450Q8⋊C8—171no—
451D4⋊C8—171no—
452D4⋊C8—171no—
453D4⋊C8—171no—
454D4⋊C8—171no—
455C2×C17—41no—
456C2×C17—82no—
457C2×C17#300211yescharacteristic
458C2×C17#300611yescharacteristic
459C2×C17#301911yescharacteristic
460D17—81no—
461D17—81no—
462D17—161no—
463C2×#41—171no—
464C2×#41—171no—
465C2×#41—342no—
466C2×#41—341no—
467C2×#41—341no—
468C2×#41—341no—
469C2×#41D6812yes—
470#135—684no—
471C2×Q16—341no—
472C2×SD16—341no—
473C2×SD16—341no—
474C2×SD16—341no—
475C2×SD16—342no—
476C2×D8—341no—
477C2×D8—341no—
478C2×D8—342no—
479C22×C8—21no—
480C4⋊Q8—171no—
481C4⋊Q8—341no—
482C4⋊Q8—341no—
483C4⋊Q8—342no—
484C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
485#127—171no—
486#127—341no—
487#127—341no—
488#127—342no—
489#127C22×D1711yescharacteristic
490#124—342no—
491#124—342no—
492#124—342no—
493#124—342no—
494#124—341no—
495#124D6812yes—
496#121—21no—
497#121—21no—
498#121—342no—
499#121—342no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121—342no—
505#121—342no—
506#121—342no—
507#121—342no—
508#121—341no—
509#121—341no—
510C4×Q8—171no—
511C4×Q8—171no—
512C4×Q8—171no—
513C4×Q8—171no—
514C4×Q8—341no—
515C4×Q8—341no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—171no—
519C4×D4—171no—
520C4×D4—171no—
521C4×D4—171no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4—341no—
526C4×D4—342no—
527C4×D4—342no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—341no—
532C4×D4—341no—
533C4×D4—341no—
534#117—171no—
535#117—171no—
536#117—342no—
537#117—342no—
538#117—341no—
539#117—341no—
540#117—341no—
541#117—341no—
542C2×C42—342no—
543C2×C42—341no—
544C2×C42—341no—
545C2×C42C22×D1711yescharacteristic
546#107—341no—
547#106—341no—
548C4⋊C8—21no—
549C4⋊C8—341no—
550C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
551C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
552C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
553C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
554#103—341no—
555#103—341no—
556#103—341no—
557#103—342no—
558#102—341no—
559#102—341no—
560#102—341no—
561#102—341no—
562#102—341no—
563#102—342no—
564C22⋊C8—21no—
565C22⋊C8—341no—
566#97—21no—
567C4×C8—171no—
568C4×C8—171no—
569C17#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
570#41—82no—
571#41—342no—
572#41—342no—
573#41—681no—
574#41—681no—
575#41—682no—
576#41—682no—
577#41—682no—
578#41—682no—
579#41—682no—
580#41—682no—
581#41—1364no—
582C2×Q8—171no—
583C2×Q8—171no—
584C2×Q8—342no—
585C2×Q8—341no—
586C2×Q8C2×D6812yes—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—171no—
591C2×D4—171no—
592C2×D4—342no—
593C2×D4—342no—
594C2×D4—342no—
595C2×D4—341no—
596C2×D4—341no—
597C2×D4—342no—
598C2×D4—342no—
599C2×D4—341no—
600C2×D4—341no—
601C2×D4—341no—
602C2×D4—681no—
603C2×D4C2×D6812yes—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—342no—
606C22×C4—342no—
607C22×C4—341no—
608C22×C4—341no—
609C22×C4—341no—
610C22×C4—341no—
611C22×C4—341no—
612C22×C4—341no—
613C22×C4—681no—
614C22×C4C2×D6811yescharacteristic
615C22×C4D4×D1711yescharacteristic
616C22×C4D4×D1711yescharacteristic
617Q16—682no—
618SD16—682no—
619SD16—682no—
620SD16—682no—
621SD16—1362no—
622D8—682no—
623D8—682no—
624D8—1362no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—42no—
630C2×C8—341no—
631C2×C8—341no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—171no—
635C4⋊C4—171no—
636C4⋊C4—171no—
637C4⋊C4—171no—
638C4⋊C4—342no—
639C4⋊C4—342no—
640C4⋊C4—341no—
641C4⋊C4—341no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—341no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—342no—
649C22⋊C4—342no—
650C22⋊C4—342no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—681no—
659C22⋊C4—681no—
660C42—342no—
661C42—342no—
662C42—341no—
663C42—341no—
664C42—341no—
665C42—341no—
666C42—341no—
667C42—341no—
668C42C2×D6811yescharacteristic
669C42D4×D1711yescharacteristic
670C42D4×D1711yescharacteristic
671C42C23×D1711yescharacteristic
672C23—22no—
673C23—341no—
674C23—341no—
675C23—681no—
676C23#1058756811yescharacteristic
677Q8—42no—
678Q8—172no—
679Q8—172no—
680Q8—341no—
681Q8—341no—
682Q8—681no—
683Q8—681no—
684Q8—1362no—
685D4—42no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—82no—
691D4—341no—
692D4—341no—
693D4—341no—
694D4—341no—
695D4—682no—
696D4—682no—
697D4—682no—
698D4—684no—
699D4—684no—
700D4—681no—
701D4—681no—
702D4—681no—
703D4—681no—
704D4—1362no—
705D4—1362no—
706D4—1362no—
707D4—1362no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—341no—
716C2×C4—341no—
717C2×C4—341no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—682no—
722C2×C4—682no—
723C2×C4—682no—
724C2×C4—682no—
725C2×C4—684no—
726C2×C4—684no—
727C2×C4—681no—
728C2×C4—681no—
729C2×C4—681no—
730C2×C4—681no—
731C2×C4—681no—
732C2×C4—1362no—
733C2×C4#1058756811yescharacteristic
734C2×C4#1058756811yescharacteristic
735C2×C4#1058756811yescharacteristic
736C2×C4C22×D6811yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—681no—
744C8—681no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—681no—
752C22—681no—
753C22—681no—
754C22—681no—
755C22—681no—
756C22—681no—
757C22—1361no—
758C22—1361no—
759C22—1361no—
760C22C2×#1058756811yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—342no—
767C4—342no—
768C4—681no—
769C4—681no—
770C4—681no—
771C4—681no—
772C4—1361no—
773C4#135×D1711yescharacteristic
774C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
775C4#1176360611yescharacteristic
776C4#1176360811yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—2721no—
780C2—1361no—
781C2—1361no—
782C2#1453800411yescharacteristic
783C2#1453803711yescharacteristic
784C2#1453814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1551C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1551D17
hypocenterC17#18774
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542408C2semidirect
2. #14539717C2semidirect
3. #14538936C2semidirect
4. #14538241C2semidirect
5. #14528013C2semidirect
6. #14528006C2semidirect
7. #14527985C2semidirect
8. #14527978C2semidirect
9. #14527868C2semidirect
10. #14527863C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527850C2semidirect
13. #14527216C2semidirect
14. #14527169C2semidirect
15. C17×#1551C2semidirect
345. Dic34#135semidirect
365. #1551D17semidirect
569. C17#18774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424082
#145397172
#145389362
#145382412
#145280132
#145280062
#145279852
#145279782
#145278682
#145278632
#145278502
#145272162
#145271692
C17×#15512
#1877417