Finite Group Databasebeta

← #17013075

Subgroups — #17013075

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763524—21no—
19#11763524C2211yescharacteristic
20#11763523—22no—
21#11763523—21no—
22#11763479—21no—
23#11763479C2211yescharacteristic
24#11763478—21no—
25#11763360C2211yescharacteristic
26#11763357—21no—
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763354—21no—
29#11763354—22no—
30#41×Dic17—21no—
31C4×#63256C2211yescharacteristic
32C4×#63254—21no—
33C4×#63254C2211yescharacteristic
34#11763185C2211yescharacteristic
35#11763182C2211yescharacteristic
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763136—21no—
38#11763091C2211yescharacteristic
39#11763033—21no—
40#11763027—21no—
41#11763023—22no—
42#11763011C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11763005C2211yescharacteristic
46#11763004C2211yescharacteristic
47#11762955—21no—
48#11762955—22no—
49#11762918—21no—
50#11762908—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
54#11762804—21no—
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256D411yescharacteristic
74C2×#63254—22no—
75C2×#63254—21no—
76C2×#63254D411yescharacteristic
77C2×#63254D412yes—
78C2×Q16×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127—21no—
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#121—22no—
83C17×#121—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87#10587633—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92#10587626—22no—
93#10587626—21no—
94#10587625—22no—
95#10587625—22no—
96#10587625—22no—
97#10587624—22no—
98#10587624—21no—
99#10587624—21no—
100#10587624—21no—
101#10587624—21no—
102#10587622—22no—
103#10587622D412yes—
104D4×Dic17—22no—
105D4×Dic17—22no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17D411yescharacteristic
110C2×#63228—21no—
111C2×#63228—22no—
112#10587616—22no—
113#10587616—21no—
114C4×C22⋊D17—22no—
115C4×C22⋊D17—21no—
116#10587612—22no—
117#10587612—21no—
118C2×C4×Dic17—22no—
119C2×C4×Dic17—21no—
120#10587605—44no—
121C2×D136—21no—
122C2×#63219—21no—
123C2×#63219—22no—
124C2×C8×D17—21no—
125#10587581—21no—
126#10587581—21no—
127#10587579—21no—
128#10587579—21no—
129#10587579—21no—
130#10587579D411yescharacteristic
131#10587578—21no—
132#10587578—21no—
133#10587578D411yescharacteristic
134#10587578D411yescharacteristic
135#10587574—22no—
136#10587574—21no—
137#10587573D411yescharacteristic
138#10587571—22no—
139#10587571—22no—
140#10587571—22no—
141#10587567—22no—
142#10587567—21no—
143#10587563—22no—
144#10587563—21no—
145#10587560C2311yescharacteristic
146C4×D68—21no—
147C4×D68C2311yescharacteristic
148C42×D17—21no—
149C42×D17C2311yescharacteristic
150#10587555—21no—
151#10587555C2311yescharacteristic
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×#107—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#103—21no—
158C17×#102—22no—
159C17×#102—21no—
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587506—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587491—21no—
165#10587491—21no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587485—21no—
169#10587481—22no—
170#10587481—21no—
171#10587480—21no—
172#10587480—21no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C17C2×D412yes—
187C22×C4×C17—22no—
188C22×C4×C17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—21no—
196C22×Dic17—22no—
197C22×Dic17—21no—
198#63256—22no—
199#63256—41no—
200#63256—42no—
201#63256—42no—
202#63254—22no—
203#63254—41no—
204#63254—42no—
205#63254—42no—
206#63254—82no—
207#63254—84no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68—21no—
212C2×D68—41no—
213C2×D68C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—21no—
217C2×C4×D17—41no—
218C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic34—22no—
222C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic34C2×D412yes—
224Q16×C17—42no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C2×C8×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C17—22no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C42×C17—21no—
236C42×C17C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic17—22no—
238C22⋊Dic17—22no—
239C22⋊Dic17—22no—
240C22⋊Dic17—21no—
241C22⋊Dic17—22no—
242#63230—42no—
243#63230—42no—
244#63228—42no—
245#63228—82no—
246#63227—22no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—41no—
252#63227—41no—
253C4⋊Dic17—22no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259#63225—22no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275D136—42no—
276#63219—42no—
277#63219—82no—
278C8×D17—42no—
279#18774—171nomaximal, Sylow
280C23×C17—21no—
281C23×C17—22no—
282C22×D17—21no—
283C22×D17—41no—
284C22×D17#12011yescharacteristic
285Q8×C17—21no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—41no—
288Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D4×C17—21no—
290D4×C17—21no—
291D4×C17—42no—
292D4×C17—44no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296D4×C17—41no—
297D4×C17—82no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—44no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D17—42no—
309C22⋊D17—44no—
310C22⋊D17—82no—
311C22⋊D17—82no—
312C22⋊D17—82no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—42no—
318C2×Dic17—44no—
319C2×Dic17—44no—
320C2×Dic17—42no—
321C2×Dic17#12011yescharacteristic
322C2×Dic17#12011yescharacteristic
323C2×Dic17#12011yescharacteristic
324D68—21no—
325D68—21no—
326D68—42no—
327D68—42no—
328D68—41no—
329D68—41no—
330D68—41no—
331D68—41no—
332D68—82no—
333C4×D17—21no—
334C4×D17—21no—
335C4×D17—21no—
336C4×D17—21no—
337C4×D17—41no—
338C4×D17—42no—
339C4×D17—42no—
340C4×D17—41no—
341C4×D17—41no—
342C4×D17—82no—
343Dic34—21no—
344Dic34—42no—
345Dic34—82no—
346Dic34#13512yescomplemented
347C8×C17—41no—
348C8×C17—41no—
349C8×C17—41no—
350#3622—41no—
351#3622—41no—
352#3622—41no—
353#3483—171no—
354#3207—171no—
355#3115—171no—
356#3035—171no—
357#1646—171no—
358#1645—171no—
359#1642—171no—
360#1641D1711yescharacteristic, complemented
361#1624—171no—
362#1623—171no—
363#1621—171no—
364#1621—171no—
365#1551—171no—
366#1488—171no—
367#1477—171no—
368C22×C17—41no—
369C22×C17—42no—
370C22×C17—42no—
371C22×C17—41no—
372C22×C17—42no—
373C22×C17—41no—
374C22×C17C2×#12011yescharacteristic
375C2×D17—21no—
376C2×D17—21no—
377C2×D17—21no—
378C2×D17—41no—
379C2×D17—41no—
380C2×D17—41no—
381C2×D17—81no—
382C2×D17—81no—
383C2×D17—81no—
384C4×C17—22no—
385C4×C17—21no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—41no—
388C4×C17—81no—
389C4×C17C2×#13511yescharacteristic
390C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C17#57511yescharacteristic
392C4×C17#57511yescharacteristic
393Dic17—22no—
394Dic17—21no—
395Dic17—21no—
396Dic17—21no—
397Dic17—41no—
398Dic17—42no—
399Dic17—41no—
400C2×#135—341no—
401Q82—171no—
402#555—171no—
403#555—341no—
404#555—341no—
405#555—342no—
406#550—171no—
407#550—341no—
408#550—341no—
409#550C2×D1711yescharacteristic
410#532—171no—
411#532—171no—
412#532—341no—
413#532—341no—
414#532—342no—
415C4×#41—171no—
416C4×#41—171no—
417C4×#41—341no—
418C4×#41—341no—
419#493—171no—
420#492—171no—
421#487—171no—
422#486C2×D1711yescharacteristic
423#482—341no—
424#475—171no—
425#474C2×D1711yescharacteristic
426#464—341no—
427#463—342no—
428#463—341no—
429#462C2×D1711yescharacteristic
430#461—171no—
431#460—171no—
432#460—171no—
433#459—171no—
434#459—171no—
435#449—341no—
436#449—342no—
437#442—341no—
438#440—341no—
439#432—171no—
440#431—171no—
441C2×C4⋊C8—171no—
442#416—341no—
443#333—171no—
444#333—171no—
445#331—171no—
446#331C2×D1711yescharacteristic
447Q8⋊C8—171no—
448Q8⋊C8—171no—
449Q8⋊C8—171no—
450Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
451D4⋊C8—171no—
452D4⋊C8—171no—
453D4⋊C8—171no—
454D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
455C2×C17—81no—
456C2×C17—82no—
457C2×C17#300211yescharacteristic
458C2×C17#300611yescharacteristic
459C2×C17#301911yescharacteristic
460D17—41no—
461D17—81no—
462D17—161no—
463C2×#41—21no—
464C2×#41—171no—
465C2×#41—171no—
466C2×#41—172no—
467C2×#41—341no—
468C2×#41—341no—
469C2×#41—342no—
470#135—684no—
471C2×Q16—21no—
472C2×SD16—341no—
473C2×SD16—342no—
474C2×SD16—341no—
475C2×SD16—341no—
476C2×D8—341no—
477C2×D8—341no—
478C2×D8—342no—
479C22×C8—341no—
480C4⋊Q8—171no—
481C4⋊Q8—341no—
482C4⋊Q8—342no—
483C4⋊Q8—341no—
484C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
485#127—21no—
486#127—171no—
487#127—341no—
488#127—342no—
489#127C22×D1711yescharacteristic
490#124—172no—
491#124—341no—
492#124—342no—
493#124—342no—
494#124—342no—
495#124—342no—
496#121—22no—
497#121—21no—
498#121—341no—
499#121—341no—
500#121—342no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503#121—342no—
504#121—342no—
505#121—342no—
506#121—342no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509#121—341no—
510C4×Q8—171no—
511C4×Q8—171no—
512C4×Q8—171no—
513C4×Q8—341no—
514C4×Q8—341no—
515C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—171no—
518C4×D4—171no—
519C4×D4—171no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4—341no—
526C4×D4—342no—
527C4×D4—341no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—342no—
531C4×D4—342no—
532C4×D4—342no—
533C4×D4C22×D1711yescharacteristic
534#117—171no—
535#117—171no—
536#117—341no—
537#117—341no—
538#117—342no—
539#117—341no—
540#117—342no—
541#117—341no—
542C2×C42—171no—
543C2×C42—341no—
544C2×C42—341no—
545C2×C42—342no—
546#107—21no—
547#106—341no—
548C4⋊C8—171no—
549C4⋊C8—171no—
550C4⋊C8—341no—
551C4⋊C8—341no—
552C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
553C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
554#103—21no—
555#103—341no—
556#103—342no—
557#103—341no—
558#102—21no—
559#102—22no—
560#102—341no—
561#102—341no—
562#102—341no—
563#102—341no—
564C22⋊C8—341no—
565C22⋊C8—341no—
566#97—341no—
567C4×C8—171no—
568C4×C8C22×D1711yescharacteristic
569C17#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
570#41—42no—
571#41—42no—
572#41—342no—
573#41—342no—
574#41—681no—
575#41—681no—
576#41—682no—
577#41—682no—
578#41—682no—
579#41—682no—
580#41—1362no—
581#41—1364no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—171no—
584C2×Q8—172no—
585C2×Q8—342no—
586C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—171no—
592C2×D4—341no—
593C2×D4—341no—
594C2×D4—342no—
595C2×D4—342no—
596C2×D4—342no—
597C2×D4—342no—
598C2×D4—341no—
599C2×D4—341no—
600C2×D4—341no—
601C2×D4—681no—
602C2×D4D4×D1711yescharacteristic
603C2×D4D4×D1712yes—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—171no—
607C22×C4—171no—
608C22×C4—171no—
609C22×C4—341no—
610C22×C4—341no—
611C22×C4—341no—
612C22×C4—341no—
613C22×C4—342no—
614C22×C4—342no—
615C22×C4—341no—
616C22×C4—681no—
617Q16—42no—
618SD16—682no—
619SD16—682no—
620SD16—682no—
621SD16—1362no—
622D8—682no—
623D8—682no—
624D8—1362no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—341no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—341no—
631C2×C8—682no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—171no—
636C4⋊C4—171no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—342no—
640C4⋊C4—342no—
641C4⋊C4—341no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
645C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—342no—
654C22⋊C4—342no—
655C22⋊C4—342no—
656C22⋊C4—342no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—681no—
659C22⋊C4—681no—
660C42—21no—
661C42—171no—
662C42—171no—
663C42—171no—
664C42—341no—
665C42—341no—
666C42—341no—
667C42—341no—
668C42—342no—
669C42—342no—
670C42—341no—
671C42C23×D1711yescharacteristic
672C23—21no—
673C23—22no—
674C23—171no—
675C23—341no—
676C23—681no—
677Q8—21no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—172no—
681Q8—341no—
682Q8—682no—
683Q8—1362no—
684Q8#1058759712yes—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—42no—
688D4—44no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—82no—
694D4—341no—
695D4—341no—
696D4—682no—
697D4—682no—
698D4—682no—
699D4—684no—
700D4—681no—
701D4—681no—
702D4—681no—
703D4—681no—
704D4—1362no—
705D4—1362no—
706D4—1362no—
707D4—1362no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—171no—
716C2×C4—171no—
717C2×C4—171no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—341no—
723C2×C4—341no—
724C2×C4—341no—
725C2×C4—342no—
726C2×C4—681no—
727C2×C4—682no—
728C2×C4—682no—
729C2×C4—682no—
730C2×C4—684no—
731C2×C4—684no—
732C2×C4—682no—
733C2×C4—681no—
734C2×C4—681no—
735C2×C4—1362no—
736C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—681no—
743C8—681no—
744C8—681no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—341no—
752C22—341no—
753C22—341no—
754C22—681no—
755C22—681no—
756C22—681no—
757C22—1361no—
758C22—1361no—
759C22—1361no—
760C22#120×D1711yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—341no—
767C4—342no—
768C4—341no—
769C4—341no—
770C4—681no—
771C4—682no—
772C4—681no—
773C4#135×D1711yescharacteristic
774C4C2×#1058759711yescharacteristic
775C4#1176360511yescharacteristic
776C4#1176360811yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—82no—
779C2—2721no—
780C2—681no—
781C2—1361no—
782C2#1453800511yescharacteristic
783C2#1453803111yescharacteristic
784C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1641C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1641D17
hypocenterC17#18774
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542407C2semidirect
2. #14539718C2semidirect
3. #14538937C2semidirect
4. #14538242C2semidirect
5. #14528011C2semidirect
6. #14528003C2semidirect
7. #14527981C2semidirect
8. #14527869C2semidirect
9. #14527864C2semidirect
10. #14527850C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527476C2semidirect
13. #14527217C2semidirect
14. #14527168C2semidirect
15. C17×#1641C2semidirect
346. Dic34#135semidirect
360. #1641D17semidirect
569. C17#18774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424072
#145397182
#145389372
#145382422
#145280112
#145280032
#145279812
#145278692
#145278642
#145278502
#145278492
#145274762
#145272172
#145271682
C17×#16412
#1877417