Finite Group Databasebeta

← #17013079

Subgroups — #17013079

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763522—21no—
19#11763522—21no—
20#11763521—22no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763480C2211yescharacteristic
23#11763477—21no—
24#11763477—21no—
25#11763360C2211yescharacteristic
26#11763360C2211yescharacteristic
27#11763358—22no—
28#11763354—21no—
29#11763354—21no—
30#11763277—21no—
31#11763277—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33C4×#63254C2211yescharacteristic
34#11763186C2211yescharacteristic
35#11763183C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763136—21no—
38#11763091C2211yescharacteristic
39#11763034—21no—
40#11763027—22no—
41#11763026—21no—
42#11763016C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763010C2211yescharacteristic
45#11763004C2211yescharacteristic
46#11763004C2211yescharacteristic
47#11762957—22no—
48#11762955—21no—
49#11762918—21no—
50#11762908—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
54#11762804—21no—
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#555C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D412yes—
73C2×#63254—22no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63254D411yescharacteristic
76C2×#63252—21no—
77C2×#63252—21no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#124—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C17×#117—21no—
88#10587633—21no—
89#10587633D412yes—
90#10587630—22no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63230—22no—
93#10587626—22no—
94#10587626—21no—
95#10587626—21no—
96#10587625—22no—
97#10587625—22no—
98D4×Dic17D411yescharacteristic
99D4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×#63228—21no—
101C2×#63228—21no—
102#10587616—21no—
103#10587616—21no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108#10587602—44no—
109C2×D136—22no—
110C2×#63219—21no—
111C2×#63219—21no—
112C2×C8×D17—21no—
113#10587581—21no—
114#10587581—21no—
115#10587581—21no—
116#10587581—21no—
117#10587579—21no—
118#10587579—21no—
119#10587579—21no—
120#10587579—21no—
121#10587579—21no—
122#10587579—21no—
123#10587578D411yescharacteristic
124#10587578D411yescharacteristic
125#10587574—21no—
126#10587574—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573D411yescharacteristic
130#10587573D411yescharacteristic
131#10587571—22no—
132#10587571—22no—
133#10587570—22no—
134#10587570—22no—
135#10587570—22no—
136#10587570—22no—
137#10587567—22no—
138#10587567—22no—
139#10587567—22no—
140#10587567—22no—
141#10587567—21no—
142#10587567—21no—
143#10587563—21no—
144#10587563—21no—
145#10587561—22no—
146#10587560C2311yescharacteristic
147#10587560C2311yescharacteristic
148#10587558—22no—
149#10587558—22no—
150C42×D17—22no—
151C42×D17C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×#107—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#103—22no—
158C17×#103—21no—
159C17×#102—21no—
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587506—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587491—21no—
165#10587491—21no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587485—21no—
169#10587481—21no—
170#10587480—22no—
171#10587480—21no—
172#10587480—21no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194#63256—42no—
195#63256—42no—
196#63256—82no—
197#63254—22no—
198#63254—22no—
199#63254—41no—
200#63254—41no—
201#63254—84no—
202#63252—42no—
203#63252—42no—
204#63252—42no—
205#63252—42no—
206C2×D68—21no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68—22no—
212C2×D68—41no—
213C2×D68C2×D412yes—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—22no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—41no—
218C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic34—22no—
222C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
224SD16×C17—42no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C2×C8×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C17—22no—
235C22⋊C4×C17—22no—
236C22⋊C4×C17—21no—
237C22⋊C4×C17—21no—
238C42×C17—22no—
239C42×C17C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic17—21no—
241C22⋊Dic17—21no—
242#63231—42no—
243#63230—82no—
244#63228—42no—
245#63228—42no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—22no—
251#63227—22no—
252#63227—41no—
253#63227—41no—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275D136—82no—
276#63219—42no—
277#63219—42no—
278C8×D17—42no—
279#18774—171nomaximal, Sylow
280C23×C17—21no—
281C23×C17—21no—
282C22×D17—22no—
283C22×D17—41no—
284C22×D17#12011yescharacteristic
285Q8×C17—42no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—41no—
288D4×C17—21no—
289D4×C17—21no—
290D4×C17—21no—
291D4×C17—21no—
292D4×C17—82no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—44no—
307C22⋊D17—44no—
308C22⋊D17—82no—
309C22⋊D17—82no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—42no—
317C2×Dic17—42no—
318C2×Dic17#12011yescharacteristic
319C2×Dic17#12011yescharacteristic
320C2×Dic17#12011yescharacteristic
321D68—42no—
322D68—42no—
323D68—41no—
324D68—41no—
325D68—41no—
326D68—41no—
327D68—41no—
328D68—41no—
329D68—41no—
330D68—41no—
331D68—82no—
332D68—82no—
333C4×D17—21no—
334C4×D17—21no—
335C4×D17—21no—
336C4×D17—21no—
337C4×D17—41no—
338C4×D17—44no—
339C4×D17—44no—
340C4×D17—44no—
341C4×D17—82no—
342Dic34—21no—
343Dic34—21no—
344Dic34—82no—
345Dic34#13512yescomplemented
346Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C8×C17—41no—
348C8×C17—41no—
349C8×C17—41no—
350#3622—41no—
351#3622—41no—
352#3622—41no—
353#3483—171no—
354#3207—171no—
355#3115—171no—
356#3035—171no—
357#1646D1711yescharacteristic, complemented
358#1645—171no—
359#1642—171no—
360#1641—171no—
361#1624—171no—
362#1623—171no—
363#1621—171no—
364#1621—171no—
365#1551—171no—
366#1488—171no—
367#1477—171no—
368C22×C17—41no—
369C22×C17—41no—
370C22×C17—41no—
371C22×C17—41no—
372C22×C17—41no—
373C22×C17—41no—
374C22×C17C2×#12011yescharacteristic
375C2×D17—21no—
376C2×D17—21no—
377C2×D17—21no—
378C2×D17—42no—
379C2×D17—42no—
380C2×D17—42no—
381C2×D17—81no—
382C2×D17—81no—
383C2×D17—81no—
384C4×C17—21no—
385C4×C17—41no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—42no—
388C4×C17—81no—
389C4×C17C2×#13511yescharacteristic
390C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C17#57511yescharacteristic
392C4×C17#57511yescharacteristic
393Dic17—22no—
394Dic17—21no—
395Dic17—22no—
396Dic17—21no—
397Dic17—21no—
398Dic17—41no—
399Dic17—41no—
400C2×#135—341no—
401Q82—171no—
402#555—341no—
403#555—341no—
404#555—342no—
405#555C2×D1711yescharacteristic
406#550—171no—
407#550—171no—
408#550—341no—
409#550—341no—
410#532—171no—
411#532—171no—
412#532—341no—
413#532—341no—
414#532—342no—
415C4×#41—171no—
416C4×#41—171no—
417C4×#41—341no—
418C4×#41—341no—
419#493—171no—
420#492—171no—
421#487C2×D1711yescharacteristic
422#486—171no—
423#482—341no—
424#475—171no—
425#474C2×D1711yescharacteristic
426#464—341no—
427#463—342no—
428#463—341no—
429#462—171no—
430#461C2×D1711yescharacteristic
431#460—171no—
432#460—171no—
433#459—171no—
434#459—171no—
435#449—341no—
436#449—342no—
437#442—341no—
438#440—341no—
439#432—171no—
440#431—171no—
441C2×C4⋊C8—171no—
442#416—341no—
443#333—171no—
444#333C2×D1711yescharacteristic
445#331—171no—
446#331—171no—
447Q8⋊C8—171no—
448Q8⋊C8—171no—
449Q8⋊C8—171no—
450Q8⋊C8—171no—
451D4⋊C8—171no—
452D4⋊C8—171no—
453D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
454D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
455C2×C17—81no—
456C2×C17—81no—
457C2×C17#300211yescharacteristic
458C2×C17#300611yescharacteristic
459C2×C17#301911yescharacteristic
460D17—41no—
461D17—82no—
462D17—161no—
463C2×#41—172no—
464C2×#41—171no—
465C2×#41—171no—
466C2×#41—341no—
467C2×#41—341no—
468C2×#41—341no—
469C2×#41—342no—
470#135—684no—
471C2×Q16—341no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—341no—
474C2×SD16—341no—
475C2×SD16—342no—
476C2×D8—342no—
477C2×D8—341no—
478C2×D8—341no—
479C22×C8—341no—
480C4⋊Q8—341no—
481C4⋊Q8—341no—
482C4⋊Q8—342no—
483C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
484C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
485#127—171no—
486#127—171no—
487#127—342no—
488#127—341no—
489#127—341no—
490#124—22no—
491#124—172no—
492#124—342no—
493#124—341no—
494#124—342no—
495#124—342no—
496#121—21no—
497#121—21no—
498#121—342no—
499#121—342no—
500#121—342no—
501#121—342no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—342no—
507#121—342no—
508#121—341no—
509#121—341no—
510C4×Q8—171no—
511C4×Q8—171no—
512C4×Q8—171no—
513C4×Q8—171no—
514C4×Q8—341no—
515C4×Q8—341no—
516C4×D4—171no—
517C4×D4—171no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—342no—
525C4×D4—342no—
526C4×D4—342no—
527C4×D4—342no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—341no—
532C4×D4C22×D1711yescharacteristic
533C4×D4C22×D1711yescharacteristic
534#117—21no—
535#117—21no—
536#117—171no—
537#117—171no—
538#117—342no—
539#117—342no—
540#117—341no—
541#117—341no—
542C2×C42—171no—
543C2×C42—342no—
544C2×C42—341no—
545C2×C42—341no—
546#107—21no—
547#106—341no—
548C4⋊C8—171no—
549C4⋊C8—171no—
550C4⋊C8—341no—
551C4⋊C8—341no—
552C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
553C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
554#103—22no—
555#103—21no—
556#103—341no—
557#103—341no—
558#102—21no—
559#102—342no—
560#102—341no—
561#102—341no—
562#102—341no—
563#102—341no—
564C22⋊C8—341no—
565C22⋊C8—341no—
566#97—341no—
567C4×C8—171no—
568C4×C8C22×D1711yescharacteristic
569C17#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
570#41—342no—
571#41—342no—
572#41—682no—
573#41—682no—
574#41—682no—
575#41—682no—
576#41—681no—
577#41—681no—
578#41—682no—
579#41—682no—
580#41—1364no—
581#41—1362no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—171no—
584C2×Q8—171no—
585C2×Q8—342no—
586C2×Q8D4×D1712yes—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—172no—
589C2×D4—342no—
590C2×D4—341no—
591C2×D4—341no—
592C2×D4—342no—
593C2×D4—342no—
594C2×D4—342no—
595C2×D4—342no—
596C2×D4—341no—
597C2×D4—341no—
598C2×D4—341no—
599C2×D4—341no—
600C2×D4—341no—
601C2×D4—681no—
602C2×D4D4×D1711yescharacteristic
603C2×D4D4×D1711yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—171no—
607C22×C4—171no—
608C22×C4—171no—
609C22×C4—342no—
610C22×C4—342no—
611C22×C4—342no—
612C22×C4—341no—
613C22×C4—341no—
614C22×C4—341no—
615C22×C4—341no—
616C22×C4—681no—
617Q16—682no—
618SD16—42no—
619SD16—682no—
620SD16—682no—
621SD16—1362no—
622D8—682no—
623D8—682no—
624D8—1362no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—341no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—341no—
631C2×C8—682no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—171no—
637C4⋊C4—171no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—342no—
641C4⋊C4—342no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
645C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—342no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—342no—
655C22⋊C4—342no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—681no—
659C22⋊C4—681no—
660C42—22no—
661C42—171no—
662C42—171no—
663C42—171no—
664C42—341no—
665C42—341no—
666C42—341no—
667C42—341no—
668C42—342no—
669C42—341no—
670C42—341no—
671C42C23×D1711yescharacteristic
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—171no—
675C23—342no—
676C23—681no—
677Q8—42no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—172no—
681Q8—172no—
682Q8—341no—
683Q8—341no—
684Q8—1362no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—82no—
690D4—682no—
691D4—682no—
692D4—682no—
693D4—682no—
694D4—684no—
695D4—684no—
696D4—681no—
697D4—681no—
698D4—681no—
699D4—681no—
700D4—681no—
701D4—681no—
702D4—681no—
703D4—681no—
704D4—1362no—
705D4—1362no—
706D4—1362no—
707D4—1362no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—171no—
717C2×C4—171no—
718C2×C4—171no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—341no—
723C2×C4—341no—
724C2×C4—341no—
725C2×C4—341no—
726C2×C4—341no—
727C2×C4—681no—
728C2×C4—684no—
729C2×C4—684no—
730C2×C4—684no—
731C2×C4—682no—
732C2×C4—682no—
733C2×C4—682no—
734C2×C4—682no—
735C2×C4—1362no—
736C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—681no—
743C8—681no—
744C8—681no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—341no—
752C22—341no—
753C22—341no—
754C22—682no—
755C22—682no—
756C22—682no—
757C22—1361no—
758C22—1361no—
759C22—1361no—
760C22#120×D1711yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—341no—
767C4—342no—
768C4—341no—
769C4—342no—
770C4—341no—
771C4—681no—
772C4—681no—
773C4#135×D1711yescharacteristic
774C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
775C4#1176360611yescharacteristic
776C4#1176360811yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—81no—
779C2—2721no—
780C2—681no—
781C2—1362no—
782C2#1453800511yescharacteristic
783C2#1453803311yescharacteristic
784C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#18774
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542409C2semidirect
2. #14539720C2semidirect
3. #14538937C2semidirect
4. #14538240C2semidirect
5. #14528002C2semidirect
6. #14527982C2semidirect
7. #14527976C2semidirect
8. #14527867C2semidirect
9. #14527863C2semidirect
10. #14527852C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527478C2semidirect
13. #14527215C2semidirect
14. #14527168C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
345. Dic34#135semidirect
357. #1646D17semidirect
569. C17#18774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424092
#145397202
#145389372
#145382402
#145280022
#145279822
#145279762
#145278672
#145278632
#145278522
#145274782
#145272152
#145271682
C17×#16462
#1877417