Finite Group Databasebeta

← #17013093

Subgroups — #17013093

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542410C211yesmaximal, characteristic
2#14539742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763524—21no—
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763522—21no—
20#11763522—22no—
21#11763481C2211yescharacteristic
22#11763480—21no—
23#11763480C2211yescharacteristic
24#11763478—21no—
25#11763366C2211yescharacteristic
26#11763359—21no—
27#11763359C2211yescharacteristic
28#11763356—21no—
29#11763356—22no—
30C4×#63256—21no—
31C4×#63252—21no—
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33#11763189C2211yescharacteristic
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763151—21no—
38#11763116—21no—
39#11763109—21no—
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763099C2211yescharacteristic
44#11763094C2211yescharacteristic
45#11763089C2211yescharacteristic
46#11763032—22no—
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763015C2211yescharacteristic
49#11762973—21no—
50#11762973—22no—
51#11762917—21no—
52#11762911—21no—
53#11762845—21no—
54C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762805—21no—
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C4×#41×C17C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C17×#431C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D411yescharacteristic
72C2×#63256—21no—
73C2×#63252—22no—
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252D411yescharacteristic
76C2×#63252D412yes—
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17D411yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C17×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88#10587626—22no—
89#10587626—21no—
90#10587624—22no—
91#10587624—21no—
92#10587616—22no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587612—21no—
102#10587612—21no—
103#10587612D411yescharacteristic
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106C22×#3622—21no—
107C2×Dic68—21no—
108C2×Dic68—22no—
109C2×#63219—21no—
110C2×#63219—22no—
111#10587581—22no—
112#10587581—21no—
113#10587579—22no—
114#10587579—21no—
115#10587578—22no—
116#10587578—21no—
117#10587574—22no—
118#10587574—21no—
119#10587571—22no—
120#10587571—22no—
121#10587571—22no—
122#10587570—22no—
123#10587570—22no—
124#10587570—22no—
125#10587561—22no—
126#10587561D412yes—
127#10587560—21no—
128#10587560C2311yescharacteristic
129C4×D68—22no—
130C4×D68—21no—
131C4×D68—21no—
132C4×D68—21no—
133C4×D68D411yescharacteristic
134C4×D68C2311yescharacteristic
135#10587558—22no—
136#10587558—21no—
137C42×D17—22no—
138C42×D17—21no—
139#10587556—21no—
140#10587555—21no—
141#10587555C2311yescharacteristic
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C22⋊C8—21no—
153C17×C22⋊C8—21no—
154C17×#97—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587492—22no—
162#10587492—21no—
163#10587489—21no—
164#10587488—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—22no—
168#10587487—21no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—22no—
177#41×C17—41no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192#63256—42no—
193#63256—42no—
194#63252—22no—
195#63252—41no—
196#63252—42no—
197#63252—42no—
198#63252—82no—
199#63252—84no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—22no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×D68C2×D412yes—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—22no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34C2×D412yes—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—21no—
237C22⋊Dic17—41no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—21no—
243#63227—22no—
244#63227—21no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—41no—
258#63225—41no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—41no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—42no—
268Dic68—42no—
269Dic68—82no—
270#63219—42no—
271#63219—82no—
272#18775—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—21no—
274C23×C17#12011yescharacteristic
275C22×D17—21no—
276C22×D17—22no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17#13712yes—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—42no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311D68—21no—
312D68—21no—
313D68—42no—
314D68—44no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—82no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—44no—
322C4×D17—44no—
323C4×D17—42no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327Dic34—21no—
328Dic34—42no—
329Dic34—42no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—82no—
333Dic34#13512yes—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3483—171no—
341#3210—171no—
342#3116—171no—
343#3076—171no—
344#1646—171no—
345#1645—171no—
346#1642—171no—
347#1641—171no—
348#1634—171no—
349#1633—171no—
350#1631—171no—
351#1631—171no—
352#1551—171no—
353#1488D1711yescharacteristic, complemented
354#1477—171no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C2×D17—41no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—41no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—22no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17C2×#13511yescharacteristic
376C4×C17C2×#13711yescharacteristic
377C4×C17#57511yescharacteristic
378C4×C17#57511yescharacteristic
379Dic17—22no—
380Dic17—41no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—81no—
384Dic17—81no—
385Q82—171no—
386#555—171no—
387#555—342no—
388#555—341no—
389#555—341no—
390#550—171no—
391#550—171no—
392#550—341no—
393#550—341no—
394#533—171no—
395#532—171no—
396#532—341no—
397#532—342no—
398#532—341no—
399C4×#41—171no—
400C4×#41—341no—
401C4×#41—341no—
402C4×#41C2×D1711yescharacteristic
403#494—171no—
404#492—171no—
405#487—171no—
406#486—171no—
407#485—341no—
408#479—341no—
409#478—341no—
410#477—171no—
411#477—171no—
412#476—171no—
413#476—171no—
414#475—171no—
415#474—171no—
416#464—342no—
417#462—171no—
418#461—171no—
419#452—341no—
420#452—342no—
421#441—341no—
422#440—341no—
423#432C2×D1711yescharacteristic
424#431C2×D1711yescharacteristic
425#427—341no—
426C2×C4⋊C8—171no—
427#416—341no—
428#333—171no—
429#333—171no—
430#331—171no—
431#331—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440C2×C17—41no—
441C2×C17—81no—
442C2×C17#300211yescharacteristic
443C2×C17#300711yescharacteristic
444C2×C17#301911yescharacteristic
445D17—81no—
446D17—82no—
447C2×#41—171no—
448C2×#41—172no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—342no—
451C2×#41—341no—
452C2×#41D6811yescharacteristic
453C2×Q16—341no—
454C2×Q16—342no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—342no—
457C22×C8—341no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—171no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—342no—
463C4⋊Q8—341no—
464#127—171no—
465#127—341no—
466#127—342no—
467#127—341no—
468#125—341no—
469#124—172no—
470#124—342no—
471#124—342no—
472#124—342no—
473#124—342no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476#121—342no—
477#121—342no—
478#121—342no—
479#121—342no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8D6811yescharacteristic
495C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—171no—
499C4×D4—171no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—342no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4D6811yescharacteristic
511C4×D4C22×D1711yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—171no—
514#117—342no—
515#117—342no—
516#117—341no—
517#117—341no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520#117D6811yescharacteristic
521C2×C42—21no—
522C2×C42—342no—
523C2×C42—341no—
524C2×C42C22×D1711yescharacteristic
525#107—341no—
526#107—341no—
527#107—341no—
528#106—341no—
529#106—341no—
530#106—341no—
531C4⋊C8—21no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—341no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—342no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#102—341no—
544#102—342no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547C22⋊C8—21no—
548C22⋊C8—21no—
549#97—21no—
550C4×C8C22×D1711yescharacteristic
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—342no—
556#41—681no—
557#41—682no—
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—682no—
561#41—1362no—
562#41—1364no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—172no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—171no—
571C2×D4—172no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4C2×D6811yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4C2×D6811yescharacteristic
592C22×C4D4×D1711yescharacteristic
593C22×C4D4×D1711yescharacteristic
594Q16—682no—
595Q16—1362no—
596SD16—682no—
597SD16—1362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—681no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—342no—
640C42—342no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—681no—
645C42C2×D6811yescharacteristic
646C42D4×D1711yescharacteristic
647C42D4×D1711yescharacteristic
648C42C23×D1711yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—341no—
651C23—342no—
652C23#1058756811yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—172no—
655Q8—341no—
656Q8—682no—
657Q8—682no—
658Q8—681no—
659Q8—681no—
660Q8—1362no—
661Q8#1058759512yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—341no—
666D4—341no—
667D4—682no—
668D4—684no—
669D4—682no—
670D4—684no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—1362no—
676D4—1362no—
677D4—1362no—
678D4—1362no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—342no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—684no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—684no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4#1058756811yescharacteristic
705C2×C4#1058756811yescharacteristic
706C2×C4#1058756811yescharacteristic
707C2×C4C22×D6811yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—681no—
723C22—682no—
724C22—682no—
725C22—681no—
726C22—682no—
727C22—681no—
728C22C2×#1058756811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—342no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4—681no—
740C4—1361no—
741C4—1361no—
742C4#135×D1711yescharacteristic
743C4C2×#1058759511yescharacteristic
744C4#1176360611yescharacteristic
745C4#1176360911yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—1361no—
749C2—1362no—
750C2#1453800411yescharacteristic
751C2#1453804611yescharacteristic
752C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1488C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542410C2
hypercenter#1488D17
hypocenterC17#18775
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539742C2semidirect
3. #14538947C2semidirect
4. #14538572C2semidirect
5. #14528015C2semidirect
6. #14528008C2semidirect
7. #14527987C2semidirect
8. #14527980C2semidirect
9. #14527931C2semidirect
10. #14527926C2semidirect
11. #14527914C2semidirect
12. #14527913C2semidirect
13. #14527480C2semidirect
14. #14527172C2semidirect
15. C17×#1488C2semidirect
353. #1488D17semidirect
552. C17#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424102
#145397422
#145389472
#145385722
#145280152
#145280082
#145279872
#145279802
#145279312
#145279262
#145279142
#145279132
#145274802
#145271722
C17×#14882
#1877517