Finite Group Databasebeta

← #17013094

Subgroups — #17013094

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542409C211yesmaximal, characteristic
2#14539743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763522—21no—
18#11763522—21no—
19#11763521—22no—
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763477—21no—
23#11763477—21no—
24#11763364C2211yescharacteristic
25#11763360C2211yescharacteristic
26#11763358—22no—
27#11763354—21no—
28#11763354—21no—
29#11763277—21no—
30#11763277—21no—
31C4×#63254C2211yescharacteristic
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763188C2211yescharacteristic
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763149—21no—
37#11763115—21no—
38#11763107—21no—
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763099C2211yescharacteristic
42#11763099C2211yescharacteristic
43#11763091C2211yescharacteristic
44#11763034—22no—
45#11763016C2211yescharacteristic
46#11762974—22no—
47#11762968—21no—
48#11762913—21no—
49#11762910—21no—
50#11762865C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762846—21no—
53C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
54#11762802—21no—
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#555C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D412yes—
72C2×#63254—22no—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#124—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C17×#117—21no—
87#10587633D412yes—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90#10587630—22no—
91C2×#63231—22no—
92C2×#63231—21no—
93#10587626—22no—
94#10587626—21no—
95#10587626—21no—
96#10587625—22no—
97#10587625—22no—
98D4×Dic17D411yescharacteristic
99D4×Dic17D411yescharacteristic
100#10587616—21no—
101#10587616—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×#63219—22no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587583—21no—
109#10587581—21no—
110#10587581—21no—
111#10587579—21no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587578—21no—
116#10587578D411yescharacteristic
117#10587578D411yescharacteristic
118#10587576—21no—
119#10587574—21no—
120#10587574—21no—
121#10587573—21no—
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587573D411yescharacteristic
125#10587573D411yescharacteristic
126#10587571—22no—
127#10587571—22no—
128#10587570—22no—
129#10587570—22no—
130#10587570—22no—
131#10587570—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136#10587567—21no—
137#10587567—21no—
138#10587563—21no—
139#10587563—21no—
140#10587561—22no—
141#10587560C2311yescharacteristic
142#10587558—22no—
143#10587558—22no—
144C42×D17—22no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—22no—
153C17×#103—21no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—21no—
159#10587491—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—21no—
162#10587489—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—22no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D412yes—
178C2×D4×C17—22no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193#63256—82no—
194#63254—22no—
195#63254—22no—
196#63254—41no—
197#63254—41no—
198#63254—84no—
199#63252—42no—
200#63252—42no—
201#63252—42no—
202#63252—42no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68—22no—
206C2×D68C2×D412yes—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—22no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217SD16×C17—42no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C42×C17—22no—
232C42×C17C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235#63231—42no—
236#63231—82no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—41no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—41no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—41no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—41no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270#63219—82no—
271C8×D17—42no—
272#18775—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—21no—
274C23×C17—21no—
275C22×D17—22no—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—82no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—44no—
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314D68—42no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—82no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—44no—
327C4×D17—44no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—42no—
331Dic34—82no—
332Dic34#13512yes—
333Dic34#13712yes—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3483—171no—
341#3210—171no—
342#3116—171no—
343#3076—171no—
344#1646D1711yescharacteristic, complemented
345#1645—171no—
346#1642—171no—
347#1641—171no—
348#1634—171no—
349#1633—171no—
350#1631—171no—
351#1631—171no—
352#1551—171no—
353#1488—171no—
354#1477—171no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C2×D17—21no—
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17—81no—
373C4×C17C2×#13511yescharacteristic
374C4×C17C2×#13711yescharacteristic
375C4×C17#57511yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377Dic17—22no—
378Dic17—21no—
379Dic17—22no—
380Dic17—21no—
381Dic17—21no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—81no—
385Q82—171no—
386#555—341no—
387#555—341no—
388#555—342no—
389#555C2×D1711yescharacteristic
390#550—171no—
391#550—171no—
392#550—341no—
393#550—341no—
394#533—171no—
395#532—171no—
396#532—341no—
397#532—341no—
398#532—342no—
399C4×#41—171no—
400C4×#41—171no—
401C4×#41—341no—
402C4×#41—341no—
403#494—171no—
404#492—171no—
405#487C2×D1711yescharacteristic
406#486—171no—
407#485—341no—
408#479—341no—
409#478—341no—
410#477—171no—
411#477—171no—
412#476—171no—
413#476—171no—
414#475—171no—
415#474C2×D1711yescharacteristic
416#464—342no—
417#462—171no—
418#461C2×D1711yescharacteristic
419#452—342no—
420#452—341no—
421#441—341no—
422#440—341no—
423#432—171no—
424#431—171no—
425#427—341no—
426C2×C4⋊C8—171no—
427#416—341no—
428#333—171no—
429#333C2×D1711yescharacteristic
430#331—171no—
431#331—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440C2×C17—81no—
441C2×C17—81no—
442C2×C17#300211yescharacteristic
443C2×C17#300711yescharacteristic
444C2×C17#301911yescharacteristic
445D17—41no—
446D17—82no—
447C2×#41—172no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—171no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—341no—
452C2×#41—342no—
453C2×Q16—341no—
454C2×Q16—342no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—342no—
457C22×C8—341no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—342no—
462C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
464#127—171no—
465#127—342no—
466#127—341no—
467#127—341no—
468#125—341no—
469#124—22no—
470#124—172no—
471#124—342no—
472#124—342no—
473#124—342no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—342no—
479#121—342no—
480#121—342no—
481#121—342no—
482#121—341no—
483#121—341no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486#121—342no—
487#121—342no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×D4—171no—
497C4×D4—171no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4C22×D1711yescharacteristic
511C4×D4C22×D1711yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—21no—
514#117—171no—
515#117—171no—
516#117—342no—
517#117—342no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520#117—341no—
521C2×C42—171no—
522C2×C42—342no—
523C2×C42—341no—
524C2×C42—341no—
525#107—21no—
526#107—341no—
527#107—341no—
528#106—341no—
529#106—341no—
530#106—341no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—341no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—22no—
538#103—21no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#102—21no—
544#102—342no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547C22⋊C8—341no—
548C22⋊C8—341no—
549#97—341no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—342no—
554#41—342no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557#41—682no—
558#41—682no—
559#41—681no—
560#41—681no—
561#41—1364no—
562#41—1362no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—342no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8D4×D1712yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—172no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4D4×D1711yescharacteristic
581C2×D4D4×D1711yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—171no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594Q16—682no—
595Q16—1362no—
596SD16—42no—
597SD16—1362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—681no—
636C42—22no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—171no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42—681no—
648C42C23×D1711yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—171no—
652C23—342no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—172no—
657Q8—172no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—682no—
661Q8—1362no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—682no—
668D4—682no—
669D4—682no—
670D4—684no—
671D4—684no—
672D4—681no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—1362no—
677D4—1362no—
678D4—1362no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—684no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—684no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—682no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—681no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—341no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—682no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—341no—
735C4—342no—
736C4—341no—
737C4—342no—
738C4—341no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—1361no—
742C4#135×D1711yescharacteristic
743C4#137×D1711yescharacteristic
744C4#1176360511yescharacteristic
745C4#1176360611yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—681no—
749C2—1362no—
750C2#1453799911yescharacteristic
751C2#1453804111yescharacteristic
752C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542409C2
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#18775
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539743C2semidirect
3. #14538943C2semidirect
4. #14538565C2semidirect
5. #14528002C2semidirect
6. #14527982C2semidirect
7. #14527976C2semidirect
8. #14527929C2semidirect
9. #14527925C2semidirect
10. #14527914C2semidirect
11. #14527914C2semidirect
12. #14527478C2semidirect
13. #14527215C2semidirect
14. #14527168C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
344. #1646D17semidirect
552. C17#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424092
#145397432
#145389432
#145385652
#145280022
#145279822
#145279762
#145279292
#145279252
#145279142
#145274782
#145272152
#145271682
C17×#16462
#1877517