Subgroups — #17013097

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₆₈	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₆₈	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₆₈	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763212	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763155	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763120	—	2	1	no	—
24	#11763120	—	2	2	no	—
25	#11763089	—	2	2	no	—
26	#11763086	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762942	—	2	1	no	—
29	C₄×#63228	—	2	2	no	—
30	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762556	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762536	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₇×#137	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#464	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#417	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
54	C₁₇×#137	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63228	—	2	2	no	—
74	C₂×#63227	—	2	2	no	—
75	C₂×#63227	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	#10587583	—	2	8	no	—
81	#10587583	—	2	4	no	—
82	#10587583	—	2	8	no	—
83	#10587583	—	2	4	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#10587555	—	2	4	no	—
91	#10587555	—	2	4	no	—
92	#10587555	—	2	1	no	—
93	#10587555	—	2	1	no	—
94	#10587555	D₄	1	2	yes	—
95	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
100	#10587503	—	2	2	no	—
101	#10587503	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
104	#10587480	—	2	2	no	—
105	#10587478	—	2	4	no	—
106	#10587478	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
108	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×#3622	—	2	1	no	—
110	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
112	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
113	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
132	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
133	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
149	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
150	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
151	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#63228	—	4	4	no	—
168	#63227	—	2	8	no	—
169	#63227	—	2	2	no	—
170	#63227	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	C₂×#3622	—	2	2	no	—
180	#18776	—	17	1	no	maximal, Sylow
181	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	D₆₈	—	2	4	no	—
218	D₆₈	—	2	2	no	—
219	D₆₈	#137	1	4	yes	complemented
220	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
224	Dic₃₄	—	4	16	no	—
225	Dic₃₄	—	4	2	no	—
226	Dic₃₄	—	4	2	no	—
227	Dic₃₄	—	4	4	no	—
228	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
229	#3622	—	4	2	no	—
230	#3622	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
232	#3226	—	17	1	no	—
233	#3100	—	17	1	no	—
234	#3037	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1649	—	17	4	no	—
236	#1627	—	17	4	no	—
237	#1546	—	17	1	no	—
238	#1486	—	17	1	no	—
239	#1479	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
257	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
261	Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
264	C₂×#137	—	2	1	no	—
265	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
266	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
267	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
268	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
269	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
277	#500	—	17	2	no	—
278	#486	—	17	2	no	—
279	#480	—	34	1	no	—
280	#480	—	34	2	no	—
281	#474	—	17	2	no	—
282	#474	—	34	2	no	—
283	#464	—	2	2	no	—
284	#462	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
285	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
286	#459	—	17	2	no	—
287	#447	—	34	1	no	—
288	C₄×D₈	—	34	2	no	—
289	#431	—	17	1	no	—
290	#431	—	17	1	no	—
291	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#417	—	2	1	no	—
293	#332	—	17	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
295	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
298	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
301	D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
313	#137	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	34	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	#124	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	17	2	no	—
340	C₄×D₄	—	17	2	no	—
341	C₄×D₄	—	34	4	no	—
342	C₄×D₄	—	34	4	no	—
343	C₄×D₄	—	34	1	no	—
344	C₄×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	34	2	no	—
356	#107	—	34	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	34	2	no	—
364	#102	—	34	2	no	—
365	#102	—	34	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
368	C₄×C₈	—	17	2	no	—
369	C₄×C₈	—	34	1	no	—
370	C₁₇	#18776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	34	1	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
386	C₂×Q₈	#63228	1	4	yes	complemented
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	17	2	no	—
393	C₂×D₄	—	34	4	no	—
394	C₂×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	4	4	no	—
410	SD₁₆	—	4	4	no	—
411	D₈	—	68	4	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	34	2	no	—
415	C₂×C₈	—	34	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	34	4	no	—
442	C₂³	—	34	2	no	—
443	C₂³	—	68	2	no	—
444	C₂³	—	68	2	no	—
445	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	68	16	no	—
451	Q₈	—	68	2	no	—
452	Q₈	—	68	2	no	—
453	Q₈	—	68	4	no	—
454	Q₈	C₂×#63228	1	4	yes	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	17	4	no	—
461	D₄	—	34	4	no	—
462	D₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	68	16	no	—
474	C₂×C₄	—	68	4	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	68	2	no	—
489	C₈	—	68	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	34	4	no	—
496	C₂²	—	68	8	no	—
497	C₂²	—	68	2	no	—
498	C₂²	—	68	2	no	—
499	C₂²	#11762942	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	68	4	no	—
508	C₄	—	68	2	no	—
509	C₄	#11762942	1	2	yes	—
510	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#137×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	16	1	no	—
515	C₂	—	68	4	no	—
516	C₂	C₂×#11762942	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#14538016	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#14538146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3037	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14538780	C₂
hypercenter	#3037	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18776
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
2. #14539902	C₂	semidirect
4. #14528031	C₂	semidirect
5. #14527885	C₂	semidirect
6. #14527457	C₂	semidirect
7. #14527208	C₂	semidirect
8. #14527179	C₂	semidirect
9. C₁₇×#3037	C₂	semidirect
21. #11763212	C₂²	semidirect
22. #11763155	C₂²	semidirect
32. #11762556	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#462	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
117. C₂×Q₈×C₁₇	D₈	semidirect
219. D₆₈	#137	semidirect
234. #3037	D₁₇	semidirect
284. #462	C₂×D₁₇	semidirect
285. #460	C₂×D₁₇	semidirect
370. C₁₇	#18776	semidirect
386. C₂×Q₈	#63228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14539902	2
#14538780	2
#14528031	2
#14527885	2
#14527457	2
#14527208	2
#14527179	2
C₁₇×#3037	2
#18776	17