Subgroups — #17013102

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14538256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587628	—	2	1	no	—
12	Q₈×D₆₈	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₆₈	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₆₈	—	2	2	no	—
15	Q₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763214	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763123	—	2	1	no	—
26	#11763123	—	2	2	no	—
27	#11763090	—	2	2	no	—
28	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763031	—	2	2	no	—
30	#11763019	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763009	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763005	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762945	—	2	1	no	—
34	C₄×D₁₃₆	—	2	2	no	—
35	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762808	—	2	1	no	—
37	#11762554	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762538	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63231	—	2	2	no	—
63	#10587628	—	4	4	no	—
64	C₂×#63230	—	2	2	no	—
65	#10587616	—	2	1	no	—
66	#10587616	—	2	1	no	—
67	C₂×#63227	—	2	2	no	—
68	C₂×#63227	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#63223	—	2	1	no	—
74	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
75	#10587583	—	2	8	no	—
76	#10587583	—	2	4	no	—
77	#10587583	—	2	8	no	—
78	#10587583	—	2	4	no	—
79	#10587561	—	2	1	no	—
80	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587555	—	2	4	no	—
90	#10587555	—	2	4	no	—
91	#10587555	—	2	1	no	—
92	#10587555	—	2	1	no	—
93	#10587555	D₄	1	2	yes	—
94	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587492	—	2	2	no	—
103	#10587492	—	2	4	no	—
104	#10587492	—	2	2	no	—
105	#10587489	—	2	4	no	—
106	#10587489	—	2	2	no	—
107	#10587481	—	2	2	no	—
108	#10587480	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
125	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
126	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
127	#63252	—	4	2	no	—
128	#63252	—	4	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#63231	—	4	4	no	—
162	#63230	—	4	4	no	—
163	#63227	—	2	8	no	—
164	#63227	—	2	2	no	—
165	#63227	—	2	2	no	—
166	#63227	—	4	1	no	—
167	#63227	—	4	1	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#63223	—	4	2	no	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	D₁₃₆	—	4	4	no	—
180	#18776	—	17	1	no	maximal, Sylow
181	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	D₆₈	—	2	4	no	—
211	D₆₈	—	2	2	no	—
212	D₆₈	—	4	2	no	—
213	D₆₈	—	4	1	no	—
214	D₆₈	—	4	1	no	—
215	D₆₈	—	4	2	no	—
216	D₆₈	#137	1	4	yes	complemented
217	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
218	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
221	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
222	Dic₃₄	—	4	16	no	—
223	Dic₃₄	—	4	2	no	—
224	Dic₃₄	—	4	2	no	—
225	Dic₃₄	—	4	4	no	—
226	Dic₃₄	—	4	1	no	—
227	Dic₃₄	—	4	1	no	—
228	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
230	#3622	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
232	#3226	—	17	1	no	—
233	#3100	—	17	1	no	—
234	#3037	—	17	1	no	—
235	#1649	—	17	4	no	—
236	#1627	—	17	4	no	—
237	#1546	—	17	1	no	—
238	#1486	—	17	1	no	—
239	#1479	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
249	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
250	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	Dic₁₇	—	8	1	no	—
263	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
264	C₂×#137	—	34	1	no	—
265	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
266	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
267	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
268	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
269	#532	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
277	#500	—	17	2	no	—
278	#486	—	17	2	no	—
279	#480	—	34	1	no	—
280	#480	—	34	2	no	—
281	#474	—	17	2	no	—
282	#474	—	34	2	no	—
283	#464	—	34	2	no	—
284	#462	—	17	2	no	—
285	#460	—	17	2	no	—
286	#459	—	17	2	no	—
287	#447	—	34	1	no	—
288	C₄×D₈	—	34	2	no	—
289	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#423	—	17	1	no	—
292	#417	—	34	1	no	—
293	#332	—	17	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
295	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
300	D₁₇	—	4	4	no	—
301	D₁₇	—	16	1	no	—
302	C₂×#41	—	34	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
309	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
313	#137	—	68	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
316	C₂×D₈	—	34	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
325	#127	—	17	1	no	—
326	#124	—	34	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
331	#121	—	34	1	no	—
332	#121	—	34	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	—	17	2	no	—
338	C₄×D₄	—	17	2	no	—
339	C₄×D₄	—	34	4	no	—
340	C₄×D₄	—	34	4	no	—
341	C₄×D₄	—	34	1	no	—
342	C₄×D₄	—	34	1	no	—
343	C₄×D₄	—	34	1	no	—
344	C₄×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	34	2	no	—
356	#107	—	34	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	#103	—	34	2	no	—
362	#102	—	34	2	no	—
363	#102	—	34	4	no	—
364	#102	—	34	2	no	—
365	#102	—	34	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₁₇	#18776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	34	1	no	—
372	#41	—	68	2	no	—
373	#41	—	68	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
386	C₂×Q₈	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
387	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	17	2	no	—
389	C₂×D₄	—	34	4	no	—
390	C₂×D₄	—	34	1	no	—
391	C₂×D₄	—	34	1	no	—
392	C₂×D₄	—	34	1	no	—
393	C₂×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂×D₄	—	68	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	68	4	no	—
410	SD₁₆	—	68	4	no	—
411	D₈	—	68	4	no	—
412	M₁₆	—	68	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	34	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	34	4	no	—
441	C₂³	—	34	2	no	—
442	C₂³	—	68	2	no	—
443	C₂³	—	68	2	no	—
444	C₂³	—	68	1	no	—
445	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	68	16	no	—
449	Q₈	—	68	4	no	—
450	Q₈	—	68	2	no	—
451	Q₈	—	68	2	no	—
452	Q₈	—	68	1	no	—
453	Q₈	—	68	1	no	—
454	Q₈	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
455	D₄	—	17	4	no	—
456	D₄	—	34	4	no	—
457	D₄	—	34	2	no	—
458	D₄	—	68	2	no	—
459	D₄	—	68	1	no	—
460	D₄	—	68	1	no	—
461	D₄	—	68	2	no	—
462	D₄	—	136	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	68	16	no	—
472	C₂×C₄	—	68	4	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	4	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	1	no	—
478	C₂×C₄	—	136	2	no	—
479	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	68	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	34	4	no	—
493	C₂²	—	68	8	no	—
494	C₂²	—	68	2	no	—
495	C₂²	—	68	2	no	—
496	C₂²	—	136	1	no	—
497	C₂²	—	136	1	no	—
498	C₂²	—	136	1	no	—
499	C₂²	#11762945	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	68	4	no	—
507	C₄	—	68	2	no	—
508	C₄	—	136	1	no	—
509	C₄	#11762945	1	2	yes	—
510	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#137×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	272	1	no	—
515	C₂	—	68	4	no	—
516	C₂	C₂×#11762945	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#14538020	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#14538150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1479	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14538785	C₂
hypercenter	#1479	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18776
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
2. #14539907	C₂	semidirect
4. #14538256	C₂	semidirect
5. #14528035	C₂	semidirect
6. #14527889	C₂	semidirect
7. #14527455	C₂	semidirect
8. #14527210	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1479	C₂	semidirect
23. #11763214	C₂²	semidirect
24. #11763156	C₂²	semidirect
30. #11763019	C₂²	semidirect
31. #11763009	C₂²	semidirect
37. #11762554	C₂²	semidirect
42. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
114. C₂×Q₈×C₁₇	D₈	semidirect
216. D₆₈	#137	semidirect
239. #1479	D₁₇	semidirect
294. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
370. C₁₇	#18776	semidirect
386. C₂×Q₈	D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14539907	2
#14538785	2
#14538256	2
#14528035	2
#14527889	2
#14527455	2
#14527210	2
C₁₇×#1479	2
#18776	17