Finite Group Databasebeta

← #17013118

Subgroups — #17013118

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539913C211yesmaximal, characteristic
3#14538817C211yesmaximal, characteristic
4#14538257C211yesmaximal, characteristic
5#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763537—21no—
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763536—22no—
21#11763536—21no—
22#11763535—21no—
23#11763534—21no—
24#11763534C2211yescharacteristic
25#11763360C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D17—21no—
27C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
28#125×D17—22no—
29#125×D17—21no—
30C4×Q8×D17—21no—
31C4×Q8×D17—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763129—21no—
38#11763129—22no—
39#11763098—22no—
40#11763091C2211yescharacteristic
41#11763034—21no—
42#11763033—21no—
43#11763016C2211yescharacteristic
44#11763010C2211yescharacteristic
45#11763010C2211yescharacteristic
46#11763009C2211yescharacteristic
47#11763009C2211yescharacteristic
48#11762949—21no—
49#11762896—21no—
50#11762894—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762809—21no—
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×Q8×D17D411yescharacteristic
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—22no—
80C17×#125—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587630—21no—
93C2×#63231—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96#10587604—44no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63218—21no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587579—21no—
103#10587579—21no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D17D412yes—
113#10587576—22no—
114#10587576—21no—
115#10587576—22no—
116#10587576—21no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587574—22no—
124#10587574—22no—
125#10587574—21no—
126#10587574D412yes—
127#10587573—22no—
128#10587573—22no—
129#10587573—21no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587573D411yescharacteristic
135#10587560C2311yescharacteristic
136C42×D17—22no—
137C42×D17—21no—
138C42×D17—21no—
139C42×D17C2311yescharacteristic
140#10587556—22no—
141#10587556—21no—
142#10587555—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#106—22no—
153C17×#106—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#103—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587492—22no—
163#10587491—21no—
164#10587491—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—22no—
172#10587479—22no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181#63256—42no—
182#63256—42no—
183Q8×D17—22no—
184Q8×D17—41no—
185Q8×D17—41no—
186Q8×D17—42no—
187Q8×D17—42no—
188Q8×D17SD1614yescomplemented
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—41no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—41no—
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208Q16×C17—42no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D412yes—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17—22no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2411yescharacteristic
227#63231—42no—
228#63230—42no—
229#63230—42no—
230#63227—41no—
231#63227—41no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D412yes—
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270#63219—42no—
271#63219—42no—
272#63218—42no—
273#18778—171nomaximal, Sylow
274C22×D17—41no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17C2×SD1612yes—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301D68—42no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—82no—
307C4×D17—24no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—82no—
316C4×D17C2×SD1612yes—
317C4×D17#13712yes—
318Dic34—21no—
319Dic34—24no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—42no—
323Dic34—44no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34C2×SD1612yes—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333C2×#557—171no—
334#3227—171no—
335#3103—171no—
336#3037—171no—
337#1653—171no—
338#1653—171no—
339#1653—171no—
340#1653D1711yescharacteristic, complemented
341#1626—171no—
342#1626—171no—
343#1626—171no—
344#1626—171no—
345#1549—171no—
346#1487—171no—
347#1479—171no—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C2×D17—21no—
350C2×D17—21no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17#44812yes—
355C4×C17—22no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C17C2×#13711yescharacteristic
364C4×C17#57511yescharacteristic
365C4×C17#57511yescharacteristic
366Dic17—22no—
367Dic17—21no—
368Dic17—21no—
369Dic17—41no—
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17#44812yes—
374C2×#137—341no—
375#557—171no—
376#557—171no—
377#557—171no—
378#557—341no—
379#557—341no—
380#557—341no—
381#557—341no—
382#557—342no—
383#557C2×D1711yescharacteristic
384#532—171no—
385C2×C4⋊Q8—171no—
386C2×C4⋊Q8—341no—
387C2×#125—341no—
388C2×#125—342no—
389C2×C4×Q8—171no—
390C2×C4×Q8—171no—
391C2×C4×Q8—341no—
392C2×C4×Q8—341no—
393#498—171no—
394#498C2×D1711yescharacteristic
395#486—171no—
396#486—171no—
397#481—341no—
398#481—342no—
399#476—342no—
400#475—171no—
401#475C2×D1711yescharacteristic
402#464—341no—
403#464—341no—
404#462—171no—
405#462C2×D1711yescharacteristic
406#460—171no—
407#460—171no—
408#460—171no—
409#460—171no—
410#448—341no—
411C4×SD16—341no—
412C4×SD16—341no—
413#431—171no—
414#431—171no—
415#423—171no—
416#417—341no—
417#332—171no—
418#332—171no—
419#332—171no—
420#332C2×D1711yescharacteristic
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429C2×C17C2×#44811yescharacteristic
430C2×C17#300511yescharacteristic
431C2×C17#302011yescharacteristic
432D17—22no—
433D17—161no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—171no—
436C22×Q8—171no—
437C22×Q8—341no—
438#137—684no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—341no—
441C2×SD16—341no—
442C2×SD16—341no—
443C2×SD16—341no—
444C2×SD16—341no—
445C2×M16—341no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—172no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—341no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—342no—
453C4⋊Q8—342no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
458#127—171no—
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—341no—
462#125—342no—
463#125—342no—
464#125—342no—
465#125—341no—
466#125—342no—
467#125—342no—
468#125—342no—
469#125—342no—
470#125—342no—
471#125—342no—
472#125—341no—
473#124—341no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—171no—
483C4×Q8—171no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—342no—
489C4×Q8—342no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—342no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C2×C4⋊C4—171no—
503C2×C4⋊C4—171no—
504C2×C4⋊C4—172no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4—341no—
507C2×C4⋊C4—341no—
508C2×C4⋊C4—342no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C4⋊C4—342no—
511C2×C42—171no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42—342no—
515#106—21no—
516#106—22no—
517#106—341no—
518#106—342no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—341no—
522C4⋊C8—341no—
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#102—341no—
530#102—341no—
531#102—342no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—342no—
535C22⋊C8—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C4×C8—171no—
538C4×C8—341no—
539C4×C8C22×D1711yescharacteristic
540C17#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
541#41—682no—
542#41—682no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—174no—
546C2×Q8—171no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—342no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—681no—
554C2×Q8—681no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8—682no—
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—681no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—681no—
572Q16—42no—
573Q16—682no—
574SD16—682no—
575SD16—682no—
576SD16—682no—
577SD16—682no—
578M16—682no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—172no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1712yes—
619C22⋊C4—681no—
620C22⋊C4—681no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—171no—
625C42—171no—
626C42—171no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—342no—
632C42—342no—
633C42—342no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42C23×D1711yescharacteristic
637C23—171no—
638C23—681no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—172no—
647Q8—344no—
648Q8—341no—
649Q8—341no—
650Q8—341no—
651Q8—682no—
652Q8—684no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8SD16×D1712yes—
656D4—682no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—1362no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—172no—
670C2×C4—172no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—344no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C22—172no—
697C22—341no—
698C22—341no—
699C22—1361no—
700C22—1361no—
701C22—1361no—
702C22#120×D1711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—172no—
711C4—341no—
712C4—341no—
713C4—342no—
714C4—681no—
715C4—682no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
719C4#137×D1711yescharacteristic
720C4#1176360611yescharacteristic
721C4#1176360811yescharacteristic
722C2—2721no—
723C2—342no—
724C2D17×#44811yescharacteristic
725C2#1453802711yescharacteristic
726C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1653C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763360C22
hypercenter#1653D17
hypocenterC17#18778
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#557C2semidirect
5. #14528060C2semidirect
6. #14528059C2semidirect
7. #14528058C2semidirect
8. #14527883C2semidirect
9. #14527882C2semidirect
10. #14527881C2semidirect
11. #14527880C2semidirect
12. #14527467C2semidirect
13. #14527211C2semidirect
14. #14527177C2semidirect
15. C17×#1653C2semidirect
188. Q8×D17SD16semidirect
340. #1653D17semidirect
540. C17#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5572
#145399132
#145388172
#145382572
#145280602
#145280592
#145280582
#145278832
#145278822
#145278812
#145278802
#145274672
#145272112
#145271772
C17×#16532
#1877817