Finite Group Databasebeta

← #17013127

Subgroups — #17013127

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#557C211yesmaximal, characteristic
2#14539936C211yesmaximal, characteristic
3#14538822C211yesmaximal, characteristic
4#14538584C211yesmaximal, characteristic
5#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527467C211yesmaximal, characteristic
13#14527211C211yesmaximal, characteristic
14#14527177C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763537—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763536—22no—
20#11763536—21no—
21#11763535—21no—
22#11763534—21no—
23#11763534C2211yescharacteristic
24#11763364C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D17—21no—
26C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
27#125×D17—22no—
28#125×D17—21no—
29C4×Q8×D17—21no—
30C4×Q8×D17—21no—
31C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763146—22no—
37#11763143—21no—
38#11763119—21no—
39#11763118—21no—
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763104C2211yescharacteristic
44#11763103—22no—
45#11763091C2211yescharacteristic
46#11763016C2211yescharacteristic
47#11762963—21no—
48Q16×Dic17—21no—
49#11762901—21no—
50#11762861C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762848—21no—
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762816—21no—
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—22no—
79C17×#125—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587632—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587630—21no—
93C2×#63231—21no—
94C2×#63218—21no—
95#10587583—21no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D17D412yes—
106#10587576—22no—
107#10587576—21no—
108#10587576—22no—
109#10587576—21no—
110#10587576—21no—
111#10587575—22no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587574—22no—
118#10587574—22no—
119#10587574—21no—
120#10587574D412yes—
121#10587573—22no—
122#10587573—22no—
123#10587573—21no—
124#10587573—21no—
125#10587573—21no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573D411yescharacteristic
129#10587573D411yescharacteristic
130C42×D17—22no—
131C42×D17—21no—
132C42×D17—21no—
133C42×D17C2311yescharacteristic
134#10587556—22no—
135#10587556—21no—
136#10587555—21no—
137#10587555C2311yescharacteristic
138#10587555C2311yescharacteristic
139C4×Dic34—22no—
140C4×Dic34—22no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34C2311yescharacteristic
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C17×#107—22no—
148C17×#106—21no—
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×#103—21no—
152C17×#103—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154#10587506—21no—
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157#10587491—21no—
158#10587491—21no—
159#10587489—21no—
160#10587489—21no—
161#10587487—22no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—22no—
169#10587479—21no—
170#10587478—22no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180Q8×D17—22no—
181Q8×D17—41no—
182Q8×D17—41no—
183Q8×D17—42no—
184Q8×D17—42no—
185Q8×D17Q1614yescomplemented
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201Q16×C17—42no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D412yes—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2411yescharacteristic
220#63231—42no—
221#63227—41no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—41no—
231C4⋊Dic17C2×D412yes—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—21no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—22no—
248#63225—41no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—41no—
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265#63218—42no—
266#18779—171nomaximal, Sylow
267C22×D17#12011yescharacteristic
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17C2×Q1612yes—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C4×D17—24no—
295C4×D17—21no—
296C4×D17—21no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17C2×Q1612yes—
303C4×D17#13712yes—
304Dic34—21no—
305Dic34—24no—
306Dic34—21no—
307Dic34—21no—
308Dic34—42no—
309Dic34—44no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312Dic34—42no—
313Dic34C2×Q1612yes—
314C8×C17—41no—
315C8×C17—41no—
316C8×C17—41no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319#3622—41no—
320C2×#557—171no—
321#3230—171no—
322#3104—171no—
323#3078—171no—
324#1648—171no—
325#1648—171no—
326#1648—171no—
327#1648D1711yescharacteristic, complemented
328#1636—171no—
329#1636—171no—
330#1636—171no—
331#1636—171no—
332#1549—171no—
333#1487—171no—
334#1479—171no—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17#45112yes—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
347C4×C17C2×#13711yescharacteristic
348C4×C17#57511yescharacteristic
349C4×C17#57511yescharacteristic
350Dic17—22no—
351Dic17—21no—
352Dic17—21no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357Dic17—81no—
358Dic17#45112yes—
359#557—171no—
360#557—171no—
361#557—171no—
362#557—341no—
363#557—341no—
364#557—341no—
365#557—341no—
366#557—342no—
367#557C2×D1711yescharacteristic
368#533—171no—
369C2×C4⋊Q8—171no—
370C2×C4⋊Q8—341no—
371C2×#125—341no—
372C2×#125—342no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×Q8—171no—
375C2×C4×Q8—341no—
376C2×C4×Q8—341no—
377#500—171no—
378#500C2×D1711yescharacteristic
379#487—171no—
380#487—171no—
381#484—341no—
382#484—342no—
383#479—341no—
384#479—341no—
385#477—171no—
386#477—171no—
387#477—171no—
388#477—171no—
389#477—342no—
390#475—171no—
391#475C2×D1711yescharacteristic
392#462—171no—
393#462C2×D1711yescharacteristic
394#451—341no—
395C4×Q16—341no—
396C4×Q16—341no—
397#431—171no—
398#431—171no—
399#428—341no—
400#423—171no—
401#419—341no—
402#332—171no—
403#332—171no—
404#332—171no—
405#332C2×D1711yescharacteristic
406Q8⋊C8—171no—
407Q8⋊C8—171no—
408Q8⋊C8—171no—
409Q8⋊C8—171no—
410Q8⋊C8—171no—
411Q8⋊C8—171no—
412Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
414C2×C17C2×#45111yescharacteristic
415C2×C17#300511yescharacteristic
416C2×C17#302011yescharacteristic
417D17—22no—
418C22×Q8—171no—
419C22×Q8—171no—
420C22×Q8—341no—
421C2×Q16—21no—
422C2×Q16—341no—
423C2×M16—341no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—172no—
426C4⋊Q8—171no—
427C4⋊Q8—171no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431C4⋊Q8—342no—
432C4⋊Q8—342no—
433C4⋊Q8—341no—
434C4⋊Q8—341no—
435C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
437#125—22no—
438#125—21no—
439#125—341no—
440#125—342no—
441#125—341no—
442#125—342no—
443#125—342no—
444#125—341no—
445#125—342no—
446#125—342no—
447#125—342no—
448#125—342no—
449#125—342no—
450#125—342no—
451#125—341no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—341no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—171no—
457C4×Q8—171no—
458C4×Q8—171no—
459C4×Q8—171no—
460C4×Q8—171no—
461C4×Q8—171no—
462C4×Q8—341no—
463C4×Q8—341no—
464C4×Q8—341no—
465C4×Q8—341no—
466C4×Q8—342no—
467C4×Q8—342no—
468C4×Q8—341no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—342no—
474C4×Q8—342no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
479C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
480#117—341no—
481C2×C4⋊C4—171no—
482C2×C4⋊C4—171no—
483C2×C4⋊C4—172no—
484C2×C4⋊C4—341no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C4⋊C4—342no—
488C2×C4⋊C4—342no—
489C2×C4⋊C4—342no—
490C2×C42—171no—
491C2×C42—341no—
492C2×C42—341no—
493C2×C42—342no—
494#107—22no—
495#107—342no—
496#107—341no—
497#107—341no—
498#107—341no—
499#107—341no—
500#106—21no—
501#106—341no—
502C4⋊C8—171no—
503C4⋊C8—171no—
504C4⋊C8—341no—
505C4⋊C8—341no—
506C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—341no—
511#103—342no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—342no—
518C22⋊C8—341no—
519C22⋊C8—341no—
520C4×C8—171no—
521C4×C8—341no—
522C4×C8C22×D1711yescharacteristic
523C17#1877911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—174no—
527C2×Q8—171no—
528C2×Q8—171no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—342no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—342no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—681no—
536C2×Q8—681no—
537C2×Q8—682no—
538C2×Q8—682no—
539C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
540C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—341no—
549Q16—42no—
550Q16—682no—
551M16—682no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—171no—
567C4⋊C4—172no—
568C4⋊C4—171no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—681no—
592C4⋊C4—681no—
593C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D1712yes—
595C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
596C22⋊C4—681no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—171no—
601C42—171no—
602C42—171no—
603C42—341no—
604C42—341no—
605C42—341no—
606C42—341no—
607C42—342no—
608C42—342no—
609C42—342no—
610C42—341no—
611C42—341no—
612C42—681no—
613C42C23×D1711yescharacteristic
614C23—171no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—172no—
623Q8—344no—
624Q8—341no—
625Q8—341no—
626Q8—341no—
627Q8—682no—
628Q8—682no—
629Q8—684no—
630Q8—681no—
631Q8—681no—
632Q8Q16×D1712yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—172no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—344no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—684no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—681no—
665C8—681no—
666C8—681no—
667C22—172no—
668C22—341no—
669C22—341no—
670C22#120×D1711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—172no—
679C4—341no—
680C4—341no—
681C4—342no—
682C4—681no—
683C4—682no—
684C4—681no—
685C4—681no—
686C4—1361no—
687C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
688C4#137×D1711yescharacteristic
689C4#1176360511yescharacteristic
690C4#1176360611yescharacteristic
691C2—342no—
692C2D17×#45111yescharacteristic
693C2#1453802211yescharacteristic
694C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1648C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D17#120
hypercenter#1648D17
hypocenterC17#18779
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528025C2semidirect
6. #14528024C2semidirect
7. #14528023C2semidirect
8. #14527945C2semidirect
9. #14527944C2semidirect
10. #14527943C2semidirect
11. #14527942C2semidirect
15. C17×#1648C2semidirect
185. Q8×D17Q16semidirect
327. #1648D17semidirect
523. C17#18779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5572
#145399362
#145388222
#145385842
#145280252
#145280242
#145280232
#145279452
#145279442
#145279432
#145279422
#145274672
#145272112
#145271772
C17×#16482
#1877917