Finite Group Databasebeta

← #17013135

Subgroups — #17013135

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538248C211yesmaximal, characteristic
4#14528040C214yesmaximal, complemented
5#14527894C214yesmaximal, complemented
6#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587618—21no—
11#11763359C2211yescharacteristic
12#11763212C2212yescomplemented
13#11763157C2212yescomplemented
14#11763127—21no—
15#11763122—22no—
16#11763094C2212yescomplemented
17#11763086—22no—
18#11763024—22no—
19#11763014C2212yes—
20#11763009C2212yescomplemented
21#11763004C2212yes—
22#11762948—21no—
23C4×#63230—22no—
24#11762862C2211yescharacteristic
25#11762862C2211yescharacteristic
26#11762833C2211yescharacteristic
27#11762808—21no—
28#11762555C2214yescomplemented
29Q8⋊#3622C2214yescomplemented
30D4⋊#3622C2214yes—
31C17×#556—22no—
32C17×#556—22no—
33C17×#556—22no—
34C17×#556C2214yes—
35C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×C17×#126—22no—
37C2×C17×#124—21no—
38C2×C17×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×Q8×C17—21no—
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#117—21no—
43C22×Q8×C17—21no—
44C22×Q8×C17D411yescharacteristic
45C22×D4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17—21no—
47C2×#63252—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8D412yes—
51C17×C4⋊Q8C2312yes—
52C17×#126—28no—
53C17×#126—28no—
54C17×#124—24no—
55C17×#124—24no—
56C17×C22⋊Q8—24no—
57C17×C22⋊Q8—24no—
58C4×Q8×C17—24no—
59C4×Q8×C17—24no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17D412yes—
63C4×Q8×C17C2312yes—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D412yes—
67C4×D4×C17C2312yes—
68C17×#117—24no—
69C17×#117—24no—
70C2×C4⋊C4×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17D412yes—
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17—22no—
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63230—22no—
83C2×#63229—22no—
84#10587618—44no—
85C2×#63228—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88C2×#63223—21no—
89#10587561—21no—
90#10587560C2311yescharacteristic
91C4×D68—21no—
92C4×D68—21no—
93#10587555C2311yescharacteristic
94#10587506—22no—
95C22⋊#3622—21no—
96C22⋊#3622—21no—
97#10587481—22no—
98#10587480—22no—
99#10587480—22no—
100#10587480—24no—
101#10587479—22no—
102#10587478—24no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622C2312yes—
106C4⋊#3622C2312yes—
107C4×#3622—21no—
108C4×#3622C2312yes—
109C24×C17—21no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—42no—
114C2×Q8×C17—42no—
115C2×Q8×C17—42no—
116C2×Q8×C17C2×D412yes—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—44no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—41no—
132#63252—42no—
133#63252—42no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×Dic34—21no—
139C4⋊C4×C17—28no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17C2×D414yes—
148C4⋊C4×C17C2×D412yes—
149C4⋊C4×C17C2×D412yes—
150C22⋊C4×C17—28no—
151C22⋊C4×C17—28no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C42×C17—28no—
155C42×C17—22no—
156C42×C17—22no—
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2411yescharacteristic
161#63230—44no—
162#63229—44no—
163#63228—44no—
164#63227—41no—
165#63227—41no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168#63223—42no—
169C2×#3622—22no—
170C2×#3622—22no—
171C2×#3622—22no—
172#18780—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—22no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—42no—
176C23×C17—42no—
177C23×C17#12011yescharacteristic
178C22×D17—41no—
179Q8×C17—22no—
180Q8×C17—22no—
181Q8×C17—42no—
182Q8×C17—42no—
183Q8×C17—42no—
184Q8×C17—44no—
185D4×C17—22no—
186D4×C17—22no—
187D4×C17—42no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—24no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—44no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—44no—
199C2×C4×C17—44no—
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17#12011yescharacteristic
203C2×C4×C17#13512yes—
204C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D17—82no—
209C2×Dic17—41no—
210D68—42no—
211D68—41no—
212D68—41no—
213D68—42no—
214C4×D17—82no—
215Dic34—41no—
216Dic34—41no—
217#3622—42no—
218#3622—42no—
219#3622—42no—
220C2×#556D1711yescharacteristic, complemented
221#3226—171no—
222#3103—171no—
223#3036—171no—
224#1650—174no—
225#1628—174no—
226#1546—171no—
227#1487—171no—
228#1478—171no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—84no—
235C22×C17#44912yes—
236C22×C17C2×#12011yescharacteristic
237C2×D17—81no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—44no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17—42no—
247C4×C17#44912yes—
248C4×C17C2×#13511yescharacteristic
249C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C17#57512yes—
251Dic17—81no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
253#556—22no—
254#556—22no—
255#556—22no—
256#556C2×D1714yes—
257#532—171no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
259C2×#126—22no—
260C2×#124—21no—
261C2×C22⋊Q8—21no—
262C2×C4×Q8—21no—
263C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
264C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
265C2×#117—21no—
266#500—172no—
267#486—172no—
268#481—341no—
269#480—342no—
270#475—172no—
271#474—342no—
272#463—342no—
273#461—172no—
274#460—172no—
275#459—172no—
276#448—341no—
277C4×SD16—342no—
278#431—171no—
279#431—171no—
280#423—171no—
281#417—341no—
282#332—174no—
283Q8⋊C8—174no—
284D4⋊C8—174no—
285C2×C17—22no—
286C2×C17—82no—
287C2×C17C2×#44911yescharacteristic
288C2×C17#300511yescharacteristic
289C2×C17#302011yescharacteristic
290D17—161no—
291C2×#41—341no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
294C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296AGL(1,ℤ/8)—684no—
297C2×SD16—342no—
298C2×SD16—342no—
299C2×D8—342no—
300C2×M16—341no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—171no—
304C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
305C4⋊Q8C22×D1712yes—
306#127—171no—
307#126—28no—
308#126—28no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—341no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314#121—341no—
315#121—341no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8C22⋊D1712yes—
321C4×Q8C22×D1712yes—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—341no—
325C4×D4—341no—
326C4×D4C22⋊D1712yes—
327C4×D4C22×D1712yes—
328#117—24no—
329#117—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C22×D1711yescharacteristic
342#107—344no—
343#106—342no—
344C4⋊C8—172no—
345C4⋊C8—172no—
346C4⋊C8—341no—
347C4⋊C8—341no—
348#103—342no—
349#103—342no—
350#102—342no—
351#102—342no—
352#102—344no—
353C22⋊C8—341no—
354C22⋊C8—341no—
355C4×C8—172no—
356C4×C8—341no—
357C17#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C24—21no—
359#41—682no—
360#41—682no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—341no—
368C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—341no—
373C2×D4—341no—
374C2×D4—341no—
375C2×D4—681no—
376C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
388SD16—684no—
389SD16—684no—
390D8—684no—
391M16—682no—
392C2×C8—342no—
393C2×C8—342no—
394C2×C8—342no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4—681no—
414C42—28no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C42C23×D1711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—681no—
426C23#1058763911yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—681no—
434Q8—681no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—682no—
439D4—681no—
440D4—681no—
441D4—682no—
442D4—1362no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—1362no—
457C2×C4#1058763512yes—
458C2×C4#1058763612yes—
459C2×C4#1058763911yescharacteristic
460C2×C4#1058763911yescharacteristic
461C2×C4#1058763911yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
465C8—682no—
466C8—682no—
467C8—682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—1361no—
475C22—1361no—
476C22—1361no—
477C22#1176295412yes—
478C22C2×#1058763911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—1361no—
487C4#1176295412yes—
488C4C2×#1058763611yescharacteristic
489C4C2×#1058763511yescharacteristic
490C4#1176360712yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—2721no—
494C2C2×#1176295411yescharacteristic
495C2#1453802611yescharacteristic
496C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#556C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538248C2
hypercenterC2×#556D17
hypocenterC17#18780
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539905C2semidirect
2. #14538815C2semidirect
4. #14528040C2semidirect
5. #14527894C2semidirect
6. #14527456C2semidirect
7. #14527213C2semidirect
8. #14527175C2semidirect
9. C2×C17×#556C2semidirect
12. #11763212C22semidirect
13. #11763157C22semidirect
16. #11763094C22semidirect
20. #11763009C22semidirect
28. #11762555C22semidirect
29. Q8⋊#3622C22semidirect
220. C2×#556D17semidirect
357. C17#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399052
#145388152
#145382482
#145280402
#145278942
#145274562
#145272132
#145271752
C2×C17×#5562
#1878017