Finite Group Databasebeta

← #17013144

Subgroups — #17013144

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538581C211yesmaximal, characteristic
4#14528054C214yesmaximal, complemented
5#14527956C214yesmaximal, complemented
6#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527175C211yesmaximal, characteristic
9C2×C17×#556C211yesmaximal, characteristic
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763205C2212yescomplemented
12#11763161C2212yescomplemented
13#11763144—21no—
14#11763139—22no—
15#11763109—22no—
16#11763104C2212yescomplemented
17#11763099C2212yes—
18#11763091—22no—
19#11763089C2212yes—
20#11763019C2212yescomplemented
21#11762965—21no—
22C4×#63231—22no—
23#11762862C2211yescharacteristic
24#11762862C2211yescharacteristic
25#11762849—21no—
26#11762833C2211yescharacteristic
27#11762814—21no—
28#11762555C2214yescomplemented
29Q8⋊#3622C2214yescomplemented
30D4⋊#3622C2214yes—
31C17×#556—22no—
32C17×#556—22no—
33C17×#556—22no—
34C17×#556C2214yes—
35C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×C17×#126—22no—
37C2×C17×#124—21no—
38C2×C17×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×Q8×C17—21no—
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#117—21no—
43C22×Q8×C17—21no—
44C22×Q8×C17D411yescharacteristic
45C22×D4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17—21no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8D412yes—
50C17×C4⋊Q8C2312yes—
51C17×#126—28no—
52C17×#126—28no—
53C17×#124—24no—
54C17×#124—24no—
55C17×C22⋊Q8—24no—
56C17×C22⋊Q8—24no—
57C4×Q8×C17—24no—
58C4×Q8×C17—24no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17D412yes—
62C4×Q8×C17C2312yes—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17D412yes—
66C4×D4×C17C2312yes—
67C17×#117—24no—
68C17×#117—24no—
69C2×C4⋊C4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D412yes—
75C2×C22⋊C4×C17—22no—
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17—22no—
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63231—22no—
82#10587612—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85C2×#63223—21no—
86#10587556—21no—
87#10587555C2311yescharacteristic
88#10587555C2311yescharacteristic
89C4×Dic34—21no—
90C4×Dic34—21no—
91#10587506—22no—
92#10587503—22no—
93#10587503—22no—
94C22⋊#3622—21no—
95C22⋊#3622—21no—
96#10587481—22no—
97#10587481—24no—
98#10587479—24no—
99#10587479—22no—
100#10587478—22no—
101#10587478—22no—
102C4⋊#3622—21no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622C2312yes—
105C4⋊#3622C2312yes—
106C4×#3622—21no—
107C4×#3622C2312yes—
108C24×C17—21no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—42no—
113C2×Q8×C17—42no—
114C2×Q8×C17—42no—
115C2×Q8×C17C2×D412yes—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17C2×D412yes—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—44no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—21no—
132C4⋊C4×C17—28no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17C2×D414yes—
141C4⋊C4×C17C2×D412yes—
142C4⋊C4×C17C2×D412yes—
143C22⋊C4×C17—28no—
144C22⋊C4×C17—28no—
145C22⋊C4×C17—22no—
146C22⋊C4×C17—22no—
147C42×C17—28no—
148C42×C17—22no—
149C42×C17—22no—
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic17—41no—
155#63231—44no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160#63225—41no—
161#63225—41no—
162C4×Dic17—41no—
163#63223—42no—
164C2×#3622—22no—
165C2×#3622—22no—
166C2×#3622—22no—
167#18781—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—22no—
169C23×C17—42no—
170C23×C17—42no—
171C23×C17—42no—
172C23×C17#12011yescharacteristic
173Q8×C17—22no—
174Q8×C17—22no—
175Q8×C17—42no—
176Q8×C17—42no—
177Q8×C17—42no—
178Q8×C17—44no—
179D4×C17—22no—
180D4×C17—22no—
181D4×C17—42no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—24no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—44no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—44no—
193C2×C4×C17—44no—
194C2×C4×C17#12011yescharacteristic
195C2×C4×C17#12011yescharacteristic
196C2×C4×C17#12011yescharacteristic
197C2×C4×C17#13512yes—
198C2×C4×C17#13712yes—
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204Dic34—42no—
205Dic34—42no—
206#3622—42no—
207#3622—42no—
208#3622—42no—
209C2×#556D1711yescharacteristic
210#3229—171no—
211#3104—171no—
212#3077—171no—
213#1652—174no—
214#1638—174no—
215#1546—171no—
216#1487—171no—
217#1478—171no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—42no—
223C22×C17—84no—
224C22×C17#45212yes—
225C22×C17C2×#12011yescharacteristic
226C4×C17—21no—
227C4×C17—21no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—44no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17—42no—
232C4×C17—42no—
233C4×C17#45212yes—
234C4×C17C2×#13511yescharacteristic
235C4×C17C2×#13711yescharacteristic
236C4×C17#57512yes—
237Dic17—81no—
238Dic17—81no—
239#556—22no—
240#556—22no—
241#556—22no—
242#556C2×D1714yes—
243#533—171no—
244C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
245C2×#126—22no—
246C2×#124—21no—
247C2×C22⋊Q8—21no—
248C2×C4×Q8—21no—
249C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
250C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
251C2×#117—21no—
252#498—172no—
253#487—172no—
254#484—341no—
255#483—342no—
256#478—342no—
257#477—172no—
258#476—172no—
259#475—342no—
260#474—172no—
261#462—172no—
262#451—341no—
263C4×Q16—342no—
264#431—171no—
265#431—171no—
266#428—341no—
267#423—171no—
268#418—341no—
269#332—174no—
270Q8⋊C8—174no—
271D4⋊C8—174no—
272C2×C17—22no—
273C2×C17—82no—
274C2×C17C2×#45211yescharacteristic
275C2×C17#300511yescharacteristic
276C2×C17#302011yescharacteristic
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
279C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281C2×Q16—342no—
282C2×M16—341no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—171no—
286C4⋊Q8—171no—
287C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
288C4⋊Q8C22×D1712yes—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#125—341no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—341no—
297C22⋊Q8—341no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—341no—
303C4×Q8—341no—
304C4×Q8C22⋊D1712yes—
305C4×Q8C22×D1712yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4C22⋊D1712yes—
309C4×D4C22×D1712yes—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—341no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D1711yescharacteristic
325#107—342no—
326#107—342no—
327#106—342no—
328#106—344no—
329C4⋊C8—172no—
330C4⋊C8—172no—
331C4⋊C8—341no—
332C4⋊C8—341no—
333#103—342no—
334#103—342no—
335#103—344no—
336#102—342no—
337#102—342no—
338C22⋊C8—341no—
339C22⋊C8—341no—
340C4×C8—172no—
341C4×C8—341no—
342C17#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C24—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—341no—
351C2×Q8—341no—
352C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
367Q16—684no—
368M16—682no—
369C2×C8—342no—
370C2×C8—342no—
371C2×C8—342no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—341no—
383C4⋊C4—341no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—681no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
387C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
388C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—681no—
394C42—28no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—681no—
398C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C42C23×D1711yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#1058763911yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—42no—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—682no—
414Q8—682no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4#1058763612yes—
433C2×C4#1058763712yes—
434C2×C4#1058763911yescharacteristic
435C2×C4#1058763911yescharacteristic
436C2×C4#1058763911yescharacteristic
437C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
440C8—682no—
441C8—682no—
442C8—682no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1176297112yes—
450C22C2×#1058763911yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—1361no—
459C4—1361no—
460C4#1176297112yes—
461C4C2×#1058763611yescharacteristic
462C4C2×#1058763711yescharacteristic
463C4#1176360712yes—
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2C2×#1176297111yescharacteristic
467C2#1453802611yescharacteristic
468C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#556C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenterC2×#556D17
hypocenterC17#18781
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539928C2semidirect
2. #14538823C2semidirect
4. #14528054C2semidirect
5. #14527956C2semidirect
6. #14527456C2semidirect
7. #14527213C2semidirect
11. #11763205C22semidirect
12. #11763161C22semidirect
16. #11763104C22semidirect
20. #11763019C22semidirect
28. #11762555C22semidirect
29. Q8⋊#3622C22semidirect
342. C17#18781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399282
#145388232
#145385812
#145280542
#145279562
#145274562
#145272132
#145271752
C2×C17×#5562
#1878117