Finite Group Databasebeta

← #17013145

Subgroups — #17013145

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#556C211yesmaximal, characteristic
2#14539929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538576C211yesmaximal, characteristic
5#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527173C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763531—21no—
19#11763530—21no—
20#11763529C2211yescharacteristic
21#11763528—21no—
22#11763527—21no—
23#11763526—22no—
24#11763364C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
26#126×D17—22no—
27#124×D17—21no—
28C22⋊Q8×D17—21no—
29C4×Q8×D17—21no—
30C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
31C4×D4×D17C2211yescharacteristic
32#117×D17—21no—
33#11763205C2211yescharacteristic, complemented
34#11763161C2211yescharacteristic, complemented
35#11763160C2211yescharacteristic, complemented
36#11763143—21no—
37#11763141—22no—
38#11763112—21no—
39#11763111—21no—
40#11763105C2211yescharacteristic, complemented
41#11763104C2211yescharacteristic, complemented
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763099C2211yescharacteristic
44#11763093—22no—
45#11763086C2211yescharacteristic
46#11763016C2211yescharacteristic, complemented
47#11762963—21no—
48Q16×Dic17—21no—
49#11762901—21no—
50#11762861C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762850—21no—
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762812—21no—
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762554C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
60#11762539C2211yescharacteristic, complemented
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×D4×D17D411yescharacteristic
74C22×C4×D17—21no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#126—22no—
79C17×#124—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92C2×#63231—21no—
93#10587622—21no—
94D4×Dic17D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612—21no—
97#10587610—21no—
98C2×#63218—21no—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587583—21no—
103#10587583—21no—
104#10587582—22no—
105#10587579D411yescharacteristic
106#10587578—21no—
107#10587578—21no—
108#10587578—21no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D17D412yes—
115#10587576—21no—
116#10587574—21no—
117#10587574D412yes—
118#10587573—22no—
119#10587573—21no—
120#10587573—21no—
121#10587573—21no—
122#10587573D411yescharacteristic
123#10587571—22no—
124#10587571—22no—
125#10587567—21no—
126C22⋊C4×D17—22no—
127C22⋊C4×D17—22no—
128C22⋊C4×D17—21no—
129#10587565—22no—
130#10587565—22no—
131#10587565—22no—
132#10587564—22no—
133#10587563—22no—
134#10587562—22no—
135#10587561—21no—
136C4×D68C2311yescharacteristic
137#10587558—22no—
138C42×D17—22no—
139C42×D17—21no—
140C42×D17C2311yescharacteristic
141#10587555C2311yescharacteristic
142#10587555C2311yescharacteristic
143C4×Dic34—22no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C17×#107—21no—
148C17×#106—22no—
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×#103—21no—
152C17×#102—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154#10587506—21no—
155#10587506—21no—
156#10587503—21no—
157#10587492—21no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—21no—
161#10587488—21no—
162#10587487—22no—
163#10587487—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—22no—
168#10587480—21no—
169#10587479—22no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C23×D17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184Q8×D17—41no—
185Q8×D17—41no—
186Q8×D17—42no—
187Q8×D17—42no—
188D4×D17—22no—
189D4×D17—22no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—42no—
198C2×C4×D17—42no—
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207Q16×C17—42no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C42×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228#63231—42no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—41no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—41no—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D412yes—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—41no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—41no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267#63218—42no—
268#18781—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C22×D17—21no—
271C22×D17—42no—
272C22×D17—42no—
273C22×D17—42no—
274C22×D17#12011yescharacteristic
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—42no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303D68—21no—
304D68—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17#13512yes—
316C4×D17#13712yes—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—42no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—44no—
323Dic34—42no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330C2×#556—171no—
331#3229—171no—
332#3104—171no—
333#3077—171no—
334#1652—171no—
335#1652—171no—
336#1652—171no—
337#1652D1711yescharacteristic, complemented
338#1638—171no—
339#1638—171no—
340#1638—171no—
341#1638—171no—
342#1546—171no—
343#1487—171no—
344#1478—171no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C2×D17—21no—
350C2×D17—21no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—84no—
355C2×D17#45212yes—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17C2×#13511yescharacteristic
363C4×C17C2×#13711yescharacteristic
364C4×C17#57511yescharacteristic
365C4×C17#57511yescharacteristic
366Dic17—21no—
367Dic17—21no—
368Dic17—42no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—81no—
373Dic17#45212yes—
374#556—171no—
375#556—171no—
376#556—171no—
377#556—341no—
378#556—341no—
379#556—341no—
380#556—341no—
381#556—342no—
382#556C2×D1711yescharacteristic
383#533—171no—
384C2×C4⋊Q8—171no—
385C2×#126—342no—
386C2×#124—341no—
387C2×C22⋊Q8—341no—
388C2×C4×Q8—171no—
389C2×C4×Q8—341no—
390C2×C4×D4—171no—
391C2×#117—341no—
392#498—171no—
393#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
394#487—171no—
395#487—171no—
396#484—341no—
397#483—342no—
398#478—341no—
399#478—341no—
400#477—171no—
401#477—171no—
402#476—171no—
403#476—171no—
404#475—342no—
405#474—171no—
406#474C2×D1711yescharacteristic
407#462—171no—
408#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
409#451—341no—
410C4×Q16—341no—
411C4×Q16—341no—
412#431—171no—
413#431—171no—
414#428—341no—
415#423—171no—
416#418—341no—
417#332—171no—
418#332—171no—
419#332—171no—
420#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8—171no—
427D4⋊C8—171no—
428D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429C2×C17—81no—
430C2×C17C2×#45211yescharacteristic
431C2×C17#300511yescharacteristic
432C2×C17#302011yescharacteristic
433D17—22no—
434D17—81no—
435C22×Q8—171no—
436C22×Q8—341no—
437C22×D4—171no—
438C23×C4—341no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—341no—
441C2×M16—341no—
442C4⋊Q8—172no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449#126—22no—
450#126—342no—
451#126—342no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#126—342no—
456#126—342no—
457#125—341no—
458#124—21no—
459#124—341no—
460#124—342no—
461#124—342no—
462#124—341no—
463#124—341no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—342no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—171no—
474C4×Q8—171no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—342no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—342no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
486C4×D4—171no—
487C4×D4—171no—
488C4×D4—171no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4C22×D1711yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—342no—
494#117—342no—
495#117—341no—
496#117—341no—
497#117—341no—
498#117—341no—
499C2×C4⋊C4—171no—
500C2×C4⋊C4—171no—
501C2×C4⋊C4—172no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C4⋊C4—342no—
505C2×C22⋊C4—341no—
506C2×C22⋊C4—342no—
507C2×C22⋊C4—342no—
508C2×C42—171no—
509C2×C42—341no—
510C2×C42—342no—
511#107—21no—
512#107—341no—
513#107—341no—
514#107—341no—
515#106—22no—
516#106—342no—
517#106—341no—
518#106—341no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—341no—
522C4⋊C8—341no—
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—342no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—342no—
531#102—21no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535C22⋊C8—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C4×C8—171no—
538C4×C8—341no—
539C4×C8C22×D1711yescharacteristic
540C17#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
541C24—341no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—171no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—342no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—682no—
550C2×Q8—682no—
551C2×Q8—681no—
552C2×Q8—681no—
553C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
554C2×D4—171no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4D4×D1711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—682no—
571C22×C4—682no—
572Q16—42no—
573Q16—682no—
574M16—682no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—341no—
580C2×C8—341no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—172no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D1712yes—
606C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—681no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—171no—
623C42—171no—
624C42—171no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42—342no—
628C42—342no—
629C42—342no—
630C42—341no—
631C42—681no—
632C42C23×D1711yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—171no—
635C23—341no—
636C23—682no—
637C23—682no—
638C23—682no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—682no—
648Q8—684no—
649Q8—682no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—341no—
655D4—341no—
656D4—682no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—172no—
666C2×C4—172no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—681no—
692C8—681no—
693C8—681no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—172no—
698C22—341no—
699C22—341no—
700C22—681no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—1364no—
704C22#120×D1711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—172no—
712C4—341no—
713C4—341no—
714C4—682no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—1361no—
719C4#135×D1711yescharacteristic
720C4#137×D1711yescharacteristic
721C4#1176360511yescharacteristic
722C4#1176360611yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—342no—
725C2—1361no—
726C2D17×#45211yescharacteristic
727C2#1453802211yescharacteristic
728C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1652C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×D4×D17D4
hypercenter#1652D17
hypocenterC17#18781
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539929C2semidirect
3. #14538822C2semidirect
5. #14528053C2semidirect
6. #14528052C2semidirect
7. #14528051C2semidirect
8. #14527959C2semidirect
9. #14527958C2semidirect
10. #14527957C2semidirect
11. #14527956C2semidirect
12. #14527454C2semidirect
13. #14527211C2semidirect
15. C17×#1652C2semidirect
33. #11763205C22semidirect
34. #11763161C22semidirect
35. #11763160C22semidirect
40. #11763105C22semidirect
41. #11763104C22semidirect
46. #11763016C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
57. #11762554C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. Q8⋊#3622C22semidirect
60. #11762539C22semidirect
65. C17×#498C22semidirect
67. C17×#462C22semidirect
68. C17×#332C22semidirect
69. C17×Q8⋊C8C22semidirect
337. #1652D17semidirect
393. #498C2×D17semidirect
408. #462C2×D17semidirect
420. #332C2×D17semidirect
424. Q8⋊C8C2×D17semidirect
540. C17#18781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5562
#145399292
#145388222
#145385762
#145280532
#145280522
#145280512
#145279592
#145279582
#145279572
#145279562
#145274542
#145272112
#145271732
C17×#16522
#1878117