Finite Group Databasebeta

← #17013153

Subgroups — #17013153

Order 4352.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528068C214yesmaximal, complemented
5#14527873C214yesmaximal, complemented
6#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587618—21no—
11#11763359C2211yescharacteristic
12#11763205C2212yescomplemented
13#11763157C2212yescomplemented
14#11763127—22no—
15#11763122—21no—
16#11763096—22no—
17#11763089C2212yescomplemented
18#11763024—22no—
19#11763014C2212yescomplemented
20#11763004C2212yescomplemented
21#11763004C2212yescomplemented
22#11762943—21no—
23C4×#63228—22no—
24#11762862C2211yescharacteristic
25#11762862C2211yescharacteristic
26#11762833C2211yescharacteristic
27#11762808—21no—
28#11762555C2214yescomplemented
29D4⋊#3622C2214yescomplemented
30D4⋊#3622C2214yescomplemented
31C22×#41×C17—21no—
32C17×#547—22no—
33C17×#547—22no—
34C17×#547—22no—
35C17×#547C2214yes—
36C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×C17×#123—22no—
38C2×C17×C22⋊Q8—21no—
39C2×C17×#121—21no—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×#41×C17—24no—
44C2×#41×C17—24no—
45C2×#41×C17—48no—
46C22×Q8×C17—21no—
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17—22no—
51C23×C4×C17—21no—
52C23×C4×C17—21no—
53C2×#63252—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8D412yes—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C17×#123—28no—
59C17×#123—28no—
60C17×C22⋊Q8—24no—
61C17×C22⋊Q8—24no—
62C17×#121—24no—
63C17×#121—24no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D412yes—
69C4×D4×C17D412yes—
70C4×D4×C17C2312yes—
71C4×D4×C17C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—24no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—24no—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17D412yes—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63229—22no—
84#10587618—44no—
85C2×#63228—22no—
86C2×#63228—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89C2×#63223—21no—
90#10587561—21no—
91#10587560C2311yescharacteristic
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587503—22no—
96C22⋊#3622—21no—
97C22⋊#3622—21no—
98#10587481—22no—
99#10587480—22no—
100#10587480—22no—
101#10587480—24no—
102#10587479—24no—
103#10587478—22no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622C2312yes—
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4×#3622—21no—
109C4×#3622C2312yes—
110C24×C17—21no—
111C24×C17—21no—
112#41×C17—416no—
113#41×C17—48no—
114#41×C17—48no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—44no—
118C2×D4×C17—24no—
119C2×D4×C17—28no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—48no—
125C2×D4×C17C2×D412yes—
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—28no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—44no—
136C22×C4×C17—48no—
137C22×C4×C17—42no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—41no—
143#63252—42no—
144#63252—42no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×Dic34—21no—
150C4⋊C4×C17—28no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17C2×D412yes—
157C4⋊C4×C17C2×D414yes—
158C4⋊C4×C17C2×D412yes—
159C22⋊C4×C17—28no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2411yescharacteristic
168#63229—44no—
169#63228—44no—
170#63228—44no—
171#63227—41no—
172#63227—41no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175#63223—42no—
176C2×#3622—22no—
177C2×#3622—22no—
178C2×#3622—22no—
179#18782—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—24no—
181C23×C17—22no—
182C23×C17—22no—
183C23×C17—42no—
184C23×C17—42no—
185C23×C17—42no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17#12011yescharacteristic
189C22×D17—41no—
190Q8×C17—44no—
191Q8×C17—44no—
192D4×C17—24no—
193D4×C17—22no—
194D4×C17—22no—
195D4×C17—22no—
196D4×C17—416no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—24no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—44no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—44no—
207C2×C4×C17—416no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—44no—
212C2×C4×C17—44no—
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#13512yes—
217C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—82no—
222C2×Dic17—41no—
223D68—42no—
224D68—41no—
225D68—41no—
226D68—42no—
227C4×D17—82no—
228Dic34—41no—
229Dic34—41no—
230#3622—42no—
231#3622—42no—
232#3622—42no—
233C2×#547D1711yescharacteristic, complemented
234#3227—171no—
235#3100—171no—
236#3036—171no—
237#1654—174no—
238#1625—174no—
239#1549—171no—
240#1486—171no—
241#1478—171no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—24no—
245C22×C17—48no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—84no—
252C22×C17#44912yes—
253C22×C17C2×#12011yescharacteristic
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—44no—
263C4×C17#44912yes—
264C4×C17C2×#13511yescharacteristic
265C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267Dic17—81no—
268C22×#41—21no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
270#547—22no—
271#547—22no—
272#547—22no—
273#547C2×D1714yes—
274#532—171no—
275C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
276C2×#123—22no—
277C2×C22⋊Q8—21no—
278C2×#121—21no—
279C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
280C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
281C22×C4⋊C4—21no—
282#498—172no—
283#486—172no—
284#481—342no—
285#480—341no—
286#476—342no—
287#474—172no—
288#463—342no—
289#461—172no—
290#459—172no—
291#459—172no—
292#447—341no—
293C4×D8—342no—
294#431—171no—
295#431—171no—
296#423—171no—
297#417—341no—
298#332—174no—
299D4⋊C8—174no—
300D4⋊C8—174no—
301C2×C17—22no—
302C2×C17—44no—
303C2×C17—82no—
304C2×C17C2×#44911yescharacteristic
305C2×C17#300311yescharacteristic
306C2×C17#302011yescharacteristic
307D17—161no—
308C2×#41—24no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—48no—
311C2×#41—341no—
312C22×Q8—21no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
315C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
316C23×C4—22no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—21no—
319AGL(1,ℤ/8)—684no—
320C2×SD16—342no—
321C2×D8—342no—
322C2×D8—342no—
323C2×M16—341no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—171no—
327C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
328C4⋊Q8C22×D1712yes—
329#127—171no—
330#124—341no—
331#123—28no—
332#123—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—341no—
338#121—341no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—341no—
344C4×D4—341no—
345C4×D4C22⋊D1712yes—
346C4×D4C22⋊D1712yes—
347C4×D4C22×D1712yes—
348C4×D4C22×D1712yes—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C42C22×D1711yescharacteristic
360#107—342no—
361#106—344no—
362C4⋊C8—172no—
363C4⋊C8—172no—
364C4⋊C8—341no—
365C4⋊C8—341no—
366#103—342no—
367#102—342no—
368#102—342no—
369#102—342no—
370#102—344no—
371C22⋊C8—341no—
372C22⋊C8—341no—
373C4×C8—172no—
374C4×C8—341no—
375C17#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C24—21no—
377C24—21no—
378#41—416no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—682no—
382#41—682no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—341no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—341no—
395C2×D4—341no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
399C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416SD16—684no—
417D8—684no—
418D8—684no—
419M16—682no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—342no—
422C2×C8—342no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C42C23×D1711yescharacteristic
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—681no—
454C23#1058763911yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—681no—
458Q8—681no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—416no—
464D4—42no—
465D4—682no—
466D4—681no—
467D4—681no—
468D4—682no—
469D4—1362no—
470D4#1058761814yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—1362no—
487C2×C4#1058763512yes—
488C2×C4#1058763612yes—
489C2×C4#1058763911yescharacteristic
490C2×C4#1058763911yescharacteristic
491C2×C4#1058763911yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
495C8—682no—
496C8—682no—
497C8—682no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22—1361no—
511C22#1176295412yes—
512C22C2×#1058763911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—1361no—
520C4#1176295412yes—
521C4C2×#1058763611yescharacteristic
522C4C2×#1058763511yescharacteristic
523C4C2×#1058761812yes—
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—82no—
527C2—2721no—
528C2C2×#1176295411yescharacteristic
529C2#1453801111yescharacteristic
530C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#547C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#547D17
hypocenterC17#18782
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539912C2semidirect
2. #14538784C2semidirect
3. #14538248C2semidirect
4. #14528068C2semidirect
5. #14527873C2semidirect
6. #14527469C2semidirect
7. #14527209C2semidirect
8. #14527175C2semidirect
9. C2×C17×#547C2semidirect
12. #11763205C22semidirect
13. #11763157C22semidirect
17. #11763089C22semidirect
19. #11763014C22semidirect
20. #11763004C22semidirect
21. #11763004C22semidirect
28. #11762555C22semidirect
29. D4⋊#3622C22semidirect
30. D4⋊#3622C22semidirect
198. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
233. C2×#547D17semidirect
375. C17#18782semidirect
470. D4#10587618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399122
#145387842
#145382482
#145280682
#145278732
#145274692
#145272092
#145271752
C2×C17×#5472
#1878217