Finite Group Databasebeta

← #17013167

Subgroups — #17013167

Order 4352.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763533—21no—
19#11763533C2211yescharacteristic
20#11763501—21no—
21#11763501—22no—
22#11763470—21no—
23#11763463—21no—
24#11763463C2211yescharacteristic
25#11763364—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763345—21no—
29#11763345—22no—
30C4×#63256C2211yescharacteristic
31C4×#63254—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic17—21no—
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763205C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763131—22no—
38#11763131—21no—
39#11763107—22no—
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763030—21no—
43#11763022—21no—
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763014C2211yescharacteristic
46#11763006C2211yescharacteristic
47#11763001C2211yescharacteristic
48#11762953—21no—
49#11762918—21no—
50#11762910—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
54#11762802—21no—
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254D411yescharacteristic
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86#10587633—22no—
87#10587633—21no—
88#10587632—22no—
89#10587632—21no—
90Q8×Dic17—22no—
91Q8×Dic17—22no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17—21no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17D411yescharacteristic
96#10587624—21no—
97#10587624—21no—
98#10587622—21no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17D411yescharacteristic
102C2×#63229—21no—
103C2×#63229—21no—
104C2×#63228—21no—
105#10587616—22no—
106#10587616—21no—
107C4×C22⋊D17—22no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109C2×C4⋊Dic17—22no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17—22no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113#10587598—44no—
114C2×Dic68—21no—
115C2×C8×D17—21no—
116#10587584—22no—
117#10587584—22no—
118#10587584—22no—
119#10587583—21no—
120#10587583—21no—
121#10587583—21no—
122#10587579—21no—
123#10587579D411yescharacteristic
124#10587578—22no—
125#10587578—21no—
126#10587578—21no—
127#10587578D411yescharacteristic
128#10587578D411yescharacteristic
129#10587578D412yes—
130#10587576—22no—
131#10587576—22no—
132#10587576—21no—
133#10587576D412yes—
134#10587573—21no—
135#10587573D411yescharacteristic
136#10587572—22no—
137#10587572—22no—
138#10587572—22no—
139#10587567—22no—
140#10587567—21no—
141#10587563—22no—
142#10587563—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145C42×D17—21no—
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587555—21no—
148#10587555C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#102—21no—
155C17×#102—22no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—22no—
162#10587492—21no—
163#10587491—21no—
164#10587491—21no—
165#10587489—22no—
166#10587489—21no—
167#10587487—21no—
168#10587486—21no—
169#10587485—21no—
170#10587485—21no—
171#10587481—21no—
172#10587479—22no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—42no—
180C2×Q8×C17—42no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17—22no—
187C22×C4×C17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—41no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—41no—
195#63256—22no—
196#63256—41no—
197#63254—22no—
198#63254—41no—
199#63254—42no—
200#63254—42no—
201#63254—42no—
202#63254—42no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214SD16×C17—42no—
215D8×C17—42no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D412yes—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—41no—
231C22⋊Dic17—41no—
232#63229—42no—
233#63229—42no—
234#63228—42no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—22no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—22no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D412yes—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273Dic68—42no—
274C8×D17—42no—
275#18784—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—41no—
278C22×D17—21no—
279C22×D17#12011yescharacteristic
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—44no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17#13512yescomplemented
285D4×C17—21no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—44no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—44no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—44no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—82no—
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315C2×Dic17#12011yescharacteristic
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317D68—21no—
318D68—21no—
319D68—42no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—42no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—41no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—41no—
334Dic34—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3482—171no—
342#3228—171no—
343#3115—171no—
344#3035—171no—
345#1652—171no—
346#1651—171no—
347#1648—171no—
348#1647—171no—
349#1628—171no—
350#1627D1711yescharacteristic, complemented
351#1626—171no—
352#1625—171no—
353#1552—171no—
354#1488—171no—
355#1477—171no—
356C22×C17—22no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—81no—
360C22×C17—81no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C4×C17—22no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17C2×#13511yescharacteristic
375C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377C4×C17#57511yescharacteristic
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—41no—
382Dic17—42no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386C2×#135—341no—
387#557—171no—
388#556—171no—
389#556—341no—
390#552—341no—
391#552—342no—
392D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
393#548—341no—
394#547—171no—
395#547—341no—
396#533—171no—
397#533—341no—
398#532—171no—
399#529—342no—
400#529—341no—
401C4×#41—171no—
402C4×#41—171no—
403C4×#41—341no—
404C2×C4×Q8—341no—
405#500—171no—
406#498—171no—
407#486—171no—
408#486C2×D1711yescharacteristic
409#482—341no—
410#482—342no—
411#478—342no—
412#475—171no—
413#474—171no—
414#464—341no—
415#463—341no—
416#462—171no—
417#461—171no—
418#460—171no—
419#460C2×D1711yescharacteristic
420#459—171no—
421#459C2×D1711yescharacteristic
422#449—341no—
423#442—341no—
424#440—341no—
425#432—171no—
426#431—171no—
427C2×C4⋊C8—171no—
428#416—341no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#332—171no—
432#332C2×D1711yescharacteristic
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441C2×C17—42no—
442C2×C17—161no—
443C2×C17#300211yescharacteristic
444C2×C17#300611yescharacteristic
445C2×C17#302011yescharacteristic
446D17—41no—
447D17—81no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—171no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—341no—
452C22×Q8—21no—
453#135—684no—
454C2×Q16—341no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—341no—
457C2×SD16—341no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—341no—
460C22×C8—341no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—171no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466#127C22×D1711yescharacteristic
467#126—342no—
468#126—342no—
469#126—342no—
470#125—172no—
471#125—342no—
472#125—342no—
473#125—341no—
474#124—341no—
475#124—341no—
476#124—342no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—341no—
487#121—341no—
488#121—342no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—342no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4C22×D1711yescharacteristic
515#117—171no—
516#117—171no—
517#117—172no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520#117—342no—
521#117—341no—
522#117—342no—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C4⋊C4—342no—
525C2×C42—171no—
526C2×C42—341no—
527C2×C42—341no—
528C2×C42—342no—
529#107—341no—
530#107—342no—
531#106—341no—
532#106—342no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—22no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—342no—
548#102—341no—
549C22⋊C8—341no—
550C22⋊C8—341no—
551#97—341no—
552C4×C8—171no—
553C4×C8C22×D1711yescharacteristic
554C17#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
555#41—342no—
556#41—342no—
557#41—681no—
558#41—681no—
559#41—682no—
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—682no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—42no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8—171no—
568C2×Q8—341no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—171no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—681no—
579C2×D4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—681no—
592Q16—682no—
593SD16—42no—
594SD16—682no—
595SD16—682no—
596D8—42no—
597D8—682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—172no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1712yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—681no—
639C22⋊C4—681no—
640C42—21no—
641C42—171no—
642C42—171no—
643C42—171no—
644C42—341no—
645C42—341no—
646C42—342no—
647C42—341no—
648C42—341no—
649C42—342no—
650C42—342no—
651C42—341no—
652C42C23×D1711yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—171no—
656C23—341no—
657Q8—21no—
658Q8—44no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663Q8—681no—
664Q8—681no—
665Q8—681no—
666Q8—681no—
667Q8#1058759812yescomplemented
668D4—21no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—341no—
675D4—341no—
676D4—682no—
677D4—682no—
678D4—684no—
679D4—1362no—
680D4#1058760012yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—342no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—684no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—341no—
725C22—341no—
726C22—341no—
727C22—681no—
728C22—681no—
729C22—681no—
730C22#120×D1711yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—341no—
737C4—341no—
738C4—341no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—682no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4C2×#1058759811yescharacteristic
745C4C2×#1058760011yescharacteristic
746C4#1176360511yescharacteristic
747C4#1176360811yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—161no—
750C2—681no—
751C2—1361no—
752C2#1453799711yescharacteristic
753C2#1453803511yescharacteristic
754C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#18784
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542405C2semidirect
2. #14539915C2semidirect
3. #14538934C2semidirect
4. #14538232C2semidirect
5. #14528055C2semidirect
6. #14528047C2semidirect
7. #14528029C2semidirect
8. #14528021C2semidirect
9. #14527891C2semidirect
10. #14527879C2semidirect
11. #14527871C2semidirect
12. #14527481C2semidirect
13. #14527215C2semidirect
14. #14527170C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
284. Q8×C17#135semidirect
350. #1627D17semidirect
554. C17#18784semidirect
667. Q8#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424052
#145399152
#145389342
#145382322
#145280552
#145280472
#145280292
#145280212
#145278912
#145278792
#145278712
#145274812
#145272152
#145271702
C17×#16272
#1878417