Finite Group Databasebeta

← #17013168

Subgroups — #17013168

Order 4352.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763530—21no—
20#11763493—21no—
21#11763491—22no—
22#11763474C2211yescharacteristic
23#11763469—21no—
24#11763462C2211yescharacteristic
25#11763461—21no—
26#11763363—21no—
27#11763346—21no—
28#11763337—22no—
29C4×#63256—21no—
30C4×#63252C2211yescharacteristic
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17—21no—
33#11763130—21no—
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763086C2211yescharacteristic
36#11763028—21no—
37#11763021—21no—
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11763001C2211yescharacteristic
43#11763001C2211yescharacteristic
44#11762952—21no—
45#11762919—21no—
46#11762909—21no—
47#11762866C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
49#11762805—21no—
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#500C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#486C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#482—22no—
69C17×#478—22no—
70C17×#431C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C2×#63252D411yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#125D412yes—
81C17×#124—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C17×#117D412yes—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92#10587636—44no—
93#10587633—21no—
94#10587632—21no—
95#10587632—21no—
96Q8×Dic17—21no—
97Q8×Dic17—21no—
98#10587630—21no—
99C2×#63231—21no—
100C2×#63230—21no—
101C2×#63229—21no—
102C2×#63229—21no—
103C2×#63228—21no—
104C2×#63228—21no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109#10587612D411yescharacteristic
110#10587612D411yescharacteristic
111C22×#3622—21no—
112#10587584—22no—
113#10587584—22no—
114#10587583—21no—
115#10587582—22no—
116#10587582—22no—
117#10587581—21no—
118#10587580—22no—
119#10587580—22no—
120#10587579—22no—
121#10587579—21no—
122#10587578—22no—
123#10587578—21no—
124C4⋊C4×D17—22no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126#10587576—21no—
127#10587575—22no—
128#10587575—22no—
129#10587574—21no—
130#10587573—22no—
131#10587573—21no—
132#10587571—22no—
133#10587570—22no—
134#10587569—22no—
135#10587565—22no—
136C4×D68—22no—
137C4×D68D411yescharacteristic
138C4×D68D411yescharacteristic
139C4×D68C2311yescharacteristic
140C4×D68C2311yescharacteristic
141#10587558—22no—
142#10587558—21no—
143#10587558—21no—
144C42×D17—22no—
145C42×D17—21no—
146C42×D17—21no—
147C4×Dic34—22no—
148C4×Dic34D411yescharacteristic
149C4×Dic34D411yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#107—22no—
153C17×#106—22no—
154C17×C4⋊C8—21no—
155C17×#102—22no—
156C17×#102—22no—
157C17×C22⋊C8—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587506—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164#10587503—21no—
165#10587503—21no—
166C22⋊#3622—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176#10587474—21no—
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—41no—
186C22×C4×C17—41no—
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192#63256—42no—
193#63256—42no—
194Q8×D17—42no—
195Q8×D17—42no—
196#63252—22no—
197#63252—22no—
198#63252—41no—
199#63252—41no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D412yes—
223C4⋊C4×C17C2×D412yes—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—41no—
226C22⋊C4×C17—41no—
227C42×C17—22no—
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234#63231—42no—
235#63230—42no—
236#63229—42no—
237#63229—42no—
238#63228—42no—
239#63228—42no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248C4⋊Dic17—22no—
249C4⋊Dic17—22no—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—42no—
275#18784—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—41no—
277C23×C17#12011yescharacteristic
278C22×D17—21no—
279C22×D17—21no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—82no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—82no—
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17#12011yescharacteristic
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D17—42no—
308C22⋊D17—42no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315D68—21no—
316D68—21no—
317D68—21no—
318D68—44no—
319D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—44no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—42no—
324C4×D17—42no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—41no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34—44no—
334Dic34#13512yescomplemented
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3482—171no—
342#3228D1711yescharacteristic, complemented
343#3115—171no—
344#3035—171no—
345#1652—171no—
346#1651—171no—
347#1648—171no—
348#1647—171no—
349#1628—171no—
350#1627—171no—
351#1626—171no—
352#1625—171no—
353#1552—171no—
354#1488—171no—
355#1477—171no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—81no—
360C22×C17—81no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C2×D17—22no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—42no—
374C4×C17—42no—
375C4×C17—81no—
376C4×C17C2×#13511yescharacteristic
377C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C4×C17#57511yescharacteristic
379C4×C17#57511yescharacteristic
380Dic17—22no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386C2×#135—341no—
387#557—171no—
388#556—171no—
389#556—341no—
390#552—341no—
391#552—342no—
392D4×Q8—171no—
393#548—341no—
394#547—171no—
395#547—341no—
396#533—341no—
397#533C2×D1711yescharacteristic
398#532C2×D1711yescharacteristic
399#529—341no—
400#529—342no—
401C4×#41—171no—
402C4×#41—171no—
403C4×#41—341no—
404C2×C4×Q8—341no—
405#500C2×D1711yescharacteristic
406#498C2×D1711yescharacteristic
407#486C2×D1711yescharacteristic
408#486C2×D1711yescharacteristic
409#482—22no—
410#482—341no—
411#478—22no—
412#475—171no—
413#474—171no—
414#464—341no—
415#463—341no—
416#462—171no—
417#461—171no—
418#460—171no—
419#460—171no—
420#459—171no—
421#459—171no—
422#449—341no—
423#442—341no—
424#440—341no—
425#432—171no—
426#431C2×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C8—171no—
428#416—341no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#332—171no—
432#332—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441C2×C17—41no—
442C2×C17—161no—
443C2×C17#300211yescharacteristic
444C2×C17#300611yescharacteristic
445C2×C17#302011yescharacteristic
446D17—42no—
447D17—81no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—171no—
450C2×#41—171no—
451C2×#41—341no—
452C22×Q8—341no—
453#135—684no—
454C2×Q16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×SD16—341no—
458C2×D8—341no—
459C2×D8—341no—
460C22×C8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466#127C22×D1711yescharacteristic
467#126—342no—
468#126—342no—
469#126—342no—
470#125—341no—
471#125—342no—
472#125—342no—
473#125C22⋊D1712yes—
474#124—21no—
475#124—342no—
476#124—341no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—342no—
487#121—21no—
488#121—21no—
489#121—342no—
490#121—341no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—171no—
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—342no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—342no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—171no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515#117—171no—
516#117—171no—
517#117—342no—
518#117—341no—
519#117—342no—
520#117—341no—
521#117—341no—
522#117C22⋊D1712yes—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C4⋊C4—342no—
525C2×C42—342no—
526C2×C42—341no—
527C2×C42—341no—
528C2×C42C22×D1711yescharacteristic
529#107—22no—
530#107—341no—
531#106—22no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—171no—
536C4⋊C8—171no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#102—22no—
543#102—22no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549C22⋊C8—21no—
550C22⋊C8—341no—
551#97—341no—
552C4×C8C22×D1711yescharacteristic
553C4×C8C22×D1711yescharacteristic
554C17#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
555#41—42no—
556#41—42no—
557#41—342no—
558#41—342no—
559#41—681no—
560#41—681no—
561#41—682no—
562#41—682no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—171no—
567C2×Q8—171no—
568C2×Q8—342no—
569C2×Q8—682no—
570C2×Q8—682no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—171no—
576C2×D4—171no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
592Q16—682no—
593SD16—682no—
594SD16—682no—
595SD16—682no—
596D8—682no—
597D8—682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
626C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C42—22no—
641C42—342no—
642C42—342no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42—341no—
649C42D4×D1711yescharacteristic
650C42D4×D1711yescharacteristic
651C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
652C42C23×D1711yescharacteristic
653C23—41no—
654C23—341no—
655C23—341no—
656C23#1058762311yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—172no—
664Q8—341no—
665Q8—341no—
666Q8—341no—
667Q8—684no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—172no—
675D4—341no—
676D4—341no—
677D4—341no—
678D4—684no—
679D4—682no—
680D4—682no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—684no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4#1058762311yescharacteristic
708C2×C4#1058762311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—342no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—681no—
729C22—681no—
730C22C2×#1058762311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—342no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4#135×D1711yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
746C4#1176360511yescharacteristic
747C4#1176360611yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—682no—
751C2—1361no—
752C2#1453799811yescharacteristic
753C2#1453803211yescharacteristic
754C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3228C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3228D17
hypocenterC17#18784
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542402C2semidirect
2. #14538929C2semidirect
3. #14538233C2semidirect
4. #14528051C2semidirect
5. #14528044C2semidirect
6. #14528023C2semidirect
7. #14528016C2semidirect
8. #14527891C2semidirect
9. #14527884C2semidirect
10. #14527877C2semidirect
11. #14527870C2semidirect
12. #14527484C2semidirect
13. #14527219C2semidirect
14. #14527172C2semidirect
15. C17×#3228C2semidirect
334. Dic34#135semidirect
342. #3228D17semidirect
554. C17#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424022
#145389292
#145382332
#145280512
#145280442
#145280232
#145280162
#145278912
#145278842
#145278772
#145278702
#145274842
#145272192
#145271722
C17×#32282
#1878417