Finite Group Databasebeta

← #17013172

Subgroups — #17013172

Order 4352.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763527—21no—
19#11763499—21no—
20#11763492—22no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763468—21no—
23#11763463C2211yescharacteristic
24#11763458—21no—
25#11763366C2211yescharacteristic
26#11763363—21no—
27#11763343—21no—
28#11763339—22no—
29C4×#63252C2211yescharacteristic
30C4×#63254—21no—
31C2×C4×Dic34—21no—
32#11763212C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763155C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763130—22no—
37#11763130—21no—
38#11763109—22no—
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763086C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11763001C2211yescharacteristic
43#11762952—21no—
44#11762919—21no—
45#11762909—21no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47#11762862C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51#11762554C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C2×C17×#135—21no—
61C17×#532C2211yescharacteristic
62C4×#41×C17C2211yescharacteristic
63C17×#464—21no—
64C17×#463—21no—
65C17×#462C2211yescharacteristic
66C17×#461C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#459C2211yescharacteristic
69C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×#416—21no—
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C22×Dic34—21no—
76C17×#135—44no—
77C2×Q16×C17—21no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C2×SD16×C17—21no—
80C2×D8×C17—21no—
81C22×C8×C17—21no—
82C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C17×#127C2311yescharacteristic
84C17×#124—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C4×Q8×C17D411yescharacteristic
88C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17D411yescharacteristic
94C4×D4×C17C2311yescharacteristic
95C17×#117—21no—
96C17×#117D411yescharacteristic
97C2×C42×C17—21no—
98C2×C42×C17C2311yescharacteristic
99#10587632—21no—
100#10587630—21no—
101#10587625—22no—
102#10587621—22no—
103D4×Dic17—21no—
104C2×#63229—21no—
105C2×#63228—21no—
106#10587616—21no—
107#10587615—22no—
108C4×C22⋊D17—22no—
109C4×C22⋊D17—21no—
110C4×C22⋊D17—21no—
111#10587612D411yescharacteristic
112#10587612D412yes—
113C2×C4⋊Dic17—21no—
114#10587610—21no—
115#10587610—21no—
116#10587610—21no—
117C2×#63225—22no—
118C2×C4×Dic17—22no—
119#10587584—22no—
120#10587583—21no—
121#10587582—22no—
122#10587578—21no—
123#10587575—22no—
124#10587575—22no—
125#10587574—21no—
126#10587573—21no—
127#10587572—22no—
128#10587571—22no—
129#10587567—22no—
130#10587565—22no—
131#10587564—22no—
132#10587563—22no—
133#10587562—22no—
134#10587561—21no—
135C4×D68D411yescharacteristic
136C4×D68C2311yescharacteristic
137#10587558—22no—
138#10587558—21no—
139C42×D17—21no—
140#10587556—21no—
141#10587556D412yes—
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34D411yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—21no—
156C17×#103—21no—
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—22no—
162#10587503—22no—
163C22⋊#3622—21no—
164C22⋊#3622—21no—
165#10587481—21no—
166#10587480—21no—
167#10587479—22no—
168#10587479—21no—
169#10587478—22no—
170#10587478—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174#10587474—21no—
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—22no—
178#41×C17—41no—
179#41×C17—42no—
180#41×C17—42no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—41no—
188C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—41no—
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D17—22no—
197C2×C22⋊D17—21no—
198C22×Dic17—22no—
199C22×Dic17—22no—
200#63254—42no—
201#63254—42no—
202#63252—22no—
203#63252—41no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—42no—
212C2×Dic34—42no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214Q16×C17—42no—
215SD16×C17—42no—
216SD16×C17—42no—
217D8×C17—42no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—42no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—41no—
231C22⋊C4×C17—41no—
232C42×C17—21no—
233C42×C17—21no—
234C42×C17—21no—
235C42×C17C2×D411yescharacteristic
236C42×C17C2×D411yescharacteristic
237C42×C17C2×D411yescharacteristic
238C42×C17C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic17—22no—
240C22⋊Dic17—21no—
241C22⋊Dic17—22no—
242#63229—42no—
243#63228—42no—
244#63227—22no—
245#63227—22no—
246#63227—22no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249C4⋊Dic17—22no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D412yes—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D412yes—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—22no—
260#63225—22no—
261#63225—21no—
262#63225—22no—
263#63225—22no—
264#63225—21no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—22no—
267C4×Dic17—22no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275#18784—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—41no—
278C23×C17#12011yescharacteristic
279C22×D17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—82no—
292D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—82no—
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D17—42no—
314C22⋊D17—44no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—44no—
321C2×Dic17—44no—
322D68—21no—
323D68—21no—
324C4×D17—42no—
325C4×D17—42no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—41no—
328Dic34—21no—
329Dic34—44no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—41no—
334Dic34#13512yescomplemented
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3482—171no—
342#3228—171no—
343#3115—171no—
344#3035D1711yescharacteristic, complemented
345#1652—171no—
346#1651—171no—
347#1648—171no—
348#1647—171no—
349#1628—171no—
350#1627—171no—
351#1626—171no—
352#1625—171no—
353#1552—171no—
354#1488—171no—
355#1477—171no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—22no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—21no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17C2×#12011yescharacteristic
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—81no—
377C4×C17C2×#13511yescharacteristic
378C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C17#57511yescharacteristic
380C4×C17#57511yescharacteristic
381Dic17—22no—
382Dic17—42no—
383Dic17—42no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386C2×#135—21no—
387#557—171no—
388#556—171no—
389#556—341no—
390#552—342no—
391#552—341no—
392D4×Q8—171no—
393#548—341no—
394#547—171no—
395#547—341no—
396#533—171no—
397#533—341no—
398#532C2×D1711yescharacteristic
399#529—341no—
400#529—342no—
401C4×#41—171no—
402C4×#41—341no—
403C4×#41C2×D1711yescharacteristic
404C2×C4×Q8—341no—
405#500—171no—
406#498—171no—
407#486—171no—
408#486—171no—
409#482—341no—
410#482—342no—
411#478—342no—
412#475—171no—
413#474—171no—
414#464—21no—
415#463—21no—
416#462C2×D1711yescharacteristic
417#461C2×D1711yescharacteristic
418#460—171no—
419#460C2×D1711yescharacteristic
420#459—171no—
421#459C2×D1711yescharacteristic
422#449—341no—
423#442—341no—
424#440—341no—
425#432—171no—
426#431—171no—
427C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428#416—21no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#332—171no—
432#332—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441C2×C17—41no—
442C2×C17—42no—
443C2×C17—161no—
444C2×C17#300211yescharacteristic
445C2×C17#300611yescharacteristic
446C2×C17#302011yescharacteristic
447D17—81no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—171no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
452C22×Q8—341no—
453#135—44no—
454C2×Q16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—341no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—341no—
460C22×C8—21no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466#127C22×D1711yescharacteristic
467#126—342no—
468#126—342no—
469#126—342no—
470#125—172no—
471#125—341no—
472#125—342no—
473#125—342no—
474#124—21no—
475#124—341no—
476#124—342no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487#121—21no—
488#121—21no—
489#121—341no—
490#121—342no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—342no—
496C4×Q8—342no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—171no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
514C4×D4C22×D1711yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—171no—
517#117—172no—
518#117—342no—
519#117—342no—
520#117—341no—
521#117—341no—
522#117C22⋊D1711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C4⋊C4—342no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—342no—
527C2×C42—341no—
528C2×C42C22×D1711yescharacteristic
529#107—341no—
530#107—342no—
531#106—341no—
532#106—342no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—171no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—341no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—342no—
548#102—342no—
549C22⋊C8—341no—
550C22⋊C8—341no—
551#97—341no—
552C4×C8—171no—
553C4×C8—171no—
554C17#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
555#41—22no—
556#41—41no—
557#41—42no—
558#41—42no—
559#41—342no—
560#41—681no—
561#41—682no—
562#41—682no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—682no—
569C2×Q8—682no—
570C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—171no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
592Q16—42no—
593SD16—42no—
594SD16—42no—
595SD16—682no—
596D8—42no—
597D8—682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—172no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—172no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
626C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—342no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42—342no—
649C42D4×D1711yescharacteristic
650C42D4×D1711yescharacteristic
651C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
652C42C23×D1711yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—341no—
656C23#1058762311yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—172no—
662Q8—341no—
663Q8—684no—
664Q8—681no—
665Q8—681no—
666Q8—681no—
667Q8—681no—
668D4—21no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—82no—
676D4—341no—
677D4—341no—
678D4—682no—
679D4—684no—
680D4#1058761812yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—684no—
703C2×C4—684no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4#1058762311yescharacteristic
708C2×C4#1058762311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—681no—
728C22—681no—
729C22—681no—
730C22C2×#1058762311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—342no—
740C4—682no—
741C4—681no—
742C4—682no—
743C4—681no—
744C4#135×D1711yescharacteristic
745C4C2×#1058761811yescharacteristic
746C4#1176360611yescharacteristic
747C4#1176360711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—42no—
750C2—161no—
751C2—1361no—
752C2#1453799811yescharacteristic
753C2#1453803411yescharacteristic
754C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3035C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3035D17
hypocenterC17#18784
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542399C2semidirect
2. #14539916C2semidirect
3. #14538929C2semidirect
4. #14528052C2semidirect
5. #14528045C2semidirect
6. #14528024C2semidirect
7. #14528017C2semidirect
8. #14527893C2semidirect
9. #14527886C2semidirect
10. #14527878C2semidirect
11. #14527871C2semidirect
12. #14527482C2semidirect
13. #14527218C2semidirect
14. #14527169C2semidirect
15. C17×#3035C2semidirect
334. Dic34#135semidirect
344. #3035D17semidirect
554. C17#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423992
#145399162
#145389292
#145280522
#145280452
#145280242
#145280172
#145278932
#145278862
#145278782
#145278712
#145274822
#145272182
#145271692
C17×#30352
#1878417