Finite Group Databasebeta

← #17013175

Subgroups — #17013175

Order 4352.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763533—21no—
19#11763533C2211yescharacteristic
20#11763501—21no—
21#11763501—22no—
22#11763470—21no—
23#11763463—21no—
24#11763463C2211yescharacteristic
25#11763364—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763345—21no—
29#11763345—22no—
30C4×#63256C2211yescharacteristic
31C4×#63254—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic17—21no—
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763135—22no—
38#11763135—21no—
39#11763108—22no—
40#11763086C2211yescharacteristic
41#11763034—21no—
42#11763026—21no—
43#11763016C2211yescharacteristic
44#11763010C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11763005C2211yescharacteristic
47#11763004C2211yescharacteristic
48#11762957—21no—
49#11762920—21no—
50#11762912—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
54#11762804—21no—
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256D411yescharacteristic
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254D411yescharacteristic
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—22no—
86#10587633—21no—
87#10587633—21no—
88#10587632—22no—
89#10587632—21no—
90Q8×Dic17—22no—
91Q8×Dic17—22no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17—21no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17D411yescharacteristic
96C2×#63231—21no—
97C2×#63230—21no—
98D4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×#63228—21no—
100#10587616—22no—
101#10587616—21no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C2×C4⋊Dic17—22no—
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—22no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108#10587602—44no—
109C2×D136—21no—
110C2×#63219—21no—
111C2×C8×D17—21no—
112#10587584—22no—
113#10587584—22no—
114#10587584—22no—
115#10587583—21no—
116#10587583—21no—
117#10587583—21no—
118#10587581—21no—
119#10587581—21no—
120#10587579—21no—
121#10587579—21no—
122#10587579—21no—
123#10587579D411yescharacteristic
124#10587578—22no—
125#10587578—21no—
126#10587578—21no—
127#10587578D411yescharacteristic
128#10587578D411yescharacteristic
129#10587578D412yes—
130#10587576—22no—
131#10587576—22no—
132#10587576—21no—
133#10587576D412yes—
134#10587573—21no—
135#10587573D411yescharacteristic
136#10587572—22no—
137#10587572—22no—
138#10587572—22no—
139#10587567—22no—
140#10587567—21no—
141#10587563—22no—
142#10587563—21no—
143#10587560C2311yescharacteristic
144C4×D68—21no—
145C4×D68C2311yescharacteristic
146C42×D17—21no—
147C42×D17C2311yescharacteristic
148#10587555—21no—
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#106—22no—
153C17×#106—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#103—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587492—22no—
163#10587491—21no—
164#10587491—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—22no—
172#10587478—22no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—42no—
181C2×Q8×C17—42no—
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17—21no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—21no—
191#63256—22no—
192#63256—41no—
193#63256—42no—
194#63256—42no—
195#63254—22no—
196#63254—41no—
197#63254—42no—
198#63254—42no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—41no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—41no—
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214SD16×C17—42no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D412yes—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic17—21no—
231#63231—42no—
232#63230—42no—
233#63228—42no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—22no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—41no—
243#63227—41no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—22no—
251C4⋊Dic17C2×D412yes—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272D136—42no—
273#63219—42no—
274C8×D17—42no—
275#18784—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C22×D17—21no—
278C22×D17—41no—
279C22×D17#12011yescharacteristic
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—44no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17#13512yescomplemented
287D4×C17—21no—
288D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—44no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—44no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—44no—
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312D68—21no—
313D68—21no—
314D68—42no—
315D68—42no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—82no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—41no—
330C4×D17—82no—
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34—41no—
334Dic34—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3482—171no—
342#3228—171no—
343#3115—171no—
344#3035—171no—
345#1652—171no—
346#1651D1711yescharacteristic, complemented
347#1648—171no—
348#1647—171no—
349#1628—171no—
350#1627—171no—
351#1626—171no—
352#1625—171no—
353#1552—171no—
354#1488—171no—
355#1477—171no—
356C22×C17—22no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C4×C17—22no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17C2×#13511yescharacteristic
376C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C17#57511yescharacteristic
378C4×C17#57511yescharacteristic
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—21no—
382Dic17—41no—
383Dic17—42no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386C2×#135—341no—
387#557—171no—
388#556—171no—
389#556—341no—
390#552—341no—
391#552—342no—
392D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
393#548—341no—
394#547—171no—
395#547—341no—
396#533—171no—
397#533—341no—
398#532—171no—
399#529—342no—
400#529—341no—
401C4×#41—171no—
402C4×#41—171no—
403C4×#41—341no—
404C2×C4×Q8—341no—
405#500—171no—
406#498C2×D1711yescharacteristic
407#486—171no—
408#486—171no—
409#482—341no—
410#482—342no—
411#478—342no—
412#475C2×D1711yescharacteristic
413#474—171no—
414#464—341no—
415#463—341no—
416#462—171no—
417#461C2×D1711yescharacteristic
418#460—171no—
419#460—171no—
420#459—171no—
421#459—171no—
422#449—341no—
423#442—341no—
424#440—341no—
425#432—171no—
426#431—171no—
427C2×C4⋊C8—171no—
428#416—341no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#332—171no—
432#332C2×D1711yescharacteristic
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441C2×C17—42no—
442C2×C17#300211yescharacteristic
443C2×C17#300611yescharacteristic
444C2×C17#302011yescharacteristic
445D17—41no—
446D17—81no—
447D17—161no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—171no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—341no—
452C22×Q8—21no—
453#135—684no—
454C2×Q16—341no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—341no—
457C2×SD16—341no—
458C2×D8—341no—
459C2×D8—341no—
460C22×C8—341no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466#127—171no—
467#126—342no—
468#126—342no—
469#126—342no—
470#125—172no—
471#125—342no—
472#125—342no—
473#125—341no—
474#124—341no—
475#124—341no—
476#124—342no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—341no—
487#121—341no—
488#121—342no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—342no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4C22×D1711yescharacteristic
515#117—171no—
516#117—171no—
517#117—172no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520#117—342no—
521#117—341no—
522#117—342no—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C4⋊C4—342no—
525C2×C42—171no—
526C2×C42—341no—
527C2×C42—341no—
528C2×C42—342no—
529#107—341no—
530#107—342no—
531#106—21no—
532#106—22no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—341no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545#102—342no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—342no—
549C22⋊C8—341no—
550C22⋊C8—341no—
551#97—341no—
552C4×C8—171no—
553C4×C8C22×D1711yescharacteristic
554C17#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
555#41—342no—
556#41—342no—
557#41—681no—
558#41—681no—
559#41—682no—
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—682no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8—42no—
568C2×Q8—171no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
571C2×D4—171no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—681no—
579C2×D4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—681no—
592Q16—682no—
593SD16—42no—
594SD16—682no—
595SD16—682no—
596D8—682no—
597D8—682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—172no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1712yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—681no—
639C22⋊C4—681no—
640C42—21no—
641C42—171no—
642C42—171no—
643C42—171no—
644C42—341no—
645C42—341no—
646C42—342no—
647C42—341no—
648C42—341no—
649C42—342no—
650C42—342no—
651C42—341no—
652C42C23×D1711yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—171no—
655C23—341no—
656C23—681no—
657Q8—21no—
658Q8—44no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—341no—
664Q8—341no—
665Q8—681no—
666Q8—681no—
667Q8#1058760212yescomplemented
668D4—21no—
669D4—341no—
670D4—341no—
671D4—682no—
672D4—682no—
673D4—682no—
674D4—684no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—1362no—
680D4#1058760012yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—684no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—341no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—1361no—
728C22—1361no—
729C22—1361no—
730C22#120×D1711yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—341no—
738C4—341no—
739C4—341no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—682no—
743C4—681no—
744C4C2×#1058760211yescharacteristic
745C4C2×#1058760011yescharacteristic
746C4#1176360511yescharacteristic
747C4#1176360811yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—2721no—
750C2—681no—
751C2—1361no—
752C2#1453800311yescharacteristic
753C2#1453803511yescharacteristic
754C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1651C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1651D17
hypocenterC17#18784
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542405C2semidirect
2. #14539921C2semidirect
3. #14538938C2semidirect
4. #14538240C2semidirect
5. #14528051C2semidirect
6. #14528025C2semidirect
7. #14528017C2semidirect
8. #14527895C2semidirect
9. #14527887C2semidirect
10. #14527883C2semidirect
11. #14527875C2semidirect
12. #14527481C2semidirect
13. #14527215C2semidirect
14. #14527170C2semidirect
15. C17×#1651C2semidirect
286. Q8×C17#135semidirect
346. #1651D17semidirect
554. C17#18784semidirect
667. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424052
#145399212
#145389382
#145382402
#145280512
#145280252
#145280172
#145278952
#145278872
#145278832
#145278752
#145274812
#145272152
#145271702
C17×#16512
#1878417