Finite Group Databasebeta

← #17013183

Subgroups — #17013183

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542402C211yesmaximal, characteristic
2#14538940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763530—21no—
19#11763493—21no—
20#11763491—22no—
21#11763474C2211yescharacteristic
22#11763469—21no—
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763461—21no—
25#11763363—21no—
26#11763346—21no—
27#11763337—22no—
28C4×#63256—21no—
29C4×#63252C2211yescharacteristic
30C4×#63252C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D17—21no—
32#11763147—21no—
33#11763113—21no—
34#11763106—21no—
35#11763101C2211yescharacteristic
36#11763101C2211yescharacteristic
37#11763096C2211yescharacteristic
38#11763096C2211yescharacteristic
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763086C2211yescharacteristic
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11763011C2211yescharacteristic
43#11762969—21no—
44#11762914—21no—
45#11762907—21no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47#11762845—21no—
48C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
49#11762803—21no—
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#533C2211yescharacteristic
64C17×#500C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#487C2211yescharacteristic
68C17×#485—22no—
69C17×#479—22no—
70C17×#431C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252D411yescharacteristic
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—21no—
80C17×#125D412yes—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C17×#117—21no—
90C17×#117D412yes—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92#10587633—21no—
93#10587632—21no—
94#10587632—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17—21no—
97#10587630—21no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63230—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612D411yescharacteristic
105#10587612D411yescharacteristic
106C22×#3622—21no—
107#10587584—22no—
108#10587584—22no—
109#10587583—21no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587581—21no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—21no—
117#10587578—22no—
118#10587578—21no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121#10587576—21no—
122#10587575—22no—
123#10587575—22no—
124#10587574—21no—
125#10587573—22no—
126#10587573—21no—
127#10587571—22no—
128#10587570—22no—
129#10587569—22no—
130#10587565—22no—
131C4×D68—22no—
132C4×D68D411yescharacteristic
133C4×D68D411yescharacteristic
134C4×D68C2311yescharacteristic
135C4×D68C2311yescharacteristic
136#10587558—22no—
137#10587558—21no—
138#10587558—21no—
139C42×D17—22no—
140C42×D17—21no—
141C42×D17—21no—
142C4×Dic34—22no—
143C4×Dic34D411yescharacteristic
144C4×Dic34D411yescharacteristic
145C4×Dic34C2311yescharacteristic
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C17×#107—22no—
148C17×#106—22no—
149C17×C4⋊C8—21no—
150C17×#103—22no—
151C17×#103—22no—
152C17×C22⋊C8—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157C22⋊#3622—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—21no—
160#10587481—21no—
161#10587480—21no—
162#10587480—21no—
163#10587480—21no—
164#10587479—21no—
165#10587479—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—21no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175#10587474—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185#63256—42no—
186#63256—42no—
187Q8×D17—42no—
188Q8×D17—42no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191#63252—41no—
192#63252—41no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—41no—
218C4⋊C4×C17—41no—
219C4⋊C4×C17C2×D412yes—
220C4⋊C4×C17C2×D412yes—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—41no—
223C42×C17—22no—
224C42×C17—41no—
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231#63231—42no—
232#63230—42no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—42no—
268#18785—171nomaximal, Sylow
269C23×C17#12011yescharacteristic
270C22×D17—21no—
271C22×D17—21no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—42no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302D68—21no—
303D68—21no—
304D68—21no—
305D68—44no—
306D68#13712yes—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—44no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—44no—
321Dic34#13512yes—
322C8×C17—41no—
323C8×C17—41no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328#3482—171no—
329#3231D1711yescharacteristic, complemented
330#3116—171no—
331#3076—171no—
332#1654—171no—
333#1653—171no—
334#1650—171no—
335#1649—171no—
336#1638—171no—
337#1637—171no—
338#1636—171no—
339#1635—171no—
340#1552—171no—
341#1488—171no—
342#1477—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C2×D17—22no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17C2×#13511yescharacteristic
362C4×C17C2×#13711yescharacteristic
363C4×C17#57511yescharacteristic
364C4×C17#57511yescharacteristic
365Dic17—22no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371#557—171no—
372#556—171no—
373#556—341no—
374#552—341no—
375#552—342no—
376D4×Q8—171no—
377#548—341no—
378#547—171no—
379#547—341no—
380#533—341no—
381#533C2×D1711yescharacteristic
382#533C2×D1711yescharacteristic
383#529—341no—
384#529—342no—
385C4×#41—171no—
386C4×#41—171no—
387C4×#41—341no—
388C2×C4×Q8—341no—
389#500C2×D1711yescharacteristic
390#498C2×D1711yescharacteristic
391#487C2×D1711yescharacteristic
392#487C2×D1711yescharacteristic
393#485—22no—
394#485—341no—
395#479—22no—
396#479—341no—
397#478—341no—
398#477—171no—
399#477—171no—
400#476—171no—
401#476—171no—
402#475—171no—
403#474—171no—
404#462—171no—
405#461—171no—
406#452—341no—
407#441—341no—
408#440—341no—
409#432—171no—
410#431C2×D1711yescharacteristic
411#427—341no—
412C2×C4⋊C8—171no—
413#416—341no—
414#332—171no—
415#332—171no—
416#332—171no—
417#332—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422D4⋊C8—171no—
423D4⋊C8—171no—
424D4⋊C8—171no—
425D4⋊C8—171no—
426C2×C17—41no—
427C2×C17#300211yescharacteristic
428C2×C17#300711yescharacteristic
429C2×C17#302011yescharacteristic
430D17—42no—
431D17—81no—
432C2×#41—171no—
433C2×#41—171no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—341no—
436C2×Q16—341no—
437C2×SD16—341no—
438C22×C8—341no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8—341no—
441C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
445#126—342no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#125—21no—
449#125—341no—
450#125—342no—
451#125—342no—
452#125C22⋊D1712yes—
453#124—342no—
454#124—341no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—342no—
467#121—342no—
468#121—341no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—171no—
474C4×Q8—171no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—171no—
477C4×Q8—342no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—342no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×D4—171no—
483C4×D4—171no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—171no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493#117—21no—
494#117—171no—
495#117—171no—
496#117—342no—
497#117—341no—
498#117—342no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501#117C22⋊D1712yes—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—342no—
504C2×C42—342no—
505C2×C42—341no—
506C2×C42—341no—
507C2×C42C22×D1711yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—341no—
510#107—341no—
511#107—341no—
512#106—22no—
513#106—341no—
514#106—341no—
515#106—341no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—171no—
518C4⋊C8—171no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—341no—
522#103—22no—
523#103—22no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#102—341no—
530#102—341no—
531#102—341no—
532C22⋊C8—21no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535C4×C8C22×D1711yescharacteristic
536C4×C8C22×D1711yescharacteristic
537C17#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
538#41—342no—
539#41—342no—
540#41—681no—
541#41—681no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—682no—
552C2×Q8—682no—
553C2×D4—171no—
554C2×D4—171no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—341no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4D4×D1711yescharacteristic
567C22×C4D4×D1711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569Q16—682no—
570SD16—682no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—682no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—171no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C42—22no—
617C42—41no—
618C42—342no—
619C42—342no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—341no—
623C42—341no—
624C42—341no—
625C42—341no—
626C42D4×D1711yescharacteristic
627C42D4×D1711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
629C42C23×D1711yescharacteristic
630C23—341no—
631C23—341no—
632C23#1058762311yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—172no—
641Q8—341no—
642Q8—341no—
643Q8—341no—
644Q8—684no—
645D4—172no—
646D4—341no—
647D4—341no—
648D4—341no—
649D4—684no—
650D4—682no—
651D4—682no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—684no—
672C2×C4—684no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4#1058762311yescharacteristic
678C2×C4#1058762311yescharacteristic
679C2×C4#1058762311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—681no—
686C8—681no—
687C8—681no—
688C8—681no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—342no—
693C22—681no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22C2×#1058762311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—342no—
708C4—681no—
709C4—681no—
710C4—681no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C4#135×D1711yescharacteristic
714C4#137×D1711yescharacteristic
715C4#1176360611yescharacteristic
716C4#1176360811yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—682no—
719C2—1361no—
720C2#1453799811yescharacteristic
721C2#1453804011yescharacteristic
722C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3231C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542402C2
hypercenter#3231D17
hypocenterC17#18785
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538940C2semidirect
3. #14538566C2semidirect
4. #14528065C2semidirect
5. #14528058C2semidirect
6. #14528037C2semidirect
7. #14528030C2semidirect
8. #14527953C2semidirect
9. #14527946C2semidirect
10. #14527939C2semidirect
11. #14527932C2semidirect
12. #14527484C2semidirect
13. #14527219C2semidirect
14. #14527172C2semidirect
15. C17×#3231C2semidirect
329. #3231D17semidirect
537. C17#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424022
#145389402
#145385662
#145280652
#145280582
#145280372
#145280302
#145279532
#145279462
#145279392
#145279322
#145274842
#145272192
#145271722
C17×#32312
#1878517