Finite Group Databasebeta

← #17013185

Subgroups — #17013185

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542406C211yesmaximal, characteristic
2#14539939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763529—21no—
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763498—21no—
20#11763498—22no—
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22#11763466—21no—
23#11763464—21no—
24#11763464C2211yescharacteristic
25#11763366—21no—
26#11763366C2211yescharacteristic
27#11763341—21no—
28#11763341—22no—
29C4×#63252—21no—
30C4×#63252C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D17—21no—
32#11763212C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763147—22no—
37#11763116—22no—
38#11763113—21no—
39#11763106—21no—
40#11763101C2211yescharacteristic
41#11763096C2211yescharacteristic
42#11763091C2211yescharacteristic
43#11763086C2211yescharacteristic
44#11762862C2211yescharacteristic
45#11762845—21no—
46C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
47#11762803—21no—
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51#11762554C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C17C2211yescharacteristic
62C17×#485—21no—
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#476C2211yescharacteristic
65C17×#462C2211yescharacteristic
66C17×#461C2211yescharacteristic
67C17×#452—21no—
68C17×#441—21no—
69C17×#440—21no—
70C17×#432C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C2×Q16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17D411yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17D411yescharacteristic
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C17×#117—21no—
91C17×#117—21no—
92C17×#117D411yescharacteristic
93C2×C42×C17—21no—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95Q8×Dic17—21no—
96#10587624—22no—
97#10587624—21no—
98#10587622—22no—
99#10587622—21no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612—22no—
105#10587612—21no—
106#10587612D411yescharacteristic
107#10587612D412yes—
108#10587610—22no—
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112#10587610—21no—
113C22×#3622—21no—
114#10587583—22no—
115#10587583—21no—
116C4⋊C4×D17—22no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587576—22no—
119#10587576—21no—
120#10587573—22no—
121#10587573—21no—
122#10587569—22no—
123#10587569—22no—
124#10587569—22no—
125#10587565—22no—
126#10587565—22no—
127#10587565—22no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68D411yescharacteristic
130C4×D68C2311yescharacteristic
131#10587558—22no—
132#10587558—21no—
133C42×D17—22no—
134C42×D17—21no—
135#10587556—22no—
136#10587556D412yes—
137#10587555—21no—
138#10587555—21no—
139#10587555C2311yescharacteristic
140#10587555C2311yescharacteristic
141C4×Dic34—22no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34D411yescharacteristic
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C17×#107—21no—
148C17×#106—21no—
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×#103—21no—
152C17×#103—21no—
153C17×#103—21no—
154C17×#102—21no—
155C17×C22⋊C8—21no—
156C17×#97—21no—
157#10587506—22no—
158#10587506—22no—
159C22⋊#3622—21no—
160#10587481—21no—
161#10587481—21no—
162#10587480—21no—
163#10587480—21no—
164#10587479—22no—
165#10587479—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—22no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—22no—
177#41×C17—41no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191Q8×D17—42no—
192Q8×D17—42no—
193#63252—22no—
194#63252—41no—
195#63252—42no—
196#63252—42no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207Q16×C17—42no—
208SD16×C17—42no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—41no—
218C4⋊C4×C17—41no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—41no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—41no—
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—21no—
237C22⋊Dic17—22no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D412yes—
249C4⋊Dic17C2×D412yes—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—42no—
268#18785—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17#13512yes—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—42no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—44no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—21no—
307D68—21no—
308D68#13712yes—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—44no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322C8×C17—41no—
323C8×C17—41no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328#3482—171no—
329#3231—171no—
330#3116D1711yescharacteristic, complemented
331#3076—171no—
332#1654—171no—
333#1653—171no—
334#1650—171no—
335#1649—171no—
336#1638—171no—
337#1637—171no—
338#1636—171no—
339#1635—171no—
340#1552—171no—
341#1488—171no—
342#1477—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C2×D17—22no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17C2×#13511yescharacteristic
363C4×C17C2×#13711yescharacteristic
364C4×C17#57511yescharacteristic
365C4×C17#57511yescharacteristic
366Dic17—41no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371#557—171no—
372#556—171no—
373#556—341no—
374#552—342no—
375#552—341no—
376D4×Q8—171no—
377#548—341no—
378#547—171no—
379#547—341no—
380#533—171no—
381#533—341no—
382#533C2×D1711yescharacteristic
383#529—342no—
384#529—341no—
385C4×#41—171no—
386C4×#41—341no—
387C4×#41C2×D1711yescharacteristic
388C2×C4×Q8—341no—
389#500—171no—
390#498—171no—
391#487—171no—
392#487—171no—
393#485—21no—
394#485—342no—
395#479—342no—
396#479—341no—
397#478—341no—
398#477—171no—
399#477C2×D1711yescharacteristic
400#476—171no—
401#476C2×D1711yescharacteristic
402#475—171no—
403#474—171no—
404#462C2×D1711yescharacteristic
405#461C2×D1711yescharacteristic
406#452—21no—
407#441—21no—
408#440—21no—
409#432C2×D1711yescharacteristic
410#431—171no—
411#427—341no—
412C2×C4⋊C8—171no—
413#416—341no—
414#332—171no—
415#332—171no—
416#332—171no—
417#332—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422D4⋊C8—171no—
423D4⋊C8—171no—
424D4⋊C8—171no—
425D4⋊C8—171no—
426C2×C17—41no—
427C2×C17—81no—
428C2×C17#300211yescharacteristic
429C2×C17#300711yescharacteristic
430C2×C17#302011yescharacteristic
431D17—42no—
432C2×#41—171no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×Q8—341no—
436C2×Q16—21no—
437C2×SD16—21no—
438C22×C8—341no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
445#126—342no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#125—21no—
449#125—172no—
450#125—342no—
451#125—342no—
452#125—341no—
453#124—342no—
454#124—341no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467#121—342no—
468#121—341no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—171no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—342no—
475C4×Q8—342no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—171no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
492C4×D4C22×D1711yescharacteristic
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117—171no—
496#117—172no—
497#117—342no—
498#117—341no—
499#117—342no—
500#117—341no—
501#117C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—342no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—342no—
506C2×C42—341no—
507C2×C42C22×D1711yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—341no—
510#107—341no—
511#107—342no—
512#106—21no—
513#106—341no—
514#106—341no—
515#106—342no—
516C4⋊C8—171no—
517C4⋊C8—171no—
518C4⋊C8—341no—
519C4⋊C8—341no—
520C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—342no—
528#103—342no—
529#102—21no—
530#102—341no—
531#102—341no—
532C22⋊C8—21no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—21no—
535C4×C8—171no—
536C4×C8—171no—
537C17#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—342no—
541#41—681no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—171no—
547C2×Q8—342no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—682no—
551C2×Q8—682no—
552C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—171no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4D4×D1711yescharacteristic
567C22×C4D4×D1711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569Q16—42no—
570SD16—42no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—682no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—172no—
587C4⋊C4—172no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—342no—
621C42—342no—
622C42—341no—
623C42—342no—
624C42—341no—
625C42—341no—
626C42D4×D1711yescharacteristic
627C42D4×D1711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
629C42C23×D1711yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—341no—
632C23#1058762311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—341no—
638Q8—341no—
639Q8—684no—
640Q8—681no—
641Q8—681no—
642Q8—681no—
643Q8—681no—
644Q8#1058763612yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—172no—
649D4—341no—
650D4—682no—
651D4—684no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—684no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4#1058762311yescharacteristic
678C2×C4#1058762311yescharacteristic
679C2×C4#1058762311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—681no—
686C8—681no—
687C8—681no—
688C8—681no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—342no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22C2×#1058762311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—682no—
709C4—681no—
710C4—681no—
711C4—682no—
712C4—681no—
713C4C2×#1058763611yescharacteristic
714C4#137×D1711yescharacteristic
715C4#1176360711yescharacteristic
716C4#1176360811yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—682no—
720C2#1453800011yescharacteristic
721C2#1453804011yescharacteristic
722C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3116C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542406C2
hypercenter#3116D17
hypocenterC17#18785
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539939C2semidirect
3. #14538566C2semidirect
4. #14528066C2semidirect
5. #14528059C2semidirect
6. #14528038C2semidirect
7. #14528031C2semidirect
8. #14527954C2semidirect
9. #14527947C2semidirect
10. #14527941C2semidirect
11. #14527934C2semidirect
12. #14527485C2semidirect
13. #14527216C2semidirect
14. #14527171C2semidirect
15. C17×#3116C2semidirect
330. #3116D17semidirect
537. C17#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424062
#145399392
#145385662
#145280662
#145280592
#145280382
#145280312
#145279542
#145279472
#145279412
#145279342
#145274852
#145272162
#145271712
C17×#31162
#1878517