Finite Group Databasebeta

← #17013187

Subgroups — #17013187

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542399C211yesmaximal, characteristic
2#14539939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763527—21no—
19#11763499—21no—
20#11763492—22no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763468—21no—
23#11763463C2211yescharacteristic
24#11763458—21no—
25#11763366C2211yescharacteristic
26#11763363—21no—
27#11763343—21no—
28#11763339—22no—
29C4×#63252C2211yescharacteristic
30C4×#63254—21no—
31C2×C4×Dic34—21no—
32#11763212C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763147—22no—
37#11763147—21no—
38#11763116—22no—
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763096C2211yescharacteristic
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11763011C2211yescharacteristic
43#11762969—21no—
44#11762914—21no—
45#11762907—21no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47#11762862C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51#11762554C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C17C2211yescharacteristic
62C17×#479—21no—
63C17×#478—21no—
64C17×#477C2211yescharacteristic
65C17×#476C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#474C2211yescharacteristic
68C17×#427—21no—
69C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×#416—21no—
71C2×#41×C17D411yescharacteristic
72C2×#63254—21no—
73C2×#63252D411yescharacteristic
74C22×Dic34—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17D411yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17D411yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C17×#117—21no—
90C17×#117—21no—
91C17×#117D411yescharacteristic
92C2×C42×C17—21no—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94#10587632—21no—
95#10587630—21no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63230—21no—
98#10587625—22no—
99#10587621—22no—
100D4×Dic17—21no—
101#10587616—21no—
102#10587615—22no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106#10587612D411yescharacteristic
107#10587612D412yes—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112C2×#63225—22no—
113C2×C4×Dic17—22no—
114#10587584—22no—
115#10587583—21no—
116#10587582—22no—
117#10587578—21no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587574—21no—
121#10587573—21no—
122#10587572—22no—
123#10587571—22no—
124#10587567—22no—
125#10587565—22no—
126#10587564—22no—
127#10587563—22no—
128#10587562—22no—
129#10587561—21no—
130C4×D68D411yescharacteristic
131C4×D68C2311yescharacteristic
132#10587558—22no—
133#10587558—21no—
134C42×D17—21no—
135#10587556—21no—
136#10587556D412yes—
137#10587555C2311yescharacteristic
138#10587555C2311yescharacteristic
139C4×Dic34—22no—
140C4×Dic34—22no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34D411yescharacteristic
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C17×#107—21no—
148C17×#107—21no—
149C17×#106—21no—
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C17×#102—21no—
157C17×#102—21no—
158#10587506—21no—
159#10587506—21no—
160#10587506—22no—
161#10587506—22no—
162C22⋊#3622—21no—
163C22⋊#3622—21no—
164#10587481—21no—
165#10587480—21no—
166#10587479—22no—
167#10587479—21no—
168#10587478—22no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173#10587474—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—22no—
177#41×C17—41no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193#63254—42no—
194#63254—42no—
195#63252—22no—
196#63252—41no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—42no—
205C2×Dic34—42no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—42no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—41no—
217C4⋊C4×C17—41no—
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—41no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—41no—
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—22no—
235#63231—42no—
236#63230—42no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D412yes—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D412yes—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268#18785—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17#13712yes—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—44no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—44no—
308C2×Dic17—44no—
309D68—21no—
310D68—21no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315Dic34—21no—
316Dic34—44no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34#13512yes—
322C8×C17—41no—
323C8×C17—41no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328#3482—171no—
329#3231—171no—
330#3116—171no—
331#3076D1711yescharacteristic, complemented
332#1654—171no—
333#1653—171no—
334#1650—171no—
335#1649—171no—
336#1638—171no—
337#1637—171no—
338#1636—171no—
339#1635—171no—
340#1552—171no—
341#1488—171no—
342#1477—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—22no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17C2×#13511yescharacteristic
363C4×C17C2×#13711yescharacteristic
364C4×C17#57511yescharacteristic
365C4×C17#57511yescharacteristic
366Dic17—22no—
367Dic17—42no—
368Dic17—42no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371#557—171no—
372#556—171no—
373#556—341no—
374#552—342no—
375#552—341no—
376D4×Q8—171no—
377#548—341no—
378#547—171no—
379#547—341no—
380#533—171no—
381#533—341no—
382#533C2×D1711yescharacteristic
383#529—341no—
384#529—342no—
385C4×#41—171no—
386C4×#41—341no—
387C4×#41C2×D1711yescharacteristic
388C2×C4×Q8—341no—
389#500—171no—
390#498—171no—
391#487—171no—
392#487—171no—
393#485—341no—
394#485—342no—
395#479—21no—
396#479—342no—
397#478—21no—
398#477—171no—
399#477C2×D1711yescharacteristic
400#476—171no—
401#476C2×D1711yescharacteristic
402#475C2×D1711yescharacteristic
403#474C2×D1711yescharacteristic
404#462—171no—
405#461—171no—
406#452—341no—
407#441—341no—
408#440—341no—
409#432—171no—
410#431—171no—
411#427—21no—
412C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
413#416—21no—
414#332—171no—
415#332—171no—
416#332—171no—
417#332—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422D4⋊C8—171no—
423D4⋊C8—171no—
424D4⋊C8—171no—
425D4⋊C8—171no—
426C2×C17—41no—
427C2×C17—42no—
428C2×C17#300211yescharacteristic
429C2×C17#300711yescharacteristic
430C2×C17#302011yescharacteristic
431D17—81no—
432C2×#41—171no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×Q8—341no—
436C2×Q16—341no—
437C2×SD16—341no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
445#126—342no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#125—21no—
449#125—172no—
450#125—341no—
451#125—342no—
452#125—342no—
453#124—341no—
454#124—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—342no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467#121—341no—
468#121—342no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—171no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—342no—
476C4×Q8—342no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—171no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
492C4×D4C22×D1711yescharacteristic
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117—171no—
496#117—172no—
497#117—342no—
498#117—342no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501#117C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—342no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—342no—
506C2×C42—341no—
507C2×C42C22×D1711yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—341no—
511#107—342no—
512#106—21no—
513#106—21no—
514#106—341no—
515#106—342no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—171no—
518C4⋊C8—171no—
519C4⋊C8—341no—
520C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—342no—
528#103—342no—
529#102—21no—
530#102—21no—
531#102—341no—
532C22⋊C8—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535C4×C8—171no—
536C4×C8—171no—
537C17#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—342no—
541#41—681no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—171no—
547C2×Q8—342no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—682no—
551C2×Q8—682no—
552C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—171no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4D4×D1711yescharacteristic
567C22×C4D4×D1711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569Q16—682no—
570SD16—682no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—172no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—172no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—342no—
621C42—342no—
622C42—341no—
623C42—341no—
624C42—341no—
625C42—342no—
626C42D4×D1711yescharacteristic
627C42D4×D1711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
629C42C23×D1711yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—341no—
632C23#1058762311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—172no—
639Q8—341no—
640Q8—684no—
641Q8—681no—
642Q8—681no—
643Q8—681no—
644Q8—681no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—341no—
648D4—341no—
649D4—682no—
650D4—684no—
651D4#1058762812yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4#1058762311yescharacteristic
678C2×C4#1058762311yescharacteristic
679C2×C4#1058762311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—681no—
686C8—681no—
687C8—681no—
688C8—681no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22C2×#1058762311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—342no—
709C4—682no—
710C4—681no—
711C4—682no—
712C4—681no—
713C4#135×D1711yescharacteristic
714C4C2×#1058762811yescharacteristic
715C4#1176360611yescharacteristic
716C4#1176360711yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—1361no—
720C2#1453799811yescharacteristic
721C2#1453804211yescharacteristic
722C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3076C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542399C2
hypercenter#3076D17
hypocenterC17#18785
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539939C2semidirect
3. #14538940C2semidirect
4. #14528067C2semidirect
5. #14528060C2semidirect
6. #14528039C2semidirect
7. #14528032C2semidirect
8. #14527955C2semidirect
9. #14527948C2semidirect
10. #14527940C2semidirect
11. #14527933C2semidirect
12. #14527482C2semidirect
13. #14527218C2semidirect
14. #14527169C2semidirect
15. C17×#3076C2semidirect
331. #3076D17semidirect
537. C17#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423992
#145399392
#145389402
#145280672
#145280602
#145280392
#145280322
#145279552
#145279482
#145279402
#145279332
#145274822
#145272182
#145271692
C17×#30762
#1878517