Finite Group Databasebeta

← #17013189

Subgroups — #17013189

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3482C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763212C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763150—22no—
22#11763150—21no—
23#11763116—21no—
24#11763113—22no—
25#11763109—21no—
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11762971—21no—
35#11762914—21no—
36#11762909—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762845—21no—
40C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762805—21no—
42#11762555C2211yescharacteristic
43#11762555C2211yescharacteristic
44#11762555C2211yescharacteristic
45#11762555C2211yescharacteristic
46Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
47Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
48Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
49Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
50D4⋊#3622C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54C17×#557C2211yescharacteristic
55C17×#556—21no—
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#552—21no—
58C17×#552—22no—
59D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
60C17×#548—21no—
61C17×#547—21no—
62C17×#547C2211yescharacteristic
63C17×#533—21no—
64C17×#533C2211yescharacteristic
65C17×#529—21no—
66C17×#529—22no—
67C4×#41×C17—21no—
68C4×#41×C17C2211yescharacteristic
69C4×#41×C17C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C17—21no—
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17D411yescharacteristic
73C2×#41×C17D411yescharacteristic
74C22×Q8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#126—22no—
80C17×#126—22no—
81C17×#126—22no—
82C17×#125—22no—
83C17×#125—22no—
84C17×#125—21no—
85C17×#125D412yes—
86C17×#124—22no—
87C17×#124—21no—
88C17×#123—22no—
89C17×#123—22no—
90C17×#123—22no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×C22⋊Q8—21no—
93C17×C22⋊Q8—21no—
94C17×C22⋊Q8—21no—
95C17×C22⋊Q8—21no—
96C17×C22⋊Q8—22no—
97C17×C22⋊Q8—21no—
98C17×#121—22no—
99C17×#121—21no—
100C4×Q8×C17—22no—
101C4×Q8×C17—22no—
102C4×Q8×C17—21no—
103C4×Q8×C17—21no—
104C4×Q8×C17—21no—
105C4×Q8×C17—21no—
106C4×Q8×C17—21no—
107C4×Q8×C17D411yescharacteristic
108C4×Q8×C17D411yescharacteristic
109C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
111C4×D4×C17—22no—
112C4×D4×C17—22no—
113C4×D4×C17—21no—
114C4×D4×C17—21no—
115C4×D4×C17—21no—
116C4×D4×C17—21no—
117C4×D4×C17—21no—
118C4×D4×C17D411yescharacteristic
119C4×D4×C17D411yescharacteristic
120C4×D4×C17C2311yescharacteristic
121C4×D4×C17C2311yescharacteristic
122C17×#117—22no—
123C17×#117—22no—
124C17×#117—21no—
125C17×#117—21no—
126C17×#117—21no—
127C17×#117D411yescharacteristic
128C17×#117D411yescharacteristic
129C17×#117D412yes—
130C2×C4⋊C4×C17—22no—
131C2×C4⋊C4×C17—21no—
132C2×C42×C17—22no—
133C2×C42×C17—21no—
134C2×C42×C17—21no—
135C2×C42×C17C2311yescharacteristic
136C2×#63231—21no—
137C2×#63229—21no—
138#10587612—21no—
139#10587610—21no—
140#10587610—21no—
141C22×#3622—21no—
142#10587556—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147#10587506—21no—
148#10587506—21no—
149#10587506—21no—
150#10587503—21no—
151#10587503—21no—
152#10587503—21no—
153C22⋊#3622—21no—
154C22⋊#3622—21no—
155#10587481—21no—
156#10587481—21no—
157#10587481—22no—
158#10587481—22no—
159#10587479—22no—
160#10587479—21no—
161#10587479—21no—
162#10587479—21no—
163#10587478—22no—
164#10587478—21no—
165#10587478—21no—
166#10587478—21no—
167C4⋊#3622—21no—
168C4⋊#3622—21no—
169C4⋊#3622C2311yescharacteristic
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173#10587474—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—22no—
177#41×C17—22no—
178#41×C17—41no—
179#41×C17—41no—
180#41×C17—42no—
181#41×C17—42no—
182C2×Q8×C17—22no—
183C2×Q8×C17—21no—
184C2×Q8×C17—21no—
185C2×Q8×C17—42no—
186C2×Q8×C17—42no—
187C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C17—22no—
190C2×D4×C17—21no—
191C2×D4×C17—21no—
192C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17—22no—
195C22×C4×C17—22no—
196C22×C4×C17—21no—
197C22×C4×C17—21no—
198C22×C4×C17—21no—
199C22×C4×C17—21no—
200C22×C4×C17—21no—
201C22×C4×C17—21no—
202C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D412yes—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D412yes—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—22no—
230C22⋊C4×C17—22no—
231C22⋊C4×C17—22no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C22⋊C4×C17—21no—
236C22⋊C4×C17—21no—
237C22⋊C4×C17—21no—
238C42×C17—22no—
239C42×C17—22no—
240C42×C17—21no—
241C42×C17—21no—
242C42×C17—21no—
243C42×C17—21no—
244C42×C17—22no—
245C42×C17—21no—
246C42×C17—21no—
247C42×C17C2×D411yescharacteristic
248C42×C17C2×D411yescharacteristic
249C42×C17C2×D411yescharacteristic
250C42×C17C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic17—41no—
252#63231—42no—
253#63229—42no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17—21no—
258#63225—41no—
259#63225—41no—
260C4×Dic17—41no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—42no—
268#18785—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17—21no—
271C23×C17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—44no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17#13512yes—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—44no—
287D4×C17#13712yes—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—44no—
306C2×C4×C17—44no—
307C2×C4×C17—41no—
308C2×C4×C17—41no—
309C2×C4×C17—41no—
310C2×C4×C17—41no—
311C2×C4×C17#12011yescharacteristic
312C2×C4×C17#12011yescharacteristic
313C2×C4×C17#12011yescharacteristic
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—41no—
319Dic34—42no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328#3482D1711yescharacteristic
329#3231—171no—
330#3116—171no—
331#3076—171no—
332#1654—171no—
333#1653—171no—
334#1650—171no—
335#1649—171no—
336#1638—171no—
337#1637—171no—
338#1636—171no—
339#1635—171no—
340#1552—171no—
341#1488—171no—
342#1477—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—22no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C4×C17—21no—
354C4×C17—22no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17C2×#13511yescharacteristic
366C4×C17C2×#13711yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368C4×C17#57511yescharacteristic
369Dic17—81no—
370Dic17—81no—
371#557C2×D1711yescharacteristic
372#556—21no—
373#556C2×D1711yescharacteristic
374#552—22no—
375#552—21no—
376D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
377#548—21no—
378#547—21no—
379#547C2×D1711yescharacteristic
380#533—21no—
381#533—171no—
382#533C2×D1711yescharacteristic
383#529—21no—
384#529—22no—
385C4×#41—21no—
386C4×#41C2×D1711yescharacteristic
387C4×#41C2×D1711yescharacteristic
388C2×C4×Q8—21no—
389#500—171no—
390#498—171no—
391#487—171no—
392#487—171no—
393#485—341no—
394#485—342no—
395#479—342no—
396#479—341no—
397#478—341no—
398#477—171no—
399#477—171no—
400#476—171no—
401#476—171no—
402#475—171no—
403#474—171no—
404#462—171no—
405#461—171no—
406#452—341no—
407#441—341no—
408#440—341no—
409#432—171no—
410#431—171no—
411#427—341no—
412C2×C4⋊C8—171no—
413#416—341no—
414#332—171no—
415#332—171no—
416#332—171no—
417#332—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422D4⋊C8—171no—
423D4⋊C8—171no—
424D4⋊C8—171no—
425D4⋊C8—171no—
426C2×C17—41no—
427C2×C17—42no—
428C2×C17—81no—
429C2×C17#300211yescharacteristic
430C2×C17#300711yescharacteristic
431C2×C17#302011yescharacteristic
432C2×#41—21no—
433C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
434C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×Q8—21no—
436C2×Q16—341no—
437C2×SD16—341no—
438C22×C8—341no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—171no—
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
445#126—22no—
446#126—22no—
447#126—22no—
448#125—22no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—341no—
452#125C22⋊D1712yes—
453#124—22no—
454#124—21no—
455#123—22no—
456#123—22no—
457#123—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467#121—22no—
468#121—21no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8—22no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
479C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×D4—22no—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
490C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
491C4×D4C22×D1711yescharacteristic
492C4×D4C22×D1711yescharacteristic
493#117—22no—
494#117—22no—
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—341no—
499#117C22⋊D1711yescharacteristic
500#117C22⋊D1711yescharacteristic
501#117C22⋊D1712yes—
502C2×C4⋊C4—22no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C42—22no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D1711yescharacteristic
508#107—341no—
509#107—341no—
510#107—341no—
511#107—342no—
512#106—341no—
513#106—341no—
514#106—341no—
515#106—342no—
516C4⋊C8—171no—
517C4⋊C8—171no—
518C4⋊C8—171no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—341no—
521C4⋊C8—341no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—342no—
528#103—342no—
529#102—341no—
530#102—341no—
531#102—341no—
532C22⋊C8—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535C4×C8—171no—
536C4×C8—171no—
537C17#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569Q16—682no—
570SD16—682no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—682no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—681no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
600C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—681no—
626C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
629C42C23×D1711yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23#1058763911yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—44no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—682no—
642Q8—681no—
643Q8—681no—
644Q8#1058763612yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4#1058763712yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4#1058763911yescharacteristic
678C2×C4#1058763911yescharacteristic
679C2×C4#1058763911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
683C8—681no—
684C8—681no—
685C8—681no—
686C8—681no—
687C8—681no—
688C8—681no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22C2×#1058763911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—1361no—
712C4—1361no—
713C4C2×#1058763611yescharacteristic
714C4C2×#1058763711yescharacteristic
715C4#1176360711yescharacteristic
716C4#1176360711yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—81no—
720C2#1453800211yescharacteristic
721C2#1453804411yescharacteristic
722C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3482C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3482D17
hypocenterC17#18785
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539943C2semidirect
2. #14538946C2semidirect
3. #14538572C2semidirect
4. #14528068C2semidirect
5. #14528061C2semidirect
6. #14528040C2semidirect
7. #14528033C2semidirect
8. #14527956C2semidirect
9. #14527949C2semidirect
10. #14527942C2semidirect
11. #14527935C2semidirect
12. #14527484C2semidirect
13. #14527218C2semidirect
14. #14527171C2semidirect
537. C17#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399432
#145389462
#145385722
#145280682
#145280612
#145280402
#145280332
#145279562
#145279492
#145279422
#145279352
#145274842
#145272182
#145271712
C17×#34822
#1878517