Finite Group Databasebeta

← #17013190

Subgroups — #17013190

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542405C211yesmaximal, characteristic
2#14539944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763533—21no—
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763501—21no—
20#11763501—22no—
21#11763470—21no—
22#11763463—21no—
23#11763463C2211yescharacteristic
24#11763364—21no—
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763345—21no—
28#11763345—22no—
29C4×#63256C2211yescharacteristic
30C4×#63254—21no—
31C4×#63254C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic17—21no—
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763152—22no—
37#11763148—21no—
38#11763115—22no—
39#11763115—21no—
40#11763107—21no—
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763100C2211yescharacteristic
44#11763099C2211yescharacteristic
45#11763091C2211yescharacteristic
46#11763011C2211yescharacteristic
47#11762970—21no—
48#11762916—21no—
49#11762912—21no—
50#11762865C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762846—21no—
53C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
54#11762802—21no—
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—22no—
85#10587633—21no—
86#10587632—22no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17—22no—
90Q8×Dic17—22no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17—21no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17D411yescharacteristic
96C2×#63230—21no—
97D4×Dic17D411yescharacteristic
98#10587616—22no—
99#10587616—21no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C2×C4⋊Dic17—22no—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—22no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587584—22no—
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587583—21no—
111#10587583—21no—
112#10587583—21no—
113#10587583—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579D411yescharacteristic
116#10587578—22no—
117#10587578—21no—
118#10587578—21no—
119#10587578—21no—
120#10587578D411yescharacteristic
121#10587578D411yescharacteristic
122#10587578D412yes—
123#10587576—22no—
124#10587576—22no—
125#10587576—21no—
126#10587576—21no—
127#10587576D412yes—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573D411yescharacteristic
131#10587572—22no—
132#10587572—22no—
133#10587572—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—21no—
136#10587563—22no—
137#10587563—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68C2311yescharacteristic
140C42×D17—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587555—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C17×#107—22no—
148C17×#107—21no—
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×#103—21no—
152C17×#102—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154#10587506—21no—
155#10587506—21no—
156#10587503—21no—
157#10587492—21no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—21no—
161#10587488—21no—
162#10587487—22no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—22no—
169#10587479—22no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—42no—
180C2×Q8×C17—42no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190#63256—22no—
191#63256—41no—
192#63254—22no—
193#63254—41no—
194#63254—42no—
195#63254—42no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207Q16×C17—42no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—21no—
224#63230—42no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—22no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—41no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—41no—
244C4⋊Dic17C2×D412yes—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—41no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—41no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C8×D17—42no—
268#18785—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C22×D17—21no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—44no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17#13512yes—
279D4×C17—21no—
280D4×C17#13712yes—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—44no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—44no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—42no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—42no—
322C8×C17—41no—
323C8×C17—41no—
324C8×C17—41no—
325#3622—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328#3482—171no—
329#3231—171no—
330#3116—171no—
331#3076—171no—
332#1654—171no—
333#1653—171no—
334#1650—171no—
335#1649D1711yescharacteristic, complemented
336#1638—171no—
337#1637—171no—
338#1636—171no—
339#1635—171no—
340#1552—171no—
341#1488—171no—
342#1477—171no—
343C22×C17—22no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17C2×#13511yescharacteristic
360C4×C17C2×#13711yescharacteristic
361C4×C17#57511yescharacteristic
362C4×C17#57511yescharacteristic
363Dic17—21no—
364Dic17—21no—
365Dic17—21no—
366Dic17—41no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—81no—
371#557—171no—
372#556—171no—
373#556—341no—
374#552—341no—
375#552—342no—
376D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
377#548—341no—
378#547—171no—
379#547—341no—
380#533—171no—
381#533—171no—
382#533—341no—
383#529—342no—
384#529—341no—
385C4×#41—171no—
386C4×#41—171no—
387C4×#41—341no—
388C2×C4×Q8—341no—
389#500C2×D1711yescharacteristic
390#498—171no—
391#487—171no—
392#487—171no—
393#485—341no—
394#485—342no—
395#479—341no—
396#479—342no—
397#478—341no—
398#477—171no—
399#477—171no—
400#476—171no—
401#476—171no—
402#475—171no—
403#474C2×D1711yescharacteristic
404#462C2×D1711yescharacteristic
405#461—171no—
406#452—341no—
407#441—341no—
408#440—341no—
409#432—171no—
410#431—171no—
411#427—341no—
412C2×C4⋊C8—171no—
413#416—341no—
414#332—171no—
415#332—171no—
416#332—171no—
417#332C2×D1711yescharacteristic
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422D4⋊C8—171no—
423D4⋊C8—171no—
424D4⋊C8—171no—
425D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
426C2×C17—42no—
427C2×C17#300211yescharacteristic
428C2×C17#300711yescharacteristic
429C2×C17#302011yescharacteristic
430D17—41no—
431D17—81no—
432C2×#41—171no—
433C2×#41—171no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—21no—
436C2×Q16—21no—
437C2×SD16—341no—
438C22×C8—341no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
445#126—342no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#125—172no—
449#125—341no—
450#125—342no—
451#125—342no—
452#125—341no—
453#124—341no—
454#124—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467#121—341no—
468#121—342no—
469C4×Q8—171no—
470C4×Q8—171no—
471C4×Q8—171no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—342no—
479C4×Q8—342no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—171no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—171no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4C22×D1711yescharacteristic
493#117—171no—
494#117—171no—
495#117—172no—
496#117—341no—
497#117—341no—
498#117—342no—
499#117—341no—
500#117—342no—
501#117—341no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—342no—
504C2×C42—171no—
505C2×C42—341no—
506C2×C42—341no—
507C2×C42—342no—
508#107—21no—
509#107—22no—
510#107—341no—
511#107—341no—
512#106—341no—
513#106—342no—
514#106—341no—
515#106—341no—
516C4⋊C8—171no—
517C4⋊C8—171no—
518C4⋊C8—341no—
519C4⋊C8—341no—
520C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—341no—
524#103—342no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—342no—
529#102—21no—
530#102—341no—
531#102—341no—
532C22⋊C8—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535C4×C8—171no—
536C4×C8C22×D1711yescharacteristic
537C17#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
538#41—342no—
539#41—342no—
540#41—681no—
541#41—681no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
553C2×D4—171no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569Q16—42no—
570SD16—682no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—682no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—171no—
584C4⋊C4—172no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—681no—
600C4⋊C4—681no—
601C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D1712yes—
603C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—21no—
617C42—171no—
618C42—171no—
619C42—171no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—342no—
623C42—341no—
624C42—341no—
625C42—342no—
626C42—342no—
627C42—341no—
628C42—681no—
629C42C23×D1711yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—171no—
632C23—341no—
633Q8—21no—
634Q8—44no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—341no—
640Q8—341no—
641Q8—682no—
642Q8—681no—
643Q8—681no—
644Q8#1058759812yes—
645D4—21no—
646D4—341no—
647D4—341no—
648D4—682no—
649D4—682no—
650D4—684no—
651D4#1058760412yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—681no—
687C8—681no—
688C8—681no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—341no—
693C22—341no—
694C22—341no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22#120×D1711yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—341no—
706C4—341no—
707C4—341no—
708C4—681no—
709C4—681no—
710C4—682no—
711C4—681no—
712C4—1361no—
713C4C2×#1058759811yescharacteristic
714C4C2×#1058760411yescharacteristic
715C4#1176360511yescharacteristic
716C4#1176360811yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—681no—
719C2—1361no—
720C2#1453799711yescharacteristic
721C2#1453804311yescharacteristic
722C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1649C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542405C2
hypercenter#1649D17
hypocenterC17#18785
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539944C2semidirect
3. #14538945C2semidirect
4. #14538565C2semidirect
5. #14528067C2semidirect
6. #14528059C2semidirect
7. #14528037C2semidirect
8. #14527957C2semidirect
9. #14527949C2semidirect
10. #14527945C2semidirect
11. #14527937C2semidirect
12. #14527481C2semidirect
13. #14527215C2semidirect
14. #14527170C2semidirect
15. C17×#1649C2semidirect
335. #1649D17semidirect
537. C17#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424052
#145399442
#145389452
#145385652
#145280672
#145280592
#145280372
#145279572
#145279492
#145279452
#145279372
#145274812
#145272152
#145271702
C17×#16492
#1878517