Finite Group Databasebeta

← #17013191

Subgroups — #17013191

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542402C211yesmaximal, characteristic
2#14539943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763530—21no—
19#11763493—21no—
20#11763491—22no—
21#11763474C2211yescharacteristic
22#11763469—21no—
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763461—21no—
25#11763366C2211yescharacteristic
26#11763363—21no—
27#11763346—21no—
28#11763337—22no—
29C4×#63256—21no—
30C4×#63252C2211yescharacteristic
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17—21no—
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763151—21no—
38#11763150—22no—
39#11763117—21no—
40#11763113—22no—
41#11763110—21no—
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763105C2211yescharacteristic
44#11763100C2211yescharacteristic
45#11763100C2211yescharacteristic
46#11763095C2211yescharacteristic
47#11763090C2211yescharacteristic
48#11763020C2211yescharacteristic
49#11763015C2211yescharacteristic
50#11762973—21no—
51#11762917—21no—
52#11762911—21no—
53#11762862C2211yescharacteristic
54#11762847—21no—
55#11762806—21no—
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762536C2211yescharacteristic
61#11762536C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#533C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
67C17×#332C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×#332C2211yescharacteristic
70C17×#332C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252D411yescharacteristic
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125D412yes—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C17×#117D412yes—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90#10587630—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612D411yescharacteristic
97#10587612D411yescharacteristic
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100C2×Dic68—21no—
101C2×#63219—21no—
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587583—21no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587581—21no—
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587579—22no—
111#10587579—21no—
112#10587578—22no—
113#10587578—21no—
114C4⋊C4×D17—22no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116#10587576—21no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587574—21no—
120#10587573—22no—
121#10587573—21no—
122#10587571—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587565—22no—
126C4×D68—22no—
127C4×D68D411yescharacteristic
128C4×D68D411yescharacteristic
129C4×D68C2311yescharacteristic
130C4×D68C2311yescharacteristic
131#10587558—22no—
132#10587558—21no—
133#10587558—21no—
134C42×D17—22no—
135C42×D17—21no—
136C42×D17—21no—
137#10587556—21no—
138#10587555C2311yescharacteristic
139#10587555C2311yescharacteristic
140C4×Dic34—22no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34D411yescharacteristic
144C4×Dic34D411yescharacteristic
145C4×Dic34C2311yescharacteristic
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C17×C4⋊C8—21no—
148C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C22⋊C8—21no—
153C17×#97—21no—
154C22⋊#3622—21no—
155#10587492—21no—
156#10587492—21no—
157#10587492—21no—
158#10587489—21no—
159#10587489—21no—
160#10587489—21no—
161#10587488—21no—
162#10587488—21no—
163#10587488—21no—
164#10587487—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587481—22no—
170#10587481—22no—
171#10587479—22no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183#63256—42no—
184#63256—42no—
185Q8×D17—42no—
186Q8×D17—42no—
187#63252—22no—
188#63252—22no—
189#63252—41no—
190#63252—41no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—42no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C4⋊C4×C17C2×D412yes—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C42×C17—22no—
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—41no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—41no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—41no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266Dic68—42no—
267#63219—42no—
268#18785—171nomaximal, Sylow
269C23×C17#12011yescharacteristic
270C22×D17—21no—
271C22×D17—21no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—42no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299D68—21no—
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—44no—
303D68#13712yes—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—44no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—44no—
318Dic34—42no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34#13512yes—
322C8×C17—41no—
323C8×C17—41no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328#3482—171no—
329#3231—171no—
330#3116—171no—
331#3076—171no—
332#1654—171no—
333#1653—171no—
334#1650—171no—
335#1649—171no—
336#1638—171no—
337#1637—171no—
338#1636—171no—
339#1635—171no—
340#1552D1711yescharacteristic, complemented
341#1488—171no—
342#1477—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C2×D17—22no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17C2×#13511yescharacteristic
360C4×C17C2×#13711yescharacteristic
361C4×C17#57511yescharacteristic
362C4×C17#57511yescharacteristic
363Dic17—22no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17—81no—
370Dic17—81no—
371#557—171no—
372#556—171no—
373#556—341no—
374#552—341no—
375#552—342no—
376D4×Q8—171no—
377#548—341no—
378#547—171no—
379#547—341no—
380#533—171no—
381#533—341no—
382#533C2×D1711yescharacteristic
383#529—341no—
384#529—342no—
385C4×#41—171no—
386C4×#41—171no—
387C4×#41—341no—
388C2×C4×Q8—341no—
389#500—171no—
390#498—171no—
391#487—171no—
392#487—171no—
393#485—341no—
394#485—342no—
395#479—341no—
396#479—342no—
397#478—341no—
398#477—171no—
399#477—171no—
400#476—171no—
401#476—171no—
402#475—171no—
403#474—171no—
404#462—171no—
405#461—171no—
406#452—341no—
407#441—341no—
408#440—341no—
409#432C2×D1711yescharacteristic
410#431—171no—
411#427—341no—
412C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
413#416—341no—
414#332C2×D1711yescharacteristic
415#332C2×D1711yescharacteristic
416#332C2×D1711yescharacteristic
417#332C2×D1711yescharacteristic
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422D4⋊C8—171no—
423D4⋊C8—171no—
424D4⋊C8—171no—
425D4⋊C8—171no—
426C2×C17—41no—
427C2×C17#300211yescharacteristic
428C2×C17#300711yescharacteristic
429C2×C17#302011yescharacteristic
430D17—42no—
431D17—81no—
432C2×#41—171no—
433C2×#41—171no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—341no—
436C2×Q16—341no—
437C2×SD16—341no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
445#126—342no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#125—341no—
449#125—342no—
450#125—342no—
451#125—341no—
452#125D6812yes—
453#124—342no—
454#124—341no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—342no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467#121—342no—
468#121—341no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—171no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—171no—
474C4×Q8—171no—
475C4×Q8—342no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—342no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×D4—171no—
483C4×D4—171no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—171no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493#117—171no—
494#117—171no—
495#117—342no—
496#117—341no—
497#117—342no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501#117D6812yes—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—342no—
504C2×C42—342no—
505C2×C42—341no—
506C2×C42—341no—
507C2×C42C22×D1711yescharacteristic
508#107—341no—
509#107—341no—
510#107—341no—
511#107—342no—
512#106—341no—
513#106—341no—
514#106—341no—
515#106—342no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—341no—
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
522#103—341no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—342no—
528#103—342no—
529#102—341no—
530#102—341no—
531#102—341no—
532C22⋊C8—21no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—21no—
535C4×C8—171no—
536C4×C8—171no—
537C17#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
538#41—342no—
539#41—342no—
540#41—681no—
541#41—681no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—171no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—342no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—682no—
552C2×Q8—682no—
553C2×D4—171no—
554C2×D4—171no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—341no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4C2×D6811yescharacteristic
567C22×C4D4×D1711yescharacteristic
568C22×C4D4×D1711yescharacteristic
569Q16—682no—
570SD16—682no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—171no—
583C4⋊C4—171no—
584C4⋊C4—171no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—681no—
601C4⋊C4—681no—
602C4⋊C4C2×D6812yes—
603C4⋊C4C2×D6812yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—22no—
617C42—342no—
618C42—342no—
619C42—341no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—341no—
623C42—341no—
624C42—341no—
625C42—681no—
626C42C2×D6811yescharacteristic
627C42D4×D1711yescharacteristic
628C42D4×D1711yescharacteristic
629C42C23×D1711yescharacteristic
630C23—341no—
631C23—341no—
632C23#1058756811yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—172no—
638Q8—341no—
639Q8—341no—
640Q8—341no—
641Q8—682no—
642Q8—684no—
643Q8—681no—
644Q8—681no—
645D4—172no—
646D4—341no—
647D4—341no—
648D4—341no—
649D4—684no—
650D4—682no—
651D4—682no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—684no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4#1058756811yescharacteristic
678C2×C4#1058756811yescharacteristic
679C2×C4#1058756811yescharacteristic
680C2×C4C22×D6811yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—681no—
688C8—681no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—342no—
693C22—681no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22C2×#1058756811yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—342no—
706C4—681no—
707C4—681no—
708C4—681no—
709C4—681no—
710C4—681no—
711C4—1361no—
712C4—1361no—
713C4#135×D1711yescharacteristic
714C4#137×D1711yescharacteristic
715C4#1176360511yescharacteristic
716C4#1176360611yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—682no—
719C2—1361no—
720C2#1453800411yescharacteristic
721C2#1453804511yescharacteristic
722C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1552C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542402C2
hypercenter#1552D17
hypocenterC17#18785
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539943C2semidirect
3. #14538947C2semidirect
4. #14538574C2semidirect
5. #14528069C2semidirect
6. #14528062C2semidirect
7. #14528041C2semidirect
8. #14528034C2semidirect
9. #14527957C2semidirect
10. #14527950C2semidirect
11. #14527943C2semidirect
12. #14527936C2semidirect
13. #14527216C2semidirect
14. #14527169C2semidirect
15. C17×#1552C2semidirect
340. #1552D17semidirect
537. C17#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424022
#145399432
#145389472
#145385742
#145280692
#145280622
#145280412
#145280342
#145279572
#145279502
#145279432
#145279362
#145272162
#145271692
C17×#15522
#1878517