Finite Group Databasebeta

← #17013194

Subgroups — #17013194

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542404C211yesmaximal, characteristic
2#14539946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763497—21no—
19#11763497—22no—
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763471—21no—
22#11763462—21no—
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763364—21no—
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763344—21no—
28#11763344—22no—
29C4×#63256—21no—
30C4×#63256C2211yescharacteristic
31C4×#63256C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17—21no—
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763153—22no—
37#11763148—21no—
38#11763119—22no—
39#11763114—21no—
40#11763108—21no—
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763100C2211yescharacteristic
44#11763100C2211yescharacteristic
45#11763086C2211yescharacteristic
46#11763011C2211yescharacteristic
47#11762970—21no—
48#11762916—21no—
49#11762912—21no—
50#11762865C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762844—21no—
53C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
54#11762804—21no—
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×#63256D411yescharacteristic
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—22no—
80C17×#125—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63230—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587583—22no—
99#10587583—22no—
100#10587583—21no—
101#10587583—21no—
102#10587583—21no—
103#10587581—22no—
104#10587581—21no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579—21no—
110#10587579—21no—
111#10587579D411yescharacteristic
112#10587579D411yescharacteristic
113#10587578—22no—
114#10587578—22no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578—21no—
119#10587578D411yescharacteristic
120#10587578D411yescharacteristic
121#10587578D412yes—
122C4⋊C4×D17—22no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124#10587576—22no—
125#10587576—21no—
126#10587576D412yes—
127#10587573—22no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587561—22no—
131#10587561—21no—
132C4×D68—22no—
133C4×D68—21no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68C2311yescharacteristic
137C4×D68C2311yescharacteristic
138C42×D17—22no—
139C42×D17—21no—
140C42×D17—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587555—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C17×#106—22no—
148C17×#106—21no—
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×#103—21no—
152C17×#103—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154#10587506—21no—
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157#10587492—21no—
158#10587492—21no—
159#10587491—21no—
160#10587491—21no—
161#10587488—21no—
162#10587488—21no—
163#10587487—22no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—22no—
168#10587480—21no—
169#10587478—22no—
170#10587478—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—22no—
181#63256—22no—
182#63256—41no—
183#63256—41no—
184#63256—42no—
185#63256—42no—
186Q8×D17—42no—
187Q8×D17—42no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207Q16×C17—42no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D412yes—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2411yescharacteristic
226#63230—42no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—41no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—41no—
247C4⋊Dic17C2×D412yes—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—41no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—41no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C8×D17—42no—
268#18785—171nomaximal, Sylow
269C22×D17—21no—
270C22×D17—21no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17#13512yes—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296D68—21no—
297D68—21no—
298D68—21no—
299D68—42no—
300D68—42no—
301D68—44no—
302D68#13712yes—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318Dic34—44no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—42no—
322C8×C17—41no—
323C8×C17—41no—
324C8×C17—41no—
325#3622—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328#3482—171no—
329#3231—171no—
330#3116—171no—
331#3076—171no—
332#1654—171no—
333#1653D1711yescharacteristic, complemented
334#1650—171no—
335#1649—171no—
336#1638—171no—
337#1637—171no—
338#1636—171no—
339#1635—171no—
340#1552—171no—
341#1488—171no—
342#1477—171no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—22no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17C2×#13511yescharacteristic
361C4×C17C2×#13711yescharacteristic
362C4×C17#57511yescharacteristic
363C4×C17#57511yescharacteristic
364Dic17—21no—
365Dic17—21no—
366Dic17—21no—
367Dic17—41no—
368Dic17—42no—
369Dic17—41no—
370Dic17—81no—
371#557C2×D1711yescharacteristic
372#556—171no—
373#556—341no—
374#552—341no—
375#552—342no—
376D4×Q8—171no—
377#548—341no—
378#547—171no—
379#547—341no—
380#533—171no—
381#533—171no—
382#533—341no—
383#529—342no—
384#529—341no—
385C4×#41—171no—
386C4×#41—171no—
387C4×#41—341no—
388C2×C4×Q8—341no—
389#500—171no—
390#498C2×D1711yescharacteristic
391#487—171no—
392#487—171no—
393#485—341no—
394#485—342no—
395#479—341no—
396#479—342no—
397#478—341no—
398#477—171no—
399#477—171no—
400#476—171no—
401#476—171no—
402#475C2×D1711yescharacteristic
403#474—171no—
404#462C2×D1711yescharacteristic
405#461—171no—
406#452—341no—
407#441—341no—
408#440—341no—
409#432—171no—
410#431—171no—
411#427—341no—
412C2×C4⋊C8—171no—
413#416—341no—
414#332—171no—
415#332—171no—
416#332—171no—
417#332C2×D1711yescharacteristic
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422D4⋊C8—171no—
423D4⋊C8—171no—
424D4⋊C8—171no—
425D4⋊C8—171no—
426C2×C17#300211yescharacteristic
427C2×C17#300711yescharacteristic
428C2×C17#302011yescharacteristic
429D17—41no—
430D17—42no—
431D17—81no—
432C2×#41—171no—
433C2×#41—171no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—341no—
436C2×Q16—21no—
437C2×SD16—341no—
438C22×C8—341no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
445#126—342no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#125—22no—
449#125—21no—
450#125—172no—
451#125—341no—
452#125—342no—
453#124—341no—
454#124—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467#121—341no—
468#121—342no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—171no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—342no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—342no—
480C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×D4—171no—
483C4×D4—171no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—171no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—342no—
493#117—171no—
494#117—171no—
495#117—172no—
496#117—341no—
497#117—341no—
498#117—342no—
499#117—342no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—342no—
504C2×C42—171no—
505C2×C42—341no—
506C2×C42—341no—
507C2×C42—342no—
508#107—341no—
509#107—342no—
510#107—341no—
511#107—341no—
512#106—21no—
513#106—22no—
514#106—341no—
515#106—341no—
516C4⋊C8—171no—
517C4⋊C8—171no—
518C4⋊C8—341no—
519C4⋊C8—341no—
520C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—342no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—342no—
529#102—341no—
530#102—341no—
531#102—341no—
532C22⋊C8—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535C4×C8—171no—
536C4×C8C22×D1711yescharacteristic
537C17#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
538#41—342no—
539#41—342no—
540#41—681no—
541#41—681no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—342no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—682no—
550C2×Q8—682no—
551C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
552C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
553C2×D4—171no—
554C2×D4—171no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—342no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569Q16—42no—
570SD16—682no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—682no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—172no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—681no—
600C4⋊C4—681no—
601C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D1712yes—
603C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—171no—
620C42—171no—
621C42—171no—
622C42—341no—
623C42—341no—
624C42—342no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42—342no—
628C42—681no—
629C42C23×D1711yescharacteristic
630C23—171no—
631C23—341no—
632C23—341no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—684no—
641Q8—682no—
642Q8—681no—
643Q8—681no—
644Q8#1058760212yes—
645D4—172no—
646D4—341no—
647D4—341no—
648D4—341no—
649D4—682no—
650D4—682no—
651D4—684no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—681no—
687C8—681no—
688C8—681no—
689C22—341no—
690C22—341no—
691C22—342no—
692C22—341no—
693C22—681no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22#120×D1711yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—341no—
707C4—341no—
708C4—341no—
709C4—682no—
710C4—681no—
711C4—681no—
712C4—1361no—
713C4C2×#1058760211yescharacteristic
714C4#137×D1711yescharacteristic
715C4#1176360611yescharacteristic
716C4#1176360811yescharacteristic
717C2—681no—
718C2—682no—
719C2—1361no—
720C2#1453800111yescharacteristic
721C2#1453804111yescharacteristic
722C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1653C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542404C2
hypercenter#1653D17
hypocenterC17#18785
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539946C2semidirect
3. #14538945C2semidirect
4. #14538567C2semidirect
5. #14528065C2semidirect
6. #14528039C2semidirect
7. #14528031C2semidirect
8. #14527959C2semidirect
9. #14527951C2semidirect
10. #14527942C2semidirect
11. #14527936C2semidirect
12. #14527483C2semidirect
13. #14527217C2semidirect
14. #14527170C2semidirect
15. C17×#1653C2semidirect
333. #1653D17semidirect
537. C17#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424042
#145399462
#145389452
#145385672
#145280652
#145280392
#145280312
#145279592
#145279512
#145279422
#145279362
#145274832
#145272172
#145271702
C17×#16532
#1878517