Subgroups — #17013204

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587635	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63228	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763185	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763009	—	2	1	no	—
18	#11763009	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763004	—	2	1	no	—
20	#11763004	—	2	2	no	—
21	#11763004	—	2	1	no	—
22	#11763004	—	2	1	no	—
23	#11763004	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763004	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763004	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762942	—	2	2	no	—
27	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762813	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
32	#11762555	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762553	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₇×#548	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#547	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#546	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#546	—	2	1	no	—
46	D₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
47	D₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#525	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#525	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
73	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
76	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
82	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
90	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
91	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
92	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
95	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
118	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#10587635	—	4	4	no	—
126	C₂×#63230	—	2	2	no	—
127	C₂×#63228	—	2	2	no	—
128	C₂×#63228	—	2	2	no	—
129	C₂×#63228	—	2	2	no	—
130	C₂×#63228	—	2	4	no	—
131	C₂×#63228	—	4	4	no	—
132	C₂×#63223	—	2	1	no	—
133	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
134	#10587560	—	2	1	no	—
135	#10587560	—	2	1	no	—
136	#10587560	—	2	1	no	—
137	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
139	#10587480	—	2	2	no	—
140	#10587480	—	2	2	no	—
141	#10587480	—	2	2	no	—
142	#10587480	—	2	4	no	—
143	#10587480	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
145	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
146	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
147	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
153	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
154	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
155	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
156	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
157	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
158	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
159	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
160	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
161	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
162	#41×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
163	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
215	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
216	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
217	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#63230	—	4	4	no	—
250	#63228	—	4	4	no	—
251	#63228	—	4	4	no	—
252	#63228	—	4	4	no	—
253	#63228	—	8	4	no	—
254	#63223	—	4	2	no	—
255	C₂×#3622	—	2	2	no	—
256	C₂×#3622	—	2	2	no	—
257	C₂×#3622	—	2	2	no	—
258	C₂×#3622	—	4	2	no	—
259	#18786	—	17	1	no	maximal, Sylow
260	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
275	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
276	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
278	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
279	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
280	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
288	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
289	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
290	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
291	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
292	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
293	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
294	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
295	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
296	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
297	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
298	D₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	D₆₈	—	4	4	no	—
332	D₆₈	—	4	2	no	—
333	D₆₈	—	4	2	no	—
334	D₆₈	—	4	2	no	—
335	D₆₈	—	4	2	no	—
336	D₆₈	—	8	2	no	—
337	D₆₈	—	8	2	no	—
338	D₆₈	—	8	2	no	—
339	#3622	—	4	2	no	—
340	#3622	—	4	2	no	—
341	#3622	—	4	2	no	—
342	D₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#3205	—	17	1	no	—
344	#3038	—	17	1	no	—
345	C₂×#459	—	17	1	no	—
346	#1627	—	17	2	no	—
347	#1625	—	17	2	no	—
348	#1621	—	17	2	no	—
349	#1619	—	17	2	no	—
350	#1547	—	17	1	no	—
351	#1486	—	17	1	no	—
352	#1477	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
370	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
380	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
382	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
383	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
384	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
385	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
391	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
392	#550	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#548	—	2	1	no	—
395	#547	—	2	1	no	—
396	#547	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#546	—	2	2	no	—
398	#546	—	2	1	no	—
399	D₄²	—	2	1	no	—
400	D₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#532	—	2	1	no	—
402	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#127	—	17	1	no	—
404	#525	—	2	2	no	—
405	#525	—	2	1	no	—
406	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	#493	—	17	2	no	—
410	#486	—	17	2	no	—
411	#460	—	17	2	no	—
412	#460	—	34	1	no	—
413	#459	—	17	2	no	—
414	#459	—	17	2	no	—
415	#459	—	17	2	no	—
416	#459	—	34	2	no	—
417	#459	—	34	1	no	—
418	#459	—	34	1	no	—
419	#459	—	34	1	no	—
420	#447	—	34	2	no	—
421	#431	—	17	1	no	—
422	#423	—	17	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
424	#418	—	34	1	no	—
425	C₂×#102	—	34	1	no	—
426	#332	—	17	2	no	—
427	#331	—	17	2	no	—
428	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
429	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
430	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
431	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
432	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
434	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
436	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
437	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
440	D₁₇	—	16	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	1	no	—
445	C₂×#41	—	2	1	no	—
446	C₂×#41	—	4	4	no	—
447	C₂×#41	—	4	4	no	—
448	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
461	C₂×D₈	—	34	2	no	—
462	C₂×D₈	—	34	2	no	—
463	C₂×D₈	—	34	2	no	—
464	C₂×D₈	—	34	4	no	—
465	C₂×D₈	—	68	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	#127	—	2	1	no	—
471	#127	—	17	2	no	—
472	#127	—	34	1	no	—
473	#127	—	34	1	no	—
474	#127	—	34	1	no	—
475	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	#124	—	2	2	no	—
477	#124	—	2	1	no	—
478	#123	—	2	2	no	—
479	#123	—	2	2	no	—
480	#123	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	—	2	2	no	—
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	2	1	no	—
489	#121	—	2	1	no	—
490	#121	—	2	1	no	—
491	#121	—	2	1	no	—
492	#121	—	2	1	no	—
493	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
494	#120	—	2	2	no	—
495	#120	—	2	2	no	—
496	#120	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	1	no	—
503	C₄×D₄	—	2	1	no	—
504	C₄×D₄	—	2	1	no	—
505	C₄×D₄	—	2	1	no	—
506	C₄×D₄	—	2	1	no	—
507	C₄×D₄	—	2	1	no	—
508	C₄×D₄	—	2	1	no	—
509	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
513	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	#117	—	2	1	no	—
517	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
529	#102	—	34	2	no	—
530	#102	—	34	2	no	—
531	#102	—	34	2	no	—
532	#102	—	34	2	no	—
533	#102	—	34	4	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
535	C₄×C₈	—	17	2	no	—
536	C₁₇	#18786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	—	68	1	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	4	8	no	—
542	#41	—	4	8	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	#63228	1	4	yes	complemented
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	34	2	no	—
573	C₂×D₄	—	34	2	no	—
574	C₂×D₄	—	34	2	no	—
575	C₂×D₄	—	68	2	no	—
576	C₂×D₄	—	68	2	no	—
577	C₂×D₄	—	68	2	no	—
578	C₂×D₄	—	68	2	no	—
579	C₂×D₄	—	68	1	no	—
580	C₂×D₄	—	68	1	no	—
581	C₂×D₄	—	68	1	no	—
582	C₂×D₄	—	136	2	no	—
583	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	68	4	no	—
606	D₈	—	68	4	no	—
607	D₈	—	68	4	no	—
608	D₈	—	68	4	no	—
609	D₈	—	136	4	no	—
610	M₁₆	—	68	2	no	—
611	C₂×C₈	—	34	2	no	—
612	C₂×C₈	—	34	2	no	—
613	C₂×C₈	—	34	2	no	—
614	C₂×C₈	—	68	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	1	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	68	2	no	—
657	C₂³	—	136	2	no	—
658	C₂³	—	136	2	no	—
659	C₂³	—	136	2	no	—
660	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	1	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	C₂×#63228	1	2	yes	complemented
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	1	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	2	1	no	—
670	D₄	—	2	1	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	8	2	no	—
683	D₄	—	68	4	no	—
684	D₄	—	68	2	no	—
685	D₄	—	68	2	no	—
686	D₄	—	68	2	no	—
687	D₄	—	68	2	no	—
688	D₄	—	136	2	no	—
689	D₄	—	136	2	no	—
690	D₄	—	136	2	no	—
691	D₄	C₂×#63228	1	2	yes	complemented
692	D₄	#10587635	1	2	yes	complemented
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	68	2	no	—
726	C₈	—	68	2	no	—
727	C₈	—	68	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	8	no	—
744	C₂²	—	272	4	no	—
745	C₂²	—	136	2	no	—
746	C₂²	—	136	2	no	—
747	C₂²	—	136	2	no	—
748	C₂²	#11762943	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	#11762943	1	2	yes	—
760	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#11763607	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	272	2	no	—
770	C₂	C₂×#11762943	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#14538036	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#14538156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	D₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18786
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539699	C₂	semidirect
2. #14538264	C₂	semidirect
3. C₂×#11763004	C₂	semidirect
4. #14527887	C₂	semidirect
5. #14527873	C₂	semidirect
6. #14527849	C₂	semidirect
7. #14527838	C₂	semidirect
8. #14527461	C₂	semidirect
9. #14527209	C₂	semidirect
10. #14527171	C₂	semidirect
11. D₄×#41×C₁₇	C₂	semidirect
14. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
15. #11763185	C₂²	semidirect
16. #11763157	C₂²	semidirect
18. #11763009	C₂²	semidirect
24. #11763004	C₂²	semidirect
25. #11763004	C₂²	semidirect
27. #11762862	C₂²	semidirect
28. #11762833	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
32. #11762555	C₂²	semidirect
33. #11762553	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#550	C₂²	semidirect
40. D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#547	C₂²	semidirect
47. D₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
162. #41×C₁₇	D₈	semidirect
279. Q₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
297. D₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
298. D₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
342. D₄×#41	D₁₇	semidirect
392. #550	C₂×D₁₇	semidirect
393. D₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
396. #547	C₂×D₁₇	semidirect
400. D₄²	C₂×D₁₇	semidirect
536. C₁₇	#18786	semidirect
549. #41	#63228	semidirect
665. Q₈	C₂×#63228	semidirect
691. D₄	C₂×#63228	semidirect
692. D₄	#10587635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539699	2
#14538264	2
C₂×#11763004	2
#14527887	2
#14527873	2
#14527849	2
#14527838	2
#14527461	2
#14527209	2
#14527171	2
D₄×#41×C₁₇	2
#18786	17