Finite Group Databasebeta

← #17013209

Subgroups — #17013209

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542270C211yesmaximal, characteristic
2#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527946C212yesmaximal, complemented
5#14527932C212yesmaximal, complemented
6#14527908C212yesmaximal, complemented
7#14527898C212yesmaximal, complemented
8#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13#11763479C2211yescharacteristic
14#11763474C2211yescharacteristic
15#11763467—21no—
16#11763462C2211yescharacteristic
17#11763459—21no—
18#11763452—21no—
19#11763448—22no—
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763443—21no—
22#11763356—21no—
23#11763318—22no—
24#11763316—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27C4×D4×D17—21no—
28#11763101C2212yescomplemented
29#11763096—21no—
30#11763096—21no—
31#11763096C2212yes—
32#11763096C2212yescomplemented
33#11763096C2212yescomplemented
34#11763091—21no—
35#11763086—21no—
36#11762849—21no—
37C2×#10587479—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
40#11762808—21no—
41C2×#10587480—21no—
42#11762555C2212yescomplemented
43#11762553C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762538C2212yes—
46#11762538C2212yescomplemented
47#11762538C2212yescomplemented
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#492C2212yescomplemented
51C17×#487C2212yescomplemented
52C17×#461—22no—
53C17×#448—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17—21no—
57#41×D17—44no—
58#41×D17—44no—
59C2×#63256—21no—
60C2×Q8×D17—21no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—21no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252D411yescharacteristic
68C22×D68D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—22no—
70C22×C4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—24no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2312yes—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#124—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121D412yes—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17D412yes—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587626—21no—
89#10587625—22no—
90#10587624—21no—
91#10587624—21no—
92#10587624—21no—
93#10587623—22no—
94#10587623—22no—
95#10587621—22no—
96D4×Dic17—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C2×#63227—21no—
102#10587612D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
104C2×#63223—21no—
105C22×#3622—21no—
106#10587582—22no—
107#10587581—21no—
108#10587580—22no—
109#10587579—21no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111#10587574—21no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587564—22no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68D411yescharacteristic
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126C4×D68C2311yescharacteristic
127C4×D68C2311yescharacteristic
128#10587558—21no—
129C42×D17—21no—
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×#103—24no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C4×C8×C17C2312yes—
136#10587481—22no—
137#10587480—22no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587479—22no—
142#10587479—22no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C4⋊#3622C2312yes—
148C23×D17—22no—
149C23×D17—21no—
150#41×C17—42no—
151#41×C17—42no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—41no—
155C2×Q8×C17—82no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172#63256—42no—
173#63256—42no—
174Q8×D17—42no—
175Q8×D17—42no—
176#63254—42no—
177#63254—48no—
178#63254—42no—
179D4×D17—42no—
180D4×D17—42no—
181D4×D17—48no—
182D4×D17—42no—
183D4×D17—42no—
184#63252—22no—
185#63252—48no—
186#63252SD1614yescomplemented
187C2×D68—22no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—41no—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—48no—
204C2×C4×D17—42no—
205C2×C4×D17—42no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208SD16×C17—84no—
209C2×C8×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—41no—
214C4⋊C4×C17—41no—
215C4⋊C4×C17C2×D412yes—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—21no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—21no—
241#63225—21no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—21no—
245#63223—42no—
246C2×#3622—22no—
247C2×#3622—22no—
248C2×#3622—42no—
249#18787—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—22no—
251C23×C17#12011yescharacteristic
252C22×D17—21no—
253C22×D17—21no—
254C22×D17—21no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—44no—
257C22×D17—44no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—81no—
260C22×D17—82no—
261Q8×C17—44no—
262Q8×C17—41no—
263Q8×C17—41no—
264Q8×C17—82no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—44no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—41no—
270D4×C17—41no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—44no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—82no—
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×SD1612yes—
282C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—24no—
287C22⋊D17—44no—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—44no—
290C22⋊D17—82no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—44no—
297C2×Dic17—42no—
298D68—21no—
299D68—21no—
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—42no—
303D68—44no—
304D68C2×SD1612yes—
305D68#13712yes—
306C4×D17—24no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—44no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—81no—
318Dic34—21no—
319Dic34—44no—
320Dic34C2×SD1612yes—
321C8×C17—42no—
322#3622—42no—
323#3622—42no—
324D4×#41—171no—
325#3206D1711yescharacteristic, complemented
326#3079—171no—
327C2×#476—171no—
328#1637—172no—
329#1635—172no—
330#1631—172no—
331#1629—172no—
332#1547—171no—
333#1486—171no—
334#1477—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17#45012yes—
341C22×C17C2×#12011yescharacteristic
342C2×D17—22no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—88no—
352C2×D17—84no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—82no—
358C4×C17#45012yes—
359C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C17C2×#13711yescharacteristic
362C4×C17#57511yescharacteristic
363Dic17—22no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368C22×#41—341no—
369#550—171no—
370D4×Q8—171no—
371#548—341no—
372#547—171no—
373#547—341no—
374#546—341no—
375#546—342no—
376D42—171no—
377D42—341no—
378#532—341no—
379#532C2×D1711yescharacteristic
380C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
381#525—341no—
382#525—342no—
383C4×#41—171no—
384C2×C4×D4—171no—
385C2×C4×D4—341no—
386#492C2×D1712yescomplemented
387#487C2×D1712yescomplemented
388#477—172no—
389#476—172no—
390#476—172no—
391#476—172no—
392#476—341no—
393#476—341no—
394#475—341no—
395#474—341no—
396#461—22no—
397#448—22no—
398#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
399#428—341no—
400C2×#106—341no—
401#423—171no—
402C2×C4⋊C8—171no—
403#417—341no—
404C2×#102—341no—
405#332—172no—
406#331—172no—
407Q8⋊C8—172no—
408D4⋊C8—172no—
409D4⋊C8—172no—
410D4⋊C8—172no—
411C2×C17—22no—
412C2×C17—82no—
413C2×C17C2×#45011yescharacteristic
414C2×C17#300711yescharacteristic
415C2×C17#302111yescharacteristic
416D17—42no—
417D17—42no—
418D17—81no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—171no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—684no—
426C2×#41—684no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—341no—
429C22×D4—171no—
430C22×D4—341no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4—342no—
433C23×C4—342no—
434C23×C4—341no—
435C2×SD16—24no—
436C2×M16—341no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8C22×D1712yes—
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444#127—341no—
445#127C22×D1711yescharacteristic
446#124—21no—
447#124—342no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—342no—
455#121—21no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—342no—
463#121C22⋊D1712yes—
464#120—342no—
465#120—342no—
466#120—342no—
467C4×Q8—171no—
468C4×Q8—171no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—171no—
471C4×D4—171no—
472C4×D4—171no—
473C4×D4—171no—
474C4×D4—171no—
475C4×D4—171no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4C22⋊D1712yes—
486#117—171no—
487#117—341no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—171no—
491C2×C4⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4—341no—
494C2×C42—341no—
495C2×C42C22×D1711yescharacteristic
496#107—342no—
497#106—342no—
498#106—342no—
499#106—342no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—172no—
502C4⋊C8—172no—
503C4⋊C8—341no—
504C4⋊C8—341no—
505#103—24no—
506#103—342no—
507#102—342no—
508#102—342no—
509#102—342no—
510C22⋊C8—21no—
511C4×C8C22×D1712yes—
512C17#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
513C24—342no—
514C24—341no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—174no—
518#41—342no—
519#41—688no—
520#41—688no—
521#41—682no—
522#41—682no—
523#41—682no—
524#41—682no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—82no—
529C2×Q8—171no—
530C2×Q8—342no—
531C2×Q8—682no—
532C2×Q8—682no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—171no—
537C2×D4—171no—
538C2×D4—171no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—681no—
548C2×D4—682no—
549C2×D4—682no—
550C2×D4—682no—
551C2×D4—688no—
552C2×D4—682no—
553C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—688no—
568C22×C4—682no—
569C22×C4—682no—
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573SD16—84no—
574M16—682no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—342no—
577C2×C8—342no—
578C2×C8—682no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—171no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C42—341no—
610C42D4×D1711yescharacteristic
611C42D4×D1711yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
613C42C23×D1711yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—341no—
616C23—341no—
617C23—341no—
618C23—682no—
619C23—684no—
620C23—684no—
621C23—682no—
622C23—1361no—
623C23—1362no—
624C23#1058762311yescharacteristic
625Q8—44no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—82no—
629Q8—172no—
630Q8—341no—
631Q8—684no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—172no—
639D4—172no—
640D4—344no—
641D4—341no—
642D4—341no—
643D4—341no—
644D4—341no—
645D4—682no—
646D4—684no—
647D4—684no—
648D4—684no—
649D4—684no—
650D4—1362no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—344no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—684no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—684no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—1361no—
677C2×C4SD16×D1712yes—
678C2×C4#1058760012yes—
679C2×C4#1058762311yescharacteristic
680C2×C4#1058762311yescharacteristic
681C2×C4#1058762311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—682no—
687C8—682no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—342no—
694C22—342no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22—681no—
699C22—681no—
700C22—681no—
701C22—681no—
702C22—1364no—
703C22—1368no—
704C22#1176295812yes—
705C22C2×#1058762311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—342no—
712C4—681no—
713C4—681no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4#1176295812yes—
717C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
718C4C2×#1058760011yescharacteristic
719C4#137×D1711yescharacteristic
720C4#1176360811yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—682no—
724C2—682no—
725C2—1361no—
726C2C2×#1176295811yescharacteristic
727C2#1453804011yescharacteristic
728C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3206C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542270C2
hypercenter#3206D17
hypocenterC17#18787
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538593C2semidirect
3. C2×#11763096C2semidirect
4. #14527946C2semidirect
5. #14527932C2semidirect
6. #14527908C2semidirect
7. #14527898C2semidirect
8. #14527461C2semidirect
9. #14527210C2semidirect
10. #14527172C2semidirect
11. C17×#3206C2semidirect
28. #11763101C22semidirect
32. #11763096C22semidirect
33. #11763096C22semidirect
38. #11762833C22semidirect
39. C2×C4⋊#3622C22semidirect
42. #11762555C22semidirect
43. #11762553C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
46. #11762538C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
49. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
50. C17×#492C22semidirect
51. C17×#487C22semidirect
54. C17×#431C22semidirect
186. #63252SD16semidirect
325. #3206D17semidirect
380. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
386. #492C2×D17semidirect
387. #487C2×D17semidirect
398. #431C2×D17semidirect
512. C17#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422702
#145385932
C2×#117630962
#145279462
#145279322
#145279082
#145278982
#145274612
#145272102
#145271722
C17×#32062
#1878717