Finite Group Databasebeta

← #17013213

Subgroups — #17013213

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#63252C211yesmaximal, characteristic
2#14539709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527948C212yesmaximal, complemented
5#14527934C212yesmaximal, complemented
6#14527910C212yesmaximal, complemented
7#14527899C212yesmaximal, complemented
8#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252—21no—
13#11763480C2211yescharacteristic
14D4×Dic34C2211yescharacteristic
15#11763468—21no—
16#11763464C2211yescharacteristic
17#11763460—21no—
18#11763455—21no—
19#11763449—22no—
20D4×D68C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D17—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763356—21no—
24#11763320—21no—
25#11763318—22no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×D4×D17—21no—
28#11763183C2212yescomplemented
29#11763159C2212yescomplemented
30#11763101C2212yescomplemented
31#11763096C2212yescomplemented
32#11763091—21no—
33#11763086—21no—
34#11763011—22no—
35#11762948—22no—
36#11762862C2211yescharacteristic, complemented
37#11762849—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic, complemented
39#11762808—21no—
40#11762554C2212yescomplemented
41#11762552C2212yescomplemented
42#11762539C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#476—21no—
49C17×#476—21no—
50C17×#476C2212yes—
51C17×#476C2212yescomplemented
52C2×C17×#106—21no—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×#102—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×#63252—44no—
66C2×#63252—44no—
67C2×#63252D411yescharacteristic
68C22×D68—21no—
69C22×C4×D17—22no—
70C22×Dic34—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2312yes—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17D411yescharacteristic
79C4×D4×C17D411yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87#10587639—22no—
88C2×#63230—24no—
89#10587626—21no—
90#10587625—22no—
91#10587624—21no—
92#10587623—22no—
93D4×Dic17—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616D412yes—
98#10587615—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103#10587612D411yescharacteristic
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106C2×#63223—21no—
107#10587582—22no—
108#10587581—21no—
109#10587580—22no—
110#10587579—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587574—21no—
113#10587571—22no—
114#10587570—22no—
115#10587570—22no—
116#10587569—22no—
117#10587568—22no—
118#10587567—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120#10587564—22no—
121#10587561—21no—
122#10587560C2311yescharacteristic
123C4×D68—21no—
124C4×D68D412yes—
125C4×D68D411yescharacteristic
126C4×D68C2311yescharacteristic
127#10587558—21no—
128C42×D17—21no—
129#10587555C2311yescharacteristic
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×#106—22no—
133C17×#106—22no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×#102—22no—
137C17×#102—22no—
138#10587506—24no—
139C22⋊#3622—21no—
140#10587481—22no—
141#10587480—22no—
142#10587479—22no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C4×#3622C2312yes—
148C24×C17—21no—
149C23×D17—22no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17—82no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—42no—
164C22×C4×C17—42no—
165C22×C4×C17—41no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—48no—
176C22×Dic17—22no—
177D4×D17—42no—
178D4×D17—42no—
179#63252—22no—
180#63252—42no—
181#63252—48no—
182#63252—42no—
183#63252—48no—
184#63252—42no—
185#63252—42no—
186#63252—42no—
187#63252—42no—
188#63252SD1614yescomplemented
189C2×D68—22no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—42no—
193C2×D68—42no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×D68C2×D412yes—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—48no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—42no—
206C2×Dic34—42no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C17—22no—
209C2×C8×C17—42no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—41no—
214C4⋊C4×C17—41no—
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228#63230—84no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—21no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D412yes—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—21no—
246#63223—42no—
247C2×#3622—22no—
248C2×#3622—22no—
249#18787—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—21no—
251C23×C17—21no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17—42no—
254C23×C17—81no—
255C23×C17#12011yescharacteristic
256C22×D17—21no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—44no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—82no—
261Q8×C17—44no—
262Q8×C17—82no—
263D4×C17—21no—
264D4×C17—21no—
265D4×C17—21no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17#13712yes—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—82no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×SD1612yes—
286C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D17—24no—
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—82no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—44no—
301D68—21no—
302D68—42no—
303D68—44no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68C2×SD1612yes—
309C4×D17—24no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—81no—
316Dic34—21no—
317Dic34—44no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34C2×SD1612yes—
321C8×C17—42no—
322#3622—42no—
323#3622—42no—
324D4×#41—171no—
325#3206—171no—
326#3079—171no—
327C2×#476D1711yescharacteristic, complemented
328#1637—172no—
329#1635—172no—
330#1631—172no—
331#1629—172no—
332#1547—171no—
333#1486—171no—
334#1477—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—84no—
344C22×C17#45012yes—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C2×D17—22no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—88no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—82no—
359C4×C17#45012yes—
360C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C17C2×#13711yescharacteristic
363C4×C17#57511yescharacteristic
364Dic17—22no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368C22×#41—341no—
369#550—171no—
370D4×Q8—171no—
371#548—341no—
372#547—171no—
373#547—341no—
374#546—342no—
375#546—341no—
376D42—171no—
377D42—341no—
378#532—171no—
379#532—341no—
380C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
381#525—341no—
382#525—342no—
383C4×#41—171no—
384C2×C4×D4—341no—
385C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
386#492—172no—
387#487—172no—
388#477—172no—
389#476—21no—
390#476—21no—
391#476—172no—
392#476C2×D1712yes—
393#476C2×D1712yescomplemented
394#475—341no—
395#474—341no—
396#461—342no—
397#448—342no—
398#431—171no—
399#428—341no—
400C2×#106—21no—
401#423—171no—
402C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
403#417—341no—
404C2×#102—21no—
405#332—172no—
406#331—172no—
407Q8⋊C8—172no—
408D4⋊C8—172no—
409D4⋊C8—172no—
410D4⋊C8—172no—
411C2×C17—22no—
412C2×C17—42no—
413C2×C17—81no—
414C2×C17C2×#45011yescharacteristic
415C2×C17#300711yescharacteristic
416C2×C17#302111yescharacteristic
417D17—42no—
418D17—82no—
419C2×#41—171no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—684no—
426C2×#41—684no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—341no—
429C22×D4—341no—
430C22×D4—342no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
433C23×C4—21no—
434C23×C4—342no—
435C2×SD16—344no—
436C2×M16—341no—
437C22×C8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8C22×D1712yes—
444#127—171no—
445#127—341no—
446#124—342no—
447#124—341no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—341no—
455#121—172no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—342no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—342no—
465#120—342no—
466#120—342no—
467C4×Q8—171no—
468C4×Q8—171no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—171no—
472C4×D4—172no—
473C4×D4—171no—
474C4×D4—342no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
483C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
484C4×D4C22×D1711yescharacteristic
485C4×D4C22×D1711yescharacteristic
486#117—171no—
487#117—341no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C42—341no—
495C2×C42C22×D1711yescharacteristic
496#107—342no—
497#106—22no—
498#106—22no—
499#106—342no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—172no—
502C4⋊C8—341no—
503C4⋊C8—341no—
504C4⋊C8C22×D1712yes—
505#103—342no—
506#103—344no—
507#102—22no—
508#102—22no—
509#102—342no—
510C22⋊C8—341no—
511C4×C8—172no—
512C17#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
513C24—21no—
514C24—342no—
515#41—174no—
516#41—342no—
517#41—688no—
518#41—682no—
519#41—688no—
520#41—682no—
521#41—682no—
522#41—682no—
523#41—682no—
524#41—682no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—82no—
528C2×Q8—171no—
529C2×Q8—342no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—682no—
532C2×Q8—682no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—171no—
537C2×D4—172no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—682no—
548C2×D4—682no—
549C2×D4—682no—
550C2×D4—688no—
551C2×D4—682no—
552C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—688no—
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573SD16—1364no—
574M16—682no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—342no—
578C2×C8—342no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—172no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—342no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C42—341no—
610C42D4×D1711yescharacteristic
611C42D4×D1711yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
613C42C23×D1711yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—341no—
620C23—342no—
621C23—684no—
622C23—684no—
623C23—1362no—
624C23#1058762311yescharacteristic
625Q8—44no—
626Q8—82no—
627Q8—172no—
628Q8—341no—
629Q8—684no—
630Q8—681no—
631Q8—681no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—172no—
637D4—344no—
638D4—341no—
639D4—682no—
640D4—684no—
641D4—684no—
642D4—684no—
643D4—684no—
644D4—684no—
645D4—681no—
646D4—681no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—1362no—
650D4#1058762812yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—344no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—684no—
672C2×C4—684no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—1361no—
677C2×C4SD16×D1712yes—
678C2×C4#1058760012yes—
679C2×C4#1058762311yescharacteristic
680C2×C4#1058762311yescharacteristic
681C2×C4#1058762311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—682no—
687C8—682no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—342no—
698C22—681no—
699C22—681no—
700C22—682no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—1368no—
704C22#1176295812yes—
705C22C2×#1058762311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—342no—
713C4—681no—
714C4—681no—
715C4—682no—
716C4#1176295812yes—
717C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
718C4C2×#1058760011yescharacteristic
719C4C2×#1058762811yescharacteristic
720C4#1176360711yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—682no—
725C2—1362no—
726C2C2×#1176295811yescharacteristic
727C2#1453804211yescharacteristic
728C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#476C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalD4×#63252C2
hypercenterC2×#476D17
hypocenterC17#18787
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539709C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14527948C2semidirect
5. #14527934C2semidirect
6. #14527910C2semidirect
7. #14527899C2semidirect
8. #14527459C2semidirect
9. #14527209C2semidirect
10. #14527169C2semidirect
11. C2×C17×#476C2semidirect
28. #11763183C22semidirect
29. #11763159C22semidirect
30. #11763101C22semidirect
31. #11763096C22semidirect
36. #11762862C22semidirect
38. #11762833C22semidirect
40. #11762554C22semidirect
41. #11762552C22semidirect
42. #11762539C22semidirect
44. D4⋊#3622C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
46. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
51. C17×#476C22semidirect
53. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
188. #63252SD16semidirect
327. C2×#476D17semidirect
380. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
393. #476C2×D17semidirect
402. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
512. C17#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#632522
#145397092
#145385932
#145279482
#145279342
#145279102
#145278992
#145274592
#145272092
#145271692
C2×C17×#4762
#1878717