Finite Group Databasebeta

← #17013218

Subgroups — #17013218

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#63252C211yesmaximal, characteristic
2#14539711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527952C212yesmaximal, complemented
6#14527938C212yesmaximal, complemented
7#14527914C212yesmaximal, complemented
8#14527902C212yesmaximal, complemented
9#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252—21no—
13#11763480C2211yescharacteristic
14D4×Dic34C2211yescharacteristic
15#11763468—21no—
16#11763464C2211yescharacteristic
17#11763460—21no—
18#11763455—21no—
19#11763449—22no—
20D4×D68C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D17—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763356—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
25#11763320—21no—
26#11763318—22no—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C4×D4×D17—21no—
29#11763182C2212yescomplemented
30#11763160C2212yescomplemented
31#11763105C2212yescomplemented
32#11763100C2212yescomplemented
33#11763099—21no—
34#11763099—21no—
35#11763099C2212yes—
36#11763099C2212yescomplemented
37#11763095—21no—
38#11763090—21no—
39#11763015—22no—
40#11762950—22no—
41#11762851—21no—
42C2×#10587479—21no—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
44#11762811—21no—
45C2×#10587503—21no—
46#11762556C2212yescomplemented
47#11762552C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
53C17×D4⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—44no—
65C2×#63252—44no—
66C2×#63252D411yescharacteristic
67C22×D68—21no—
68C22×C4×D17—22no—
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17D411yescharacteristic
75C4×D4×C17D411yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587639—22no—
82#10587626—21no—
83#10587625—22no—
84#10587624—21no—
85#10587623—22no—
86D4×Dic17—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616D412yes—
91#10587615—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101C22×#3622—21no—
102C2×#63219—24no—
103#10587582—22no—
104#10587581—21no—
105#10587580—22no—
106#10587579—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108#10587574—21no—
109#10587571—22no—
110#10587570—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587564—22no—
117#10587561—21no—
118#10587560C2311yescharacteristic
119C4×D68—21no—
120C4×D68D412yes—
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68C2311yescharacteristic
123#10587558—21no—
124C42×D17—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555C2312yes—
129#10587555C2311yescharacteristic
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587503—22no—
138#10587503—22no—
139#10587492—22no—
140#10587489—22no—
141#10587488—22no—
142#10587487—24no—
143#10587487—22no—
144#10587479—22no—
145#10587479—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622C2312yes—
148C24×C17—21no—
149C23×D17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—42no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—48no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—41no—
174D4×D17—42no—
175D4×D17—42no—
176#63252—22no—
177#63252—42no—
178#63252—48no—
179#63252—42no—
180#63252—48no—
181#63252—42no—
182#63252—42no—
183#63252—42no—
184#63252—42no—
185#63252SD1614yescomplemented
186C2×D68—22no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—42no—
190C2×D68—42no—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×D68C2×D412yes—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—48no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—42no—
204C2×Dic34—42no—
205C2×Dic34—41no—
206C2×Dic34—82no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208M16×C17—42no—
209C2×C8×C17—22no—
210C2×C8×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—21no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—41no—
235C4⋊Dic17—41no—
236C4⋊Dic17C2×D412yes—
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—21no—
246C2×#3622—22no—
247C2×#3622—42no—
248#63219—84no—
249#18787—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—21no—
251C23×C17—21no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17—42no—
254C23×C17—81no—
255C23×C17#12011yescharacteristic
256C22×D17—21no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—44no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—82no—
261D4×C17—21no—
262D4×C17—21no—
263D4×C17—21no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17#13712yes—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×SD1612yes—
282C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—24no—
287C22⋊D17—44no—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—44no—
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—44no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—82no—
299D68—21no—
300D68—42no—
301D68—44no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68C2×SD1612yes—
307C4×D17—24no—
308C4×D17—44no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—81no—
314Dic34—21no—
315Dic34—44no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318Dic34—44no—
319Dic34—82no—
320Dic34C2×SD1612yes—
321C8×C17—42no—
322C8×C17—42no—
323#3622—42no—
324D4×#41—171no—
325#3206—171no—
326#3079—171no—
327C2×#476—171no—
328#1637—172no—
329#1635—172no—
330#1631—172no—
331#1629—172no—
332#1547—171no—
333#1486D1711yescharacteristic, complemented
334#1477—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—84no—
344C22×C17#45012yes—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C2×D17—22no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—88no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17#45012yes—
359C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C17C2×#13711yescharacteristic
362C4×C17#57511yescharacteristic
363Dic17—22no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—82no—
368C22×#41—341no—
369#550—171no—
370D4×Q8—171no—
371#548—341no—
372#547—171no—
373#547—341no—
374#546—342no—
375#546—341no—
376D42—171no—
377D42—341no—
378#532—171no—
379#532—341no—
380C2×C4⋊Q8—171no—
381#525—341no—
382#525—342no—
383C4×#41—171no—
384C2×C4×D4—341no—
385C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
386#492—172no—
387#487—172no—
388#477—172no—
389#476—172no—
390#476—172no—
391#476—172no—
392#476—341no—
393#476—341no—
394#475—341no—
395#474—341no—
396#461—342no—
397#448—342no—
398#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
399#428—341no—
400C2×#106—341no—
401#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
402C2×C4⋊C8—171no—
403#417—341no—
404C2×#102—341no—
405#332—172no—
406#331—172no—
407Q8⋊C8—172no—
408D4⋊C8—172no—
409D4⋊C8C2×D1712yes—
410D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
411C2×C17—22no—
412C2×C17—42no—
413C2×C17—81no—
414C2×C17C2×#45011yescharacteristic
415C2×C17#300711yescharacteristic
416C2×C17#302111yescharacteristic
417D17—42no—
418D17—82no—
419C2×#41—171no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—684no—
426C2×#41—684no—
427C22×Q8—341no—
428C22×Q8—341no—
429C22×D4—341no—
430C22×D4—342no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4D6811yescharacteristic
433C23×C4—21no—
434C23×C4—342no—
435C2×SD16—344no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—172no—
440C4⋊Q8—341no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444#127—171no—
445#127—341no—
446#124—342no—
447#124—341no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—341no—
455#121—172no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—342no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—342no—
465#120—342no—
466#120—342no—
467C4×Q8—171no—
468C4×Q8—171no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—171no—
472C4×D4—172no—
473C4×D4—171no—
474C4×D4—342no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4D6811yescharacteristic
483C4×D4D6811yescharacteristic
484C4×D4C22×D1711yescharacteristic
485C4×D4C22×D1711yescharacteristic
486#117—171no—
487#117—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C42—341no—
495C2×C42C22×D1711yescharacteristic
496#107—342no—
497#106—342no—
498#106—342no—
499#106—342no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—172no—
503C4⋊C8—341no—
504C4⋊C8C22×D1712yes—
505#103—344no—
506#103—342no—
507#102—342no—
508#102—342no—
509#102—342no—
510C22⋊C8—21no—
511C4×C8C22×D1712yes—
512C17#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
513C24—21no—
514C24—342no—
515#41—174no—
516#41—342no—
517#41—688no—
518#41—682no—
519#41—688no—
520#41—682no—
521#41—682no—
522#41—682no—
523#41—682no—
524#41—682no—
525C2×Q8—171no—
526C2×Q8—342no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—342no—
529C2×Q8—682no—
530C2×Q8—682no—
531C2×Q8—681no—
532C2×Q8—1362no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—171no—
537C2×D4—172no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—682no—
548C2×D4—682no—
549C2×D4—682no—
550C2×D4—688no—
551C2×D4—682no—
552C2×D4C2×D6811yescharacteristic
553C2×D4C2×D6811yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—688no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4C2×D6811yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4D4×D1711yescharacteristic
573SD16—1364no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—342no—
578C2×C8—682no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—172no—
581C4⋊C4—171no—
582C4⋊C4—171no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—681no—
591C4⋊C4—681no—
592C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—342no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C42—341no—
610C42C2×D6811yescharacteristic
611C42D4×D1711yescharacteristic
612C42D4×D1711yescharacteristic
613C42C23×D1711yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—341no—
620C23—342no—
621C23—684no—
622C23—684no—
623C23—1362no—
624C23#1058756811yescharacteristic
625Q8—172no—
626Q8—341no—
627Q8—684no—
628Q8—684no—
629Q8—681no—
630Q8—681no—
631Q8—1362no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—172no—
637D4—344no—
638D4—341no—
639D4—682no—
640D4—684no—
641D4—684no—
642D4—684no—
643D4—684no—
644D4—684no—
645D4—681no—
646D4—681no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—1362no—
650D4#1058759512yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—344no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—684no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—684no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—1361no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4#1058756811yescharacteristic
678C2×C4#1058756811yescharacteristic
679C2×C4#1058756811yescharacteristic
680C2×C4#1058759712yes—
681C2×C4SD16×D1712yes—
682C2×C4C22×D6811yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—682no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—342no—
698C22—681no—
699C22—681no—
700C22—682no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—1368no—
704C22#1176296112yes—
705C22C2×#1058756811yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—342no—
712C4—681no—
713C4—681no—
714C4—682no—
715C4—1362no—
716C4#1176296112yes—
717C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
718C4C2×#1058759711yescharacteristic
719C4C2×#1058759511yescharacteristic
720C4#1176360911yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—682no—
725C2—1362no—
726C2C2×#1176296111yescharacteristic
727C2#1453804611yescharacteristic
728C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1486C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalD4×#63252C2
hypercenter#1486D17
hypocenterC17#18787
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539711C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. C2×#11763099C2semidirect
5. #14527952C2semidirect
6. #14527938C2semidirect
7. #14527914C2semidirect
8. #14527902C2semidirect
9. #14527462C2semidirect
10. #14527172C2semidirect
11. C17×#1486C2semidirect
24. C2×#10587555C22semidirect
29. #11763182C22semidirect
30. #11763160C22semidirect
31. #11763105C22semidirect
32. #11763100C22semidirect
36. #11763099C22semidirect
43. C2×C4⋊#3622C22semidirect
46. #11762556C22semidirect
47. #11762552C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
51. C17×#431C22semidirect
52. C17×#423C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
185. #63252SD16semidirect
333. #1486D17semidirect
398. #431C2×D17semidirect
401. #423C2×D17semidirect
410. D4⋊C8C2×D17semidirect
512. C17#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#632522
#145397112
#145386002
C2×#117630992
#145279522
#145279382
#145279142
#145279022
#145274622
#145271722
C17×#14862
#1878717