Finite Group Databasebeta

← #17013222

Subgroups — #17013222

Order 4352.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527886C212yesmaximal, complemented
5#14527879C212yesmaximal, complemented
6#14527861C212yesmaximal, complemented
7#14527854C212yesmaximal, complemented
8#14527475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3038C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63229—21no—
13Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
14#11763538C2211yescharacteristic, complemented
15#11763535—21no—
16#11763518—21no—
17#11763518—22no—
18#11763516—21no—
19#11763516C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic34—21no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
22#11763366—21no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763362—21no—
25#11763362—22no—
26#41×Dic17—21no—
27C2×C4×Dic34—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763181C2212yes—
30#11763155C2212yes—
31#11763006—22no—
32#11763006—21no—
33#11763006—21no—
34#11763006C2212yes—
35#11763006C2212yes—
36#11762960—22no—
37#11762862C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
39C2×#10587503—21no—
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762554C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43#11762539C2212yescomplemented
44#11762539C2212yescomplemented
45D4⋊#3622C2212yescomplemented
46C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
47C2×C17×#127C2211yescharacteristic
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#460—21no—
50C17×#460C2212yes—
51C17×#459—21no—
52C17×#459C2212yes—
53C17×#423C2211yescharacteristic
54C17×#418—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C2×SD16×C17—22no—
63C2×D8×C17—22no—
64C2×M16×C17—21no—
65C17×#127—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127C2312yes—
69C4×Q8×C17D411yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17D411yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117—21no—
76C17×#117D411yescharacteristic
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229—24no—
88C2×#63229—44no—
89#10587612—22no—
90#10587612—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93#10587610—22no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610D412yes—
98C2×#63225—22no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—22no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C22×#3622—21no—
103#10587576—22no—
104#10587576—22no—
105#10587576—21no—
106#10587576—21no—
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109#10587574—21no—
110#10587574—21no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587556—22no—
118#10587556—21no—
119#10587555—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555C2311yescharacteristic
122#10587555C2311yescharacteristic
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C4×Dic34D411yescharacteristic
133C4×Dic34D412yes—
134C4×Dic34C2311yescharacteristic
135C4×Dic34C2311yescharacteristic
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8C2312yes—
138C17×#102—22no—
139C17×#102—22no—
140#10587503—24no—
141#10587503—22no—
142#10587503—22no—
143C22⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C4×#3622C2312yes—
148C24×C17—41no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17SD1614yescomplemented
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—42no—
162C2×D4×C17—42no—
163C2×D4×C17—82no—
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—41no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34—42no—
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic34C2×D412yes—
186SD16×C17—44no—
187D8×C17—44no—
188M16×C17—42no—
189C2×C8×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207#63229—44no—
208#63229—44no—
209#63229—84no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—22no—
240C2×#3622—42no—
241#18788—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—82no—
245C23×C17—82no—
246C23×C17—82no—
247C23×C17#12011yescharacteristic
248Q8×C17—21no—
249Q8×C17C2×SD1612yescomplemented
250D4×C17—24no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—44no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—82no—
258D4×C17—82no—
259D4×C17—82no—
260D4×C17C2×SD1612yescomplemented
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—24no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×SD1612yes—
275C2×C4×C17#13712yes—
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—44no—
287C2×Dic17—81no—
288C2×Dic17—82no—
289Dic34—21no—
290Dic34—21no—
291Dic34—21no—
292Dic34—42no—
293Dic34—44no—
294Dic34—41no—
295Dic34—41no—
296Dic34—42no—
297Dic34—82no—
298Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C17—42no—
300#3622—42no—
301#3622—42no—
302Q8×#41—171no—
303#3208—171no—
304#3038D1711yescharacteristic
305C2×#460—171no—
306#1627—172no—
307#1626—172no—
308#1623—172no—
309#1622—172no—
310#1550—171no—
311#1487—171no—
312#1477—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—82no—
319C22×C17—82no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17—164no—
322C22×C17#44812yes—
323C22×C17C2×#12011yescharacteristic
324C4×C17—22no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17#44812yes—
331C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
332C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C17C2×#13711yescharacteristic
334C4×C17#57511yescharacteristic
335Dic17—22no—
336Dic17—41no—
337Dic17—42no—
338Dic17—42no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
342C22×SD16—341no—
343Q82—171no—
344#557—171no—
345#557—341no—
346#554—171no—
347#554—341no—
348#554—342no—
349#554—341no—
350D4×Q8—171no—
351D4×Q8—341no—
352#533—171no—
353#533—341no—
354#533—342no—
355#533—341no—
356C2×#127C2×D1711yescharacteristic
357C4×#41—341no—
358C4×#41C2×D1711yescharacteristic
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8—341no—
361#492—172no—
362#486—172no—
363#460—21no—
364#460—172no—
365#460—172no—
366#460—342no—
367#460—341no—
368#460—341no—
369#460C2×D1712yes—
370#459—21no—
371#459C2×D1712yes—
372#450—342no—
373#431—171no—
374#423C2×D1711yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—171no—
376#418—21no—
377C2×#102—341no—
378#333—172no—
379#332—172no—
380Q8⋊C8—172no—
381Q8⋊C8—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383D4⋊C8—172no—
384C2×C17—22no—
385C2×C17—42no—
386C2×C17—162no—
387C2×C17C2×#44811yescharacteristic
388C2×C17#300611yescharacteristic
389C2×C17#302111yescharacteristic
390C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
391C22×Q8—171no—
392C22×Q8—341no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—44no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—342no—
399C2×SD16—342no—
400C2×SD16—344no—
401C2×SD16—684no—
402C2×D8—22no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—342no—
410C4⋊Q8—342no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413#127—21no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127C22×D1712yes—
417#125—342no—
418#125—342no—
419#125—342no—
420#125—341no—
421#125—341no—
422#125—341no—
423C22⋊Q8—172no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—341no—
434C4×Q8—171no—
435C4×Q8—171no—
436C4×Q8—172no—
437C4×Q8—171no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×Q8—342no—
442C4×Q8—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×Q8—341no—
445C4×Q8—341no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8—341no—
448C4×Q8—341no—
449C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
450C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
458C4×D4C22×D1711yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—342no—
461#117—341no—
462#117C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—342no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—342no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—172no—
473C4⋊C8—341no—
474C4⋊C8—341no—
475C4⋊C8C22×D1712yes—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—342no—
479#102—342no—
480#102—344no—
481C22⋊C8—341no—
482C4×C8—172no—
483C17#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—41no—
485#41—22no—
486#41#6322914yescomplemented
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—172no—
490C2×Q8—342no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—681no—
496C2×Q8—682no—
497C2×Q8—682no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—684no—
524SD16—684no—
525SD16—1364no—
526D8—44no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—342no—
530C2×C8—342no—
531C2×C8—682no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—342no—
567C42—342no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—342no—
572C42—341no—
573C42D4×D1711yescharacteristic
574C42D4×D1711yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
576C42C23×D1711yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23#1058762311yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—172no—
585Q8—341no—
586Q8—341no—
587Q8—341no—
588Q8—682no—
589Q8—682no—
590Q8—684no—
591Q8—681no—
592Q8—681no—
593Q8—1362no—
594Q8C2×#6322912yescomplemented
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4C2×#6322912yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—684no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4C2×#6322912yes—
627C2×C4#1058762311yescharacteristic
628C2×C4#1058762311yescharacteristic
629C2×C4#1058762311yescharacteristic
630C2×C4#1058763712yes—
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—682no—
636C8—682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22#1176294712yes—
647C22C2×#1058762311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—342no—
655C4—681no—
656C4—682no—
657C4—681no—
658C4—682no—
659C4—681no—
660C4#1176294712yes—
661C4C22×#6322911yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
663C4C2×#1058763711yescharacteristic
664C4#1176360511yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—162no—
668C2C2×#1176294711yescharacteristic
669C2#1453803211yescharacteristic
670C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3038C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3038D17
hypocenterC17#18788
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic34C2semidirect
2. #14539725C2semidirect
3. C2×#11763006C2semidirect
4. #14527886C2semidirect
5. #14527879C2semidirect
6. #14527861C2semidirect
7. #14527854C2semidirect
8. #14527475C2semidirect
9. #14527212C2semidirect
10. #14527171C2semidirect
13. Q8×Dic34C22semidirect
14. #11763538C22semidirect
19. #11763516C22semidirect
21. D4×Dic34C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762554C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. #11762539C22semidirect
44. #11762539C22semidirect
45. D4⋊#3622C22semidirect
150. #41×C17SD16semidirect
249. Q8×C17C2×SD16semidirect
260. D4×C17C2×SD16semidirect
298. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
483. C17#18788semidirect
486. #41#63229semidirect
594. Q8C2×#63229semidirect
605. D4C2×#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic342
#145397252
C2×#117630062
#145278862
#145278792
#145278612
#145278542
#145274752
#145272122
#145271712
C17×#30382
#1878817