Finite Group Databasebeta

← #17013229

Subgroups — #17013229

Order 4352.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538265C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527889C212yesmaximal, complemented
6#14527882C212yesmaximal, complemented
7#14527864C212yesmaximal, complemented
8#14527859C212yesmaximal, complemented
9#14527475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594—21no—
13C22×#63230—21no—
14Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
15#11763537—21no—
16#11763537C2211yescharacteristic, complemented
17#11763519—21no—
18#11763519C2211yescharacteristic, complemented
19#11763514—21no—
20#11763514—22no—
21Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×C22⋊D17—21no—
23#11763366—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763363—21no—
26#11763363—22no—
27C2×#10587560C2211yescharacteristic
28C4×#63252—21no—
29C4×#63252C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D17—21no—
31#11763182C2212yes—
32#11763156C2212yes—
33#11763010—21no—
34#11763010—22no—
35#11763010C2212yes—
36#11763009—21no—
37#11763009—21no—
38#11763009C2212yes—
39#11763009C2212yes—
40#11763005—21no—
41#11763005C2212yes—
42#11762962—22no—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762815—21no—
45C2×#10587480—21no—
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762554C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C2×M16×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—22no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—22no—
76#10587630—21no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63230—44no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612—21no—
85#10587612D411yescharacteristic
86#10587610—22no—
87#10587610—22no—
88#10587610—21no—
89#10587610D412yes—
90C22×#3622—21no—
91#10587594—44no—
92C2×D136—22no—
93C2×#63219—22no—
94C2×#63219—24no—
95#10587583—22no—
96#10587583—21no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587574—22no—
106#10587574—21no—
107#10587573—22no—
108#10587573—21no—
109#10587560—21no—
110#10587560—21no—
111#10587560—21no—
112#10587560C2312yes—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68D411yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117#10587558—22no—
118#10587558—21no—
119C42×D17—22no—
120C42×D17—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555C2311yescharacteristic
127#10587555C2311yescharacteristic
128C4×Dic34—22no—
129C4×Dic34—22no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34D411yescharacteristic
134C4×Dic34D412yes—
135C4×Dic34C2311yescharacteristic
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×C4⋊C8C2312yes—
139C17×C22⋊C8—21no—
140C4×C8×C17C2312yes—
141#10587492—24no—
142#10587492—22no—
143#10587492—22no—
144#10587480—22no—
145#10587480—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622C2312yes—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—42no—
162#63252—22no—
163#63252SD1614yescomplemented
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—41no—
172C2×D68—41no—
173C2×D68—41no—
174C2×D68—82no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic34C2×D412yes—
186M16×C17—42no—
187C2×C8×C17—22no—
188C2×C8×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63230—44no—
207#63230—44no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—42no—
238D136—44no—
239#63219—44no—
240#63219—84no—
241#18788—171nomaximal, Sylow
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248Q8×C17—21no—
249Q8×C17—21no—
250Q8×C17—21no—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×SD1612yes—
266C2×C4×C17#13712yes—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—24no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276D68—21no—
277D68—44no—
278D68—42no—
279D68—42no—
280D68—42no—
281D68—42no—
282D68—82no—
283D68—82no—
284D68—82no—
285D68C2×SD1612yescomplemented
286C4×D17—24no—
287C4×D17—44no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—81no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—21no—
293Dic34—44no—
294Dic34—41no—
295Dic34—41no—
296Dic34—42no—
297Dic34—82no—
298Dic34C2×SD1612yescomplemented
299C8×C17—42no—
300C8×C17—42no—
301#3622—42no—
302Q8×#41—171no—
303#3208—171no—
304#3038—171no—
305C2×#460—171no—
306#1627—172no—
307#1626—172no—
308#1623—172no—
309#1622—172no—
310#1550—171no—
311#1487D1711yescharacteristic, complemented
312#1477—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17#44812yes—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C2×D17—22no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—82no—
321C2×D17—82no—
322C2×D17—82no—
323C2×D17—164no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17#44812yes—
332C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
333C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C17C2×#13711yescharacteristic
335C4×C17#57511yescharacteristic
336Dic17—22no—
337Dic17—41no—
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
342C22×SD16—341no—
343Q82—171no—
344#557—171no—
345#557—341no—
346#554—171no—
347#554—342no—
348#554—341no—
349#554—341no—
350D4×Q8—171no—
351D4×Q8—341no—
352#533—171no—
353#533—341no—
354#533—342no—
355#533—341no—
356C2×#127—171no—
357C4×#41—171no—
358C4×#41—341no—
359C2×C4×Q8—341no—
360C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
361#492—172no—
362#486—172no—
363#460—172no—
364#460—172no—
365#460—172no—
366#460—342no—
367#460—341no—
368#460—341no—
369#460—341no—
370#459—172no—
371#459—341no—
372#450—342no—
373#431C2×D1711yescharacteristic
374#423C2×D1711yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—171no—
376#418—341no—
377C2×#102—341no—
378#333—172no—
379#332—172no—
380Q8⋊C8—172no—
381Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
382Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
383D4⋊C8—172no—
384C2×C17—22no—
385C2×C17C2×#44811yescharacteristic
386C2×C17#300611yescharacteristic
387C2×C17#302111yescharacteristic
388D17—42no—
389D17—162no—
390C2×#41—171no—
391C22×Q8—341no—
392C22×Q8D6811yescharacteristic
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—341no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397C2×SD16—342no—
398C2×SD16—344no—
399C2×SD16—342no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—684no—
402C2×D8—342no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—342no—
410C4⋊Q8—342no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413#127—172no—
414#127—341no—
415#127—341no—
416#127—341no—
417#125—341no—
418#125—341no—
419#125—342no—
420#125—342no—
421#125—342no—
422#125—341no—
423C22⋊Q8—172no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—171no—
437C4×Q8—172no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×Q8—342no—
442C4×Q8—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×Q8—341no—
445C4×Q8—341no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8D6811yescharacteristic
448C4×Q8D6811yescharacteristic
449C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
450C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
451C4×D4—171no—
452C4×D4—171no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459#117—171no—
460#117—342no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—342no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
467C2×C42—21no—
468C2×C42—342no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—172no—
474C4⋊C8—341no—
475C4⋊C8C22×D1712yes—
476#102—342no—
477#102—342no—
478#102—344no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481C22⋊C8—21no—
482C4×C8C22×D1712yes—
483C17#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—681no—
485#41—174no—
486#41—342no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—172no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—682no—
496C2×Q8—682no—
497C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
498C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
499C2×D4—171no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—1362no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4C2×D6811yescharacteristic
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522SD16—684no—
523SD16—684no—
524SD16—684no—
525SD16—1364no—
526D8—684no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—342no—
531C2×C8—682no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—342no—
568C42—342no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—342no—
572C42—341no—
573C42C2×D6811yescharacteristic
574C42D4×D1711yescharacteristic
575C42D4×D1711yescharacteristic
576C42C23×D1711yescharacteristic
577C23—341no—
578C23—682no—
579C23—1362no—
580C23—1362no—
581C23—1362no—
582C23#1058756811yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—172no—
588Q8—341no—
589Q8—682no—
590Q8—684no—
591Q8—681no—
592Q8—681no—
593Q8—1362no—
594Q8#1058759412yescomplemented
595D4—172no—
596D4—344no—
597D4—341no—
598D4—684no—
599D4—682no—
600D4—682no—
601D4—682no—
602D4—682no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—344no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—684no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4#1058756811yescharacteristic
627C2×C4#1058756811yescharacteristic
628C2×C4#1058756811yescharacteristic
629C2×C4SD16×D1712yes—
630C2×C4#1058760412yes—
631C2×C4C22×D6811yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—2724no—
640C22—342no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—1362no—
644C22—1362no—
645C22—1362no—
646C22#1176294912yes—
647C22C2×#1058756811yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—342no—
656C4—682no—
657C4—681no—
658C4—682no—
659C4—681no—
660C4#1176294912yes—
661C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
662C4C2×#1058759411yescharacteristic
663C4C2×#1058760411yescharacteristic
664C4#1176360911yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—2722no—
667C2—682no—
668C2C2×#1176294911yescharacteristic
669C2#1453803811yescharacteristic
670C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1487C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538265C2
hypercenter#1487D17
hypocenterC17#18788
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63252C2semidirect
2. #14539727C2semidirect
4. C2×#11763009C2semidirect
5. #14527889C2semidirect
6. #14527882C2semidirect
7. #14527864C2semidirect
8. #14527859C2semidirect
9. #14527475C2semidirect
10. #14527172C2semidirect
11. C17×#1487C2semidirect
14. Q8×Dic34C22semidirect
16. #11763537C22semidirect
18. #11763519C22semidirect
21. Q8×D68C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762554C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×Q8⋊C8C22semidirect
163. #63252SD16semidirect
252. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
285. D68C2×SD16semidirect
298. Dic34C2×SD16semidirect
311. #1487D17semidirect
381. Q8⋊C8C2×D17semidirect
382. Q8⋊C8C2×D17semidirect
483. C17#18788semidirect
594. Q8#10587594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632522
#145397272
#145382652
C2×#117630092
#145278892
#145278822
#145278642
#145278592
#145274752
#145271722
C17×#14872
#1878817