Finite Group Databasebeta

← #17013231

Subgroups — #17013231

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542362C211yesmaximal, characteristic
2#14538593C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527946C212yesmaximal, complemented
5#14527939C212yesmaximal, complemented
6#14527922C212yesmaximal, complemented
7#14527915C212yesmaximal, complemented
8#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763539C2211yescharacteristic
13#11763536—21no—
14#11763534C2211yescharacteristic
15#11763520C2211yescharacteristic
16#11763517—21no—
17#11763515—21no—
18#11763513—22no—
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763472—21no—
21#11763363—22no—
22#11763363—21no—
23#11763362—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763277—21no—
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D17—21no—
28#11763101—21no—
29#11763101—21no—
30#11763101C2212yes—
31#11763101C2212yes—
32#11763101C2212yes—
33#11763096C2212yes—
34#11763091—21no—
35#11763086—21no—
36#11762849—21no—
37C2×#10587478—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
40#11762808—21no—
41C2×#10587481—21no—
42#11762558C2212yes—
43#11762555C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762541C2212yes—
46#11762541C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#494C2212yes—
51C17×#487C2212yes—
52C17×#462—22no—
53C17×#451—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C2×Q16×C17—24no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#125—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8D412yes—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17D412yes—
71C17×#117—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76#10587632—22no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—22no—
79#10587630—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82#10587612D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×#63223—21no—
87C22×#3622—21no—
88#10587583—22no—
89#10587583—21no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587574—22no—
103#10587574—21no—
104#10587574—21no—
105#10587574—21no—
106#10587573—22no—
107#10587573—21no—
108#10587573—21no—
109#10587573—21no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114C4×D68D411yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116#10587558—22no—
117#10587558—21no—
118C42×D17—22no—
119C42×D17—21no—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34D411yescharacteristic
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34C2311yescharacteristic
128C4×Dic34C2311yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×#103—24no—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C4×C8×C17C2312yes—
134#10587481—22no—
135#10587481—22no—
136#10587481—22no—
137#10587480—22no—
138#10587479—22no—
139#10587478—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—82no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—42no—
160#63252—22no—
161#63252Q1614yescomplemented
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176Q16×C17—84no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—21no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227#63223—42no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—42no—
231#18789—171nomaximal, Sylow
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—44no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—82no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×Q1612yes—
250C2×C4×C17#13712yes—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D17—24no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—81no—
264D68—21no—
265D68C2×Q1612yes—
266C4×D17—24no—
267C4×D17—44no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—81no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—21no—
273Dic34—21no—
274Dic34—21no—
275Dic34—21no—
276Dic34—42no—
277Dic34—44no—
278Dic34—82no—
279Dic34C2×Q1612yes—
280Dic34#13712yes—
281C8×C17—42no—
282#3622—42no—
283#3622—42no—
284Q8×#41—171no—
285#3209D1711yescharacteristic, complemented
286#3079—171no—
287C2×#477—171no—
288#1637—172no—
289#1636—172no—
290#1633—172no—
291#1632—172no—
292#1550—171no—
293#1487—171no—
294#1477—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17#45112yes—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—82no—
308C4×C17#45112yes—
309C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
310C4×C17C2×#13711yescharacteristic
311C4×C17C2×#13711yescharacteristic
312C4×C17#57511yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Q82—171no—
321#557—171no—
322#557—341no—
323#554—171no—
324#554—341no—
325#554—341no—
326#554—342no—
327D4×Q8—171no—
328D4×Q8—341no—
329#533—341no—
330#533—341no—
331#533—342no—
332#533C2×D1711yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×#41—171no—
335C4×#41—341no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×Q8—341no—
338#494C2×D1712yes—
339#487C2×D1712yes—
340#477—172no—
341#477—172no—
342#477—172no—
343#477—341no—
344#477—341no—
345#476—172no—
346#475—341no—
347#474—341no—
348#462—22no—
349#451—22no—
350#431C2×D1711yescharacteristic
351#428—341no—
352C2×#107—341no—
353#423—171no—
354C2×C4⋊C8—171no—
355#417—341no—
356C2×#103—341no—
357#333—172no—
358#332—172no—
359Q8⋊C8—172no—
360Q8⋊C8—172no—
361Q8⋊C8—172no—
362D4⋊C8—172no—
363C2×C17—22no—
364C2×C17C2×#45111yescharacteristic
365C2×C17#300711yescharacteristic
366C2×C17#302111yescharacteristic
367D17—42no—
368C2×#41—171no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—171no—
371C22×Q8—341no—
372C2×Q16—24no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8C22×D1712yes—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—341no—
389#125—341no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8C22⋊D1712yes—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429#117—21no—
430#117—171no—
431#117—342no—
432#117—341no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C42—342no—
440C2×C42—341no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42C22×D1711yescharacteristic
443#107—342no—
444#107—342no—
445#107—342no—
446#106—342no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—172no—
449C4⋊C8—172no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452#103—24no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#102—342no—
457C22⋊C8—21no—
458C4×C8C22×D1712yes—
459C17#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—174no—
461#41—342no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—171no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—341no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490Q16—84no—
491M16—682no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—342no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—682no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C42—22no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C42C23×D1711yescharacteristic
545C23—341no—
546C23#1058762311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—172no—
553Q8—172no—
554Q8—341no—
555Q8—341no—
556Q8—341no—
557Q8—341no—
558Q8—682no—
559Q8—684no—
560Q8—1362no—
561D4—172no—
562D4—344no—
563D4—341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—344no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4—1361no—
586C2×C4Q16×D1712yes—
587C2×C4#1058760412yes—
588C2×C4#1058762311yescharacteristic
589C2×C4#1058762311yescharacteristic
590C2×C4#1058762311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—682no—
596C8—682no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—342no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22#1176296312yes—
603C22C2×#1058762311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—342no—
611C4—342no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4—681no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4#1176296312yes—
618C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
619C4#137×D1711yescharacteristic
620C4C2×#1058760411yescharacteristic
621C4#1176360811yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—682no—
624C2C2×#1176296311yescharacteristic
625C2#1453804011yescharacteristic
626C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3209C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#3209D17
hypocenterC17#18789
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763101C2semidirect
4. #14527946C2semidirect
5. #14527939C2semidirect
6. #14527922C2semidirect
7. #14527915C2semidirect
8. #14527474C2semidirect
9. #14527214C2semidirect
11. C17×#3209C2semidirect
161. #63252Q16semidirect
285. #3209D17semidirect
459. C17#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423622
#145385932
C2×#117631012
#145279462
#145279392
#145279222
#145279152
#145274742
#145272142
#145271722
C17×#32092
#1878917