Finite Group Databasebeta

← #17013233

Subgroups — #17013233

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic34C211yesmaximal, characteristic
2#14539732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527948C212yesmaximal, complemented
5#14527941C212yesmaximal, complemented
6#14527923C212yesmaximal, complemented
7#14527916C212yesmaximal, complemented
8#14527475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3079C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763538C2211yescharacteristic
14#11763535—21no—
15#11763518—21no—
16#11763518—22no—
17#11763516—21no—
18#11763516C2211yescharacteristic
19D4×Dic34—21no—
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763366—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763362—21no—
24#11763362—22no—
25#41×Dic17—21no—
26C2×C4×Dic34—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11763188C2212yes—
29#11763159C2212yes—
30#11763101—21no—
31#11763101—21no—
32#11763101C2212yes—
33#11763101C2212yes—
34#11763016—22no—
35#11762965—22no—
36#11762862C2211yescharacteristic
37C2×#10587478—21no—
38C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
39C2×#10587481—21no—
40#11762557C2212yes—
41#11762554C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45D4⋊#3622C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#41×C17C2211yescharacteristic
48C17×#477C2212yes—
49C17×#476C2212yes—
50C17×#475—21no—
51C17×#474—21no—
52C17×#428—21no—
53C17×#423C2211yescharacteristic
54C17×#417—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C2×M16×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17C2311yescharacteristic
70C17×#117—21no—
71C17×#117D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—24no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83#10587612—22no—
84#10587612—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—22no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610D412yes—
92C2×#63225—22no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—22no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587576—22no—
98#10587576—22no—
99#10587576—21no—
100#10587576—21no—
101#10587574—22no—
102#10587574—22no—
103#10587574—21no—
104#10587574—21no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587556—22no—
112#10587556—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555C2311yescharacteristic
116#10587555C2311yescharacteristic
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34D412yes—
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34C2311yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×#107—22no—
131C17×#106—22no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#103—22no—
135C17×#102—22no—
136#10587506—24no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587481—22no—
139#10587481—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4×#3622C2312yes—
146#41×C17—22no—
147#41×C17Q1614yescomplemented
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—82no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—41no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic34C2×D412yes—
176M16×C17—42no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199#63231—84no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—42no—
231#18789—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17#12011yescharacteristic
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—44no—
236Q8×C17—82no—
237Q8×C17C2×Q1612yes—
238D4×C17—24no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17C2×Q1612yes—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—24no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×Q1612yes—
257C2×C4×C17#13712yes—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—44no—
269C2×Dic17—81no—
270C2×Dic17—82no—
271Dic34—21no—
272Dic34—21no—
273Dic34—21no—
274Dic34—42no—
275Dic34—44no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278Dic34—42no—
279Dic34—82no—
280Dic34#13712yes—
281C8×C17—42no—
282#3622—42no—
283#3622—42no—
284Q8×#41—171no—
285#3209—171no—
286#3079D1711yescharacteristic
287C2×#477—171no—
288#1637—172no—
289#1636—172no—
290#1633—172no—
291#1632—172no—
292#1550—171no—
293#1487—171no—
294#1477—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17#45112yes—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C4×C17—22no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—82no—
309C4×C17#45112yes—
310C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
311C4×C17C2×#13711yescharacteristic
312C4×C17C2×#13711yescharacteristic
313C4×C17#57511yescharacteristic
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Q82—171no—
321#557—171no—
322#557—341no—
323#554—171no—
324#554—341no—
325#554—342no—
326#554—341no—
327D4×Q8—171no—
328D4×Q8—341no—
329#533—171no—
330#533—341no—
331#533—342no—
332#533—341no—
333C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×#41—341no—
335C4×#41C2×D1711yescharacteristic
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×Q8—341no—
338#494—172no—
339#487—172no—
340#477—172no—
341#477—172no—
342#477—341no—
343#477—341no—
344#477C2×D1712yes—
345#476C2×D1712yes—
346#475—21no—
347#474—21no—
348#462—342no—
349#451—342no—
350#431—171no—
351#428—21no—
352C2×#107—341no—
353#423C2×D1711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—171no—
355#417—21no—
356C2×#103—341no—
357#333—172no—
358#332—172no—
359Q8⋊C8—172no—
360Q8⋊C8—172no—
361Q8⋊C8—172no—
362D4⋊C8—172no—
363C2×C17—22no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17C2×#45111yescharacteristic
366C2×C17#300711yescharacteristic
367C2×C17#302111yescharacteristic
368C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—171no—
371C22×Q8—341no—
372C2×Q16—344no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1712yes—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—341no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—172no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
428C4×D4C22×D1711yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—342no—
431#117—341no—
432#117C22⋊D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—342no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42C22×D1711yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—342no—
445#107—342no—
446#106—22no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—172no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8C22×D1712yes—
452#103—22no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#103—344no—
456#102—22no—
457C22⋊C8—341no—
458C4×C8—172no—
459C17#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—22no—
461#41#6323114yescomplemented
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490Q16—1364no—
491M16—42no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—342no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—682no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—342no—
540C42—341no—
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C42C23×D1711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23#1058762311yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—172no—
551Q8—341no—
552Q8—341no—
553Q8—341no—
554Q8—682no—
555Q8—682no—
556Q8—684no—
557Q8—681no—
558Q8—681no—
559Q8—1362no—
560Q8C2×#6323112yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4C2×#6323112yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—1361no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4#1058762311yescharacteristic
587C2×C4#1058762311yescharacteristic
588C2×C4#1058762311yescharacteristic
589C2×C4C2×#6323112yes—
590C2×C4#1058763712yes—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—682no—
596C8—682no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22#1176296412yes—
603C22C2×#1058762311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—342no—
612C4—681no—
613C4—682no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—681no—
617C4#1176296412yes—
618C4C22×#6323111yescharacteristic
619C4#137×D1711yescharacteristic
620C4C2×#1058763711yescharacteristic
621C4#1176360811yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—42no—
624C2C2×#1176296411yescharacteristic
625C2#1453804011yescharacteristic
626C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3079C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#41×C17D4
hypercenter#3079D17
hypocenterC17#18789
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539732C2semidirect
3. C2×#11763101C2semidirect
4. #14527948C2semidirect
5. #14527941C2semidirect
6. #14527923C2semidirect
7. #14527916C2semidirect
8. #14527475C2semidirect
9. #14527212C2semidirect
147. #41×C17Q16semidirect
459. C17#18789semidirect
461. #41#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic342
#145397322
C2×#117631012
#145279482
#145279412
#145279232
#145279162
#145274752
#145272122
#145271712
C17×#30792
#1878917