Finite Group Databasebeta

← #17013234

Subgroups — #17013234

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63254C211yesmaximal, characteristic
2#14539733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538596C211yesmaximal, characteristic
4D17×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527168C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763534—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763517—22no—
20#11763517—21no—
21#11763516—21no—
22#11763516C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D17—21no—
24#11763364—21no—
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763361—21no—
27#11763361—22no—
28C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
29C4×#63254—21no—
30C4×#63254C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic17—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763189C2211yescharacteristic
34#11763188C2211yescharacteristic
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763105C2211yescharacteristic
37#11763105C2211yescharacteristic
38#11763104C2211yescharacteristic
39#11763103—21no—
40#11763102—21no—
41#11763101C2211yescharacteristic
42#11763101C2211yescharacteristic
43#11763099C2211yescharacteristic
44#11763093—21no—
45#11763087—21no—
46#11763018—22no—
47#11762966—22no—
48#11762860C2211yescharacteristic
49#11762848—21no—
50#107×D17—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762807—21no—
54#103×D17—21no—
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83#10587632—22no—
84#10587632—21no—
85Q8×Dic17—22no—
86Q8×Dic17—22no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—22no—
92#10587630—21no—
93#10587630—21no—
94C2×#63231—22no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—22no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101#10587610—22no—
102#10587610—21no—
103C2×C4×Dic17—22no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×Dic68—22no—
106C2×#63218—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587583—22no—
109#10587583D412yes—
110#10587578—21no—
111#10587578D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
116#10587576—21no—
117#10587576—21no—
118#10587576—21no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587574—22no—
123#10587574—21no—
124#10587574—21no—
125#10587574—21no—
126#10587573—22no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573D411yescharacteristic
130#10587573D412yes—
131#10587573D411yescharacteristic
132#10587567—22no—
133#10587567—21no—
134#10587564—22no—
135#10587564—22no—
136#10587564—22no—
137#10587563—22no—
138#10587563—21no—
139C42×D17—21no—
140C42×D17C2311yescharacteristic
141#10587555—21no—
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—22no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587491—21no—
159#10587489—21no—
160#10587489—21no—
161#10587487—21no—
162#10587487—21no—
163#10587485—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—22no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—42no—
180C2×Q8×C17—42no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—21no—
189Q8×D17—22no—
190Q8×D17—41no—
191Q8×D17—82no—
192#63254—22no—
193#63254Q1614yescomplemented
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—41no—
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—41no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D412yes—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C2×D412yes—
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—21no—
224#63231—82no—
225#63227—22no—
226#63227—21no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—22no—
248#63225—41no—
249#63225—41no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265Dic68—82no—
266#63218—42no—
267C8×D17—42no—
268#18789—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C22×D17#12011yescharacteristic
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—44no—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17#13712yes—
277D4×C17—21no—
278D4×C17C2×Q1612yes—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—44no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D17—24no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—24no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—81no—
299C2×Dic17—82no—
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—81no—
308C4×D17—82no—
309C4×D17C2×Q1612yes—
310C4×D17#13712yes—
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—21no—
314Dic34—42no—
315Dic34—42no—
316Dic34—42no—
317Dic34—82no—
318Dic34—82no—
319Dic34C2×Q1612yes—
320C8×C17—41no—
321C8×C17—41no—
322C8×C17—41no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326Q8×#41—171no—
327#3209—171no—
328#3079—171no—
329C2×#477—171no—
330#1637—171no—
331#1637D1711yescharacteristic, complemented
332#1636—171no—
333#1636—171no—
334#1633—171no—
335#1633—171no—
336#1632—171no—
337#1632—171no—
338#1550—171no—
339#1487—171no—
340#1477—171no—
341C22×C17—22no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17#45112yes—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
355C4×C17C2×#13711yescharacteristic
356C4×C17C2×#13711yescharacteristic
357C4×C17#57511yescharacteristic
358Dic17—22no—
359Dic17—21no—
360Dic17—21no—
361Dic17—41no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—81no—
366Dic17#45112yes—
367Q82—171no—
368#557—171no—
369#557—341no—
370#554—171no—
371#554—341no—
372#554—341no—
373#554—342no—
374D4×Q8—341no—
375D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
376#533—171no—
377#533—341no—
378#533—341no—
379#533—342no—
380C2×C4⋊Q8—171no—
381C4×#41—171no—
382C4×#41—341no—
383C2×C4×Q8—171no—
384C2×C4×Q8—341no—
385#494—171no—
386#494—171no—
387#487—171no—
388#487C2×D1711yescharacteristic
389#477—171no—
390#477—171no—
391#477—171no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#477—341no—
395#477—341no—
396#477C2×D1711yescharacteristic
397#476—171no—
398#476C2×D1711yescharacteristic
399#475—341no—
400#474—341no—
401#462—342no—
402#451—342no—
403#431—171no—
404#428—341no—
405C2×#107—341no—
406#423—171no—
407C2×C4⋊C8—171no—
408#417—341no—
409C2×#103—341no—
410#333—171no—
411#333—171no—
412#332—171no—
413#332C2×D1711yescharacteristic
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
420D4⋊C8—171no—
421D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422C2×C17—42no—
423C2×C17C2×#45111yescharacteristic
424C2×C17#300711yescharacteristic
425C2×C17#302111yescharacteristic
426D17—22no—
427C2×#41—171no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—171no—
430C22×Q8—341no—
431C2×Q16—342no—
432C2×Q16—342no—
433C2×M16—341no—
434C22×C8—341no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—171no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8—341no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—342no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—342no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
448#125—341no—
449#125—341no—
450#125—342no—
451#125—342no—
452#125—341no—
453#125—342no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—172no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—342no—
465C4×Q8—171no—
466C4×Q8—171no—
467C4×Q8—171no—
468C4×Q8—172no—
469C4×Q8—171no—
470C4×Q8—171no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—342no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—342no—
479C4×Q8—342no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—171no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4C22×D1711yescharacteristic
490#117—171no—
491#117—341no—
492#117—342no—
493#117—341no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C4⋊C4—341no—
499C2×C4⋊C4—342no—
500C2×C42—171no—
501C2×C42—341no—
502C2×C42—341no—
503C2×C42—342no—
504#107—21no—
505#107—341no—
506#107—341no—
507#107—341no—
508#107—341no—
509#107—341no—
510#106—21no—
511#106—341no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8—171no—
514C4⋊C8—341no—
515C4⋊C8—341no—
516C4⋊C8—341no—
517C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—22no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—342no—
527#102—21no—
528#102—341no—
529C22⋊C8—341no—
530C4×C8—171no—
531C4×C8C22×D1711yescharacteristic
532C17#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
533#41—174no—
534#41—342no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—171no—
541C2×Q8—171no—
542C2×Q8—172no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—342no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—681no—
548C2×Q8—681no—
549C2×Q8—1362no—
550C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
551C2×D4—341no—
552C2×D4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—681no—
564Q16—1362no—
565Q16—1362no—
566M16—682no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—682no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—171no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—681no—
601C4⋊C4—681no—
602C4⋊C4D4×D1712yes—
603C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—342no—
611C42—21no—
612C42—171no—
613C42—171no—
614C42—171no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C42—341no—
618C42—342no—
619C42—341no—
620C42—342no—
621C42—342no—
622C42—341no—
623C42—341no—
624C42C23×D1711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—171no—
627Q8—21no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—172no—
633Q8—341no—
634Q8—341no—
635Q8—341no—
636Q8—682no—
637Q8—682no—
638Q8—682no—
639Q8—1362no—
640Q8—1362no—
641Q8#1058760112yes—
642D4—21no—
643D4—344no—
644D4Q16×D1712yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—172no—
655C2×C4—172no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—344no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4—1361no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C8—681no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—172no—
686C22—341no—
687C22—341no—
688C22#120×D1711yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—172no—
696C4—341no—
697C4—341no—
698C4—342no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—682no—
702C4—681no—
703C4—1361no—
704C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
705C4#137×D1711yescharacteristic
706C4C2×#1058760111yescharacteristic
707C4#1176360511yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—342no—
710C2D17×#45111yescharacteristic
711C2#1453803911yescharacteristic
712C2#1453815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1637C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63254D4
hypercenter#1637D17
hypocenterC17#18789
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539733C2semidirect
4. D17×#477C2semidirect
5. #14527949C2semidirect
6. #14527943C2semidirect
7. #14527939C2semidirect
8. #14527926C2semidirect
9. #14527923C2semidirect
10. #14527920C2semidirect
11. #14527916C2semidirect
12. #14527473C2semidirect
13. #14527211C2semidirect
15. C17×#1637C2semidirect
193. #63254Q16semidirect
331. #1637D17semidirect
532. C17#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632542
#145397332
#145385962
D17×#4772
#145279492
#145279432
#145279392
#145279262
#145279232
#145279202
#145279162
#145274732
#145272112
#145271682
C17×#16372
#1878917