Finite Group Databasebeta

← #17013235

Subgroups — #17013235

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63252C211yesmaximal, characteristic
2#14539732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic
4#14527947C212yesmaximal, complemented
5#14527940C212yesmaximal, complemented
6#14527923C212yesmaximal, complemented
7#14527917C212yesmaximal, complemented
8#14527472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527169C211yesmaximal, characteristic
11C2×C17×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763537—21no—
14#11763537C2211yescharacteristic
15#11763519—21no—
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763514—21no—
18#11763514—22no—
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D17—21no—
21#11763366—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763363—21no—
24#11763363—22no—
25C4×#63252—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D17—21no—
28#11763188C2212yes—
29#11763159C2212yes—
30#11763101C2212yes—
31#11763096C2212yes—
32#11763091—21no—
33#11763086—21no—
34#11763016—22no—
35#11762965—22no—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762849—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39#11762808—21no—
40#11762557C2212yes—
41#11762556C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43Q8⋊#3622C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
48C17×#477—21no—
49C17×#477—21no—
50C17×#477C2212yes—
51C17×#477C2212yes—
52C2×C17×#107—21no—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17D411yescharacteristic
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C22×C8×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—22no—
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—22no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—24no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587612—21no—
87#10587612D411yescharacteristic
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90#10587610—21no—
91#10587610D412yes—
92C2×#63223—21no—
93#10587583—22no—
94#10587583—21no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574—21no—
105#10587573—22no—
106#10587573—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68D411yescharacteristic
110C4×D68C2311yescharacteristic
111#10587558—22no—
112#10587558—21no—
113C42×D17—22no—
114C42×D17—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556—21no—
118#10587555—21no—
119#10587555—21no—
120#10587555C2311yescharacteristic
121#10587555C2311yescharacteristic
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D412yes—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×#107—22no—
131C17×#107—22no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#103—22no—
135C17×#103—22no—
136#10587506—24no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587481—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4×#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—82no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161Q8×D17—42no—
162Q8×D17—42no—
163#63252—22no—
164#63252Q1614yescomplemented
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—42no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—22no—
199#63231—84no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228#63223—42no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—22no—
231#18789—171nomaximal, Sylow
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—21no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—44no—
239Q8×C17—82no—
240Q8×C17#13712yes—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×Q1612yes—
256C2×C4×C17#13712yes—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—24no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266D68—21no—
267D68C2×Q1612yes—
268C4×D17—24no—
269C4×D17—44no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—81no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—21no—
275Dic34—44no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278Dic34—42no—
279Dic34—82no—
280Dic34C2×Q1612yes—
281C8×C17—42no—
282#3622—42no—
283#3622—42no—
284Q8×#41—171no—
285#3209—171no—
286#3079—171no—
287C2×#477D1711yescharacteristic, complemented
288#1637—172no—
289#1636—172no—
290#1633—172no—
291#1632—172no—
292#1550—171no—
293#1487—171no—
294#1477—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17#45112yes—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—82no—
310C4×C17#45112yes—
311C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
312C4×C17C2×#13711yescharacteristic
313C4×C17C2×#13711yescharacteristic
314C4×C17#57511yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—41no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—41no—
320Q82—171no—
321#557—171no—
322#557—341no—
323#554—171no—
324#554—342no—
325#554—341no—
326#554—341no—
327D4×Q8—171no—
328D4×Q8—341no—
329#533—171no—
330#533—341no—
331#533—342no—
332#533—341no—
333C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×#41—171no—
335C4×#41—341no—
336C2×C4×Q8—341no—
337C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
338#494—172no—
339#487—172no—
340#477—21no—
341#477—21no—
342#477—172no—
343#477C2×D1712yes—
344#477C2×D1712yes—
345#476—172no—
346#475—341no—
347#474—341no—
348#462—342no—
349#451—342no—
350#431—171no—
351#428—341no—
352C2×#107—21no—
353#423—171no—
354C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355#417—341no—
356C2×#103—21no—
357#333—172no—
358#332—172no—
359Q8⋊C8—172no—
360Q8⋊C8—172no—
361Q8⋊C8—172no—
362D4⋊C8—172no—
363C2×C17—22no—
364C2×C17C2×#45111yescharacteristic
365C2×C17#300711yescharacteristic
366C2×C17#302111yescharacteristic
367D17—42no—
368C2×#41—171no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—341no—
371C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×Q16—344no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1712yes—
387#125—341no—
388#125—341no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—341no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—172no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
419C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
421C4×D4—171no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429#117—171no—
430#117—342no—
431#117—341no—
432#117—341no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×C42—21no—
440C2×C42—342no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42C22×D1711yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—22no—
445#107—342no—
446#106—342no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—172no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8C22×D1712yes—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—342no—
455#103—344no—
456#102—342no—
457C22⋊C8—341no—
458C4×C8—172no—
459C17#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—174no—
461#41—342no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—682no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×D4—171no—
478C2×D4—341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490Q16—1364no—
491M16—682no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—342no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—342no—
540C42—341no—
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C42C23×D1711yescharacteristic
545C23—341no—
546C23#1058762311yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553Q8—172no—
554Q8—341no—
555Q8—682no—
556Q8—684no—
557Q8—681no—
558Q8—681no—
559Q8—1362no—
560Q8#1058762812yes—
561D4—172no—
562D4—344no—
563D4—341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—344no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—1361no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4Q16×D1712yes—
587C2×C4#1058760412yes—
588C2×C4#1058762311yescharacteristic
589C2×C4#1058762311yescharacteristic
590C2×C4#1058762311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—682no—
596C8—682no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—342no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22#1176296312yes—
603C22C2×#1058762311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—342no—
613C4—682no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—681no—
617C4#1176296312yes—
618C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
619C4C2×#1058762811yescharacteristic
620C4C2×#1058760411yescharacteristic
621C4#1176360711yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—682no—
624C2C2×#1176296311yescharacteristic
625C2#1453804211yescharacteristic
626C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#477C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenterC2×#477D17
hypocenterC17#18789
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539732C2semidirect
4. #14527947C2semidirect
5. #14527940C2semidirect
6. #14527923C2semidirect
7. #14527917C2semidirect
8. #14527472C2semidirect
9. #14527213C2semidirect
11. C2×C17×#477C2semidirect
164. #63252Q16semidirect
287. C2×#477D17semidirect
459. C17#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632522
#145397322
#145385932
#145279472
#145279402
#145279232
#145279172
#145274722
#145272132
#145271692
C2×C17×#4772
#1878917