Finite Group Databasebeta

← #17013244

Subgroups — #17013244

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527892C212yesmaximal, complemented
5#14527878C212yesmaximal, complemented
6#14527848C212yesmaximal, complemented
7#14527842C212yesmaximal, complemented
8#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63229—21no—
13#11763544C2211yescharacteristic, complemented
14#11763542—21no—
15#11763537C2211yescharacteristic, complemented
16#11763531—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic, complemented
18#11763508—22no—
19#11763505—21no—
20#11763480C2211yescharacteristic, complemented
21#11763468—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763355—21no—
24#11763343—21no—
25#11763337—22no—
26C4×#63252—21no—
27#11763277—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763185C2212yes—
30#11763155C2212yes—
31#11763006—21no—
32#11763006—21no—
33#11763006C2212yes—
34#11763006C2212yes—
35#11763001—22no—
36#11762943—22no—
37#11762862C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
39C2×#10587503—21no—
40#11762556C2212yescomplemented
41#11762552C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43#11762539C2212yescomplemented
44#11762539C2212yescomplemented
45D4⋊#3622C2212yescomplemented
46C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
47C2×C17×#127C2211yescharacteristic
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#460—21no—
50C17×#460C2212yes—
51C17×#459—21no—
52C17×#459C2212yes—
53C17×#423C2211yescharacteristic
54C17×#418—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17—21no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252—21no—
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C2×D8×C17—22no—
65C2×M16×C17—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127—21no—
69C17×#127C2312yes—
70C4×Q8×C17D411yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17D411yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77C17×#117D411yescharacteristic
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587633—21no—
81#10587630—21no—
82#10587626—21no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587622—21no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—44no—
89C2×#63228—24no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616D412yes—
93#10587615—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97#10587612—21no—
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99#10587610—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C22×#3622—21no—
103#10587584—22no—
104#10587582—22no—
105#10587580—22no—
106#10587579—21no—
107#10587579—21no—
108#10587575—22no—
109#10587573—21no—
110#10587573—21no—
111#10587571—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587565—22no—
117#10587562—22no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587560C2311yescharacteristic
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68D412yes—
124#10587558—22no—
125#10587558—22no—
126C42×D17—22no—
127#10587556—21no—
128#10587555C2311yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34D411yescharacteristic
133C4×Dic34D411yescharacteristic
134C4×Dic34C2311yescharacteristic
135C4×Dic34C2311yescharacteristic
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8C2312yes—
138C17×#102—22no—
139C17×#102—22no—
140#10587503—24no—
141#10587503—22no—
142#10587503—22no—
143C22⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C4×#3622C2312yes—
148C24×C17—41no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—42no—
162C2×D4×C17—42no—
163C2×D4×C17—82no—
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176#63252—42no—
177#63252—42no—
178#63252—42no—
179#63252—42no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68C2×D412yes—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—41no—
190C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
192SD16×C17—44no—
193D8×C17—44no—
194M16×C17—42no—
195C2×C8×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212#63229—44no—
213#63229—44no—
214#63228—84no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—21no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—22no—
242C2×#3622—42no—
243#18790—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—82no—
247C23×C17—82no—
248C23×C17—82no—
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C22×D17—22no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—82no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17—82no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#13512yes—
278C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D17—44no—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—81no—
292D68—42no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17—44no—
299C4×D17—82no—
300Dic34—21no—
301Dic34—21no—
302Dic34—21no—
303Dic34—42no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
307C8×C17—42no—
308#3622—42no—
309#3622—42no—
310#3480—171no—
311#3205—171no—
312#3038D1711yescharacteristic, complemented
313C2×#460—171no—
314#1628—172no—
315#1626—172no—
316#1621—172no—
317#1620—172no—
318#1547—171no—
319#1487—171no—
320#1477—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—82no—
327C22×C17—82no—
328C22×C17—82no—
329C22×C17—164no—
330C22×C17#44912yes—
331C22×C17C2×#12011yescharacteristic
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17#44912yes—
342C4×C17C2×#13511yescharacteristic
343C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C17#57511yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—42no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
352C22×SD16—341no—
353#559—171no—
354#559—341no—
355#557—171no—
356#556—171no—
357#556—341no—
358#553—341no—
359#553—342no—
360#550—171no—
361#548—341no—
362#532—171no—
363#532—341no—
364C2×#127C2×D1711yescharacteristic
365#529—341no—
366#529—342no—
367C4×#41—341no—
368C4×#41—341no—
369C4×#41C2×D1711yescharacteristic
370C2×C4×Q8—171no—
371#493—172no—
372#486—172no—
373#460—21no—
374#460—172no—
375#460—172no—
376#460—341no—
377#460—341no—
378#460C2×D1712yes—
379#459—21no—
380#459—342no—
381#459C2×D1712yes—
382#447—342no—
383#431—171no—
384#423C2×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—171no—
386#418—21no—
387C2×#102—341no—
388#332—172no—
389#331—172no—
390Q8⋊C8—172no—
391Q8⋊C8—172no—
392Q8⋊C8—172no—
393D4⋊C8—172no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—81no—
396C2×C17—162no—
397C2×C17C2×#44911yescharacteristic
398C2×C17#300611yescharacteristic
399C2×C17#302111yescharacteristic
400D17—82no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
404C22×Q8—171no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408AGL(1,ℤ/8)—44no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—342no—
411C2×SD16—342no—
412C2×SD16—684no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—344no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—171no—
423#127—341no—
424#127C22×D1712yes—
425#126—342no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#125—341no—
429#125—342no—
430#124—341no—
431#124—342no—
432#124—341no—
433#124—341no—
434#124—341no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440#121—172no—
441#121—342no—
442#121—341no—
443#121—342no—
444#121—342no—
445#121—341no—
446C4×Q8—171no—
447C4×Q8—171no—
448C4×Q8—171no—
449C4×Q8—171no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×Q8—341no—
453C4×Q8—341no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
456C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—172no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471#117—21no—
472#117—342no—
473#117—342no—
474#117—341no—
475#117C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—171no—
477C2×C4⋊C4—341no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—342no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—172no—
484C4⋊C8—341no—
485C4⋊C8—341no—
486C4⋊C8C22×D1712yes—
487#102—22no—
488#102—22no—
489#102—342no—
490#102—342no—
491#102—344no—
492C22⋊C8—341no—
493C4×C8—172no—
494C17#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—41no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—682no—
499#41—682no—
500#41—682no—
501#41—682no—
502C2×Q8—171no—
503C2×Q8—171no—
504C2×Q8—342no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—681no—
508C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539SD16—44no—
540SD16—684no—
541SD16—684no—
542D8—44no—
543D8—1364no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—342no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—682no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—342no—
581C42—342no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—341no—
586C42D4×D1711yescharacteristic
587C42D4×D1711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—342no—
596C23#1058762311yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—172no—
600Q8—341no—
601Q8—341no—
602Q8—341no—
603Q8—682no—
604Q8—681no—
605Q8—681no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—682no—
618D4—684no—
619D4—684no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—1362no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—684no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4—1361no—
645C2×C4#1058761812yes—
646C2×C4#1058762311yescharacteristic
647C2×C4#1058762311yescharacteristic
648C2×C4#1058762311yescharacteristic
649C2×C4#1058763612yes—
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—682no—
655C8—682no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22—682no—
666C22—682no—
667C22—682no—
668C22#1176295212yes—
669C22C2×#1058762311yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—342no—
677C4—681no—
678C4—681no—
679C4—681no—
680C4—682no—
681C4#1176295212yes—
682C4C2×#1058763611yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
684C4C2×#1058761811yescharacteristic
685C4#1176360511yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—81no—
688C2—162no—
689C2—1362no—
690C2C2×#1176295211yescharacteristic
691C2#1453803211yescharacteristic
692C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3038C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3038D17
hypocenterC17#18790
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542377C2semidirect
2. #14539702C2semidirect
3. C2×#11763006C2semidirect
4. #14527892C2semidirect
5. #14527878C2semidirect
6. #14527848C2semidirect
7. #14527842C2semidirect
8. #14527462C2semidirect
9. #14527212C2semidirect
10. #14527171C2semidirect
11. C17×#3038C2semidirect
13. #11763544C22semidirect
15. #11763537C22semidirect
17. #11763529C22semidirect
20. #11763480C22semidirect
40. #11762556C22semidirect
41. #11762552C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. #11762539C22semidirect
44. #11762539C22semidirect
45. D4⋊#3622C22semidirect
306. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
312. #3038D17semidirect
494. C17#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423772
#145397022
C2×#117630062
#145278922
#145278782
#145278482
#145278422
#145274622
#145272122
#145271712
C17×#30382
#1879017