Finite Group Databasebeta

← #17013248

Subgroups — #17013248

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527894C212yesmaximal, complemented
5#14527880C212yesmaximal, complemented
6#14527849C212yesmaximal, complemented
7#14527843C212yesmaximal, complemented
8#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635—21no—
13C22×#63230—21no—
14C2×#10587560C2211yescharacteristic
15#11763185C2212yes—
16#11763157C2212yes—
17#11763009—21no—
18#11763009—21no—
19#11763009—21no—
20#11763009C2212yes—
21#11763009C2212yes—
22#11763009C2212yes—
23#11763004—21no—
24#11763004—22no—
25#11763004C2212yes—
26#11762942—22no—
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30#11762813—21no—
31C2×#10587480—21no—
32#11762555C2212yescomplemented
33#11762553C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36Q8⋊#3622C2212yescomplemented
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#559—21no—
39C17×#559C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
41C17×#556—21no—
42C17×#556C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#553—22no—
44C17×#553—21no—
45C17×#550C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#548—21no—
47C17×#532—21no—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#529—21no—
50C17×#529—22no—
51C4×#41×C17—21no—
52C4×#41×C17—21no—
53C4×#41×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#127—21no—
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—21no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121D412yes—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17D411yescharacteristic
93C4×Q8×C17D411yescharacteristic
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17D411yescharacteristic
110C4×D4×C17D412yes—
111C4×D4×C17C2311yescharacteristic
112C17×#117—22no—
113C17×#117—22no—
114C17×#117—21no—
115C17×#117—21no—
116C17×#117D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C17—21no—
118C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
119C2×C42×C17—22no—
120C2×C42×C17—21no—
121C2×C42×C17—21no—
122C2×C42×C17C2311yescharacteristic
123#10587635—44no—
124C2×#63230—22no—
125C2×#63230—22no—
126C2×#63230—22no—
127C2×#63230—44no—
128C2×#63228—22no—
129C2×#63228—24no—
130C2×#63223—21no—
131C22×#3622—21no—
132#10587560—21no—
133#10587560—21no—
134#10587560—21no—
135#10587560C2312yes—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587480—22no—
138#10587480—24no—
139#10587480—22no—
140#10587480—22no—
141#10587480—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C4×#3622C2312yes—
148C23×D17—41no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—42no—
152#41×C17—42no—
153#41×C17—42no—
154#41×C17—42no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—22no—
158C2×Q8×C17—41no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D68—22no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—42no—
185C2×D68—42no—
186C2×D68—42no—
187C2×D68—42no—
188C2×D68—41no—
189C2×D68—41no—
190C2×D68—41no—
191C2×D68—82no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C42×C17—22no—
221C42×C17—22no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2411yescharacteristic
233#63230—44no—
234#63230—44no—
235#63230—44no—
236#63228—44no—
237#63228—84no—
238#63223—42no—
239C2×#3622—22no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—22no—
242C2×#3622—42no—
243#18790—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C22×D17—42no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—82no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17—21no—
255Q8×C17—21no—
256Q8×C17—42no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260D4×C17—21no—
261D4×C17—21no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—44no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—44no—
266D4×C17—41no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—41no—
270D4×C17—82no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—44no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—44no—
288C2×C4×C17—81no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17—82no—
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#13512yes—
295C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299D68—44no—
300D68—42no—
301D68—42no—
302D68—42no—
303D68—42no—
304D68—82no—
305D68—82no—
306D68—82no—
307#3622—42no—
308#3622—42no—
309#3622—42no—
310#3480D1711yescharacteristic, complemented
311#3205—171no—
312#3038—171no—
313C2×#460—171no—
314#1628—172no—
315#1626—172no—
316#1621—172no—
317#1620—172no—
318#1547—171no—
319#1487—171no—
320#1477—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17#44912yes—
330C22×C17C2×#12011yescharacteristic
331C2×D17—82no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—164no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17#44912yes—
347C4×C17C2×#13511yescharacteristic
348C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C17#57511yescharacteristic
351C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
352C22×SD16—341no—
353#559—21no—
354#559C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#556—21no—
357#556C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#553—22no—
359#553—21no—
360#550C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#548—21no—
362#532—21no—
363#532C2×D1711yescharacteristic
364C2×#127—171no—
365#529—21no—
366#529—22no—
367C4×#41—21no—
368C4×#41—21no—
369C4×#41C2×D1711yescharacteristic
370C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
371#493—172no—
372#486—172no—
373#460—172no—
374#460—172no—
375#460—172no—
376#460—341no—
377#460—341no—
378#460—341no—
379#459—172no—
380#459—342no—
381#459—341no—
382#447—342no—
383#431—171no—
384#423—171no—
385C2×C4⋊C8—171no—
386#418—341no—
387C2×#102—341no—
388#332—172no—
389#331—172no—
390Q8⋊C8—172no—
391Q8⋊C8—172no—
392Q8⋊C8—172no—
393D4⋊C8—172no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—81no—
396C2×C17—82no—
397C2×C17C2×#44911yescharacteristic
398C2×C17#300611yescharacteristic
399C2×C17#302111yescharacteristic
400D17—162no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
404C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
405C22×D4—341no—
406C22×D4—341no—
407C22×D4—341no—
408AGL(1,ℤ/8)—684no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16—342no—
411C2×SD16—342no—
412C2×SD16—684no—
413C2×D8—342no—
414C2×D8—344no—
415C2×M16—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—21no—
420#127—172no—
421#127—341no—
422#127—341no—
423#127—341no—
424#127C22×D1711yescharacteristic
425#126—22no—
426#126—22no—
427#126—22no—
428#125—22no—
429#125—21no—
430#124—22no—
431#124—21no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—21no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—21no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121C22⋊D1712yes—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
453C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
456C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
469C4×D4C22⋊D1712yes—
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471#117—22no—
472#117—22no—
473#117—21no—
474#117—21no—
475#117C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×C42—22no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482C4⋊C8—172no—
483C4⋊C8—172no—
484C4⋊C8—341no—
485C4⋊C8—341no—
486C4⋊C8—341no—
487#102—342no—
488#102—342no—
489#102—342no—
490#102—342no—
491#102—344no—
492C22⋊C8—341no—
493C4×C8—172no—
494C17#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—681no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—1362no—
526C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539SD16—684no—
540SD16—684no—
541SD16—684no—
542D8—684no—
543D8—1364no—
544M16—682no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—342no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—682no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—682no—
593C23—1362no—
594C23—1362no—
595C23—1362no—
596C23#1058763911yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8#1058763512yescomplemented
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—684no—
618D4—682no—
619D4—682no—
620D4—682no—
621D4—682no—
622D4—1362no—
623D4—1362no—
624D4—1362no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#1058763512yes—
646C2×C4#1058763612yes—
647C2×C4#1058763911yescharacteristic
648C2×C4#1058763911yescharacteristic
649C2×C4#1058763911yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
653C8—682no—
654C8—682no—
655C8—682no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—2724no—
665C22—1362no—
666C22—1362no—
667C22—1362no—
668C22#1176295412yes—
669C22C2×#1058763911yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4#1176295412yes—
682C4C2×#1058763611yescharacteristic
683C4C2×#1058763511yescharacteristic
684C4C2×#1058763511yescharacteristic
685C4#1176360711yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—2722no—
690C2C2×#1176295411yescharacteristic
691C2#1453803611yescharacteristic
692C2#1453815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3480C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3480D17
hypocenterC17#18790
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539699C2semidirect
2. #14538264C2semidirect
3. C2×#11763009C2semidirect
4. #14527894C2semidirect
5. #14527880C2semidirect
6. #14527849C2semidirect
7. #14527843C2semidirect
8. #14527461C2semidirect
9. #14527213C2semidirect
10. #14527171C2semidirect
11. C17×#3480C2semidirect
32. #11762555C22semidirect
33. #11762553C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
36. Q8⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
39. C17×#559C22semidirect
40. C17×#557C22semidirect
42. C17×#556C22semidirect
45. C17×#550C22semidirect
259. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
310. #3480D17semidirect
354. #559C2×D17semidirect
355. #557C2×D17semidirect
357. #556C2×D17semidirect
360. #550C2×D17semidirect
494. C17#18790semidirect
605. Q8#10587635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396992
#145382642
C2×#117630092
#145278942
#145278802
#145278492
#145278432
#145274612
#145272132
#145271712
C17×#34802
#1879017