Finite Group Databasebeta

← #17013249

Subgroups — #17013249

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527895C212yesmaximal, complemented
6#14527881C212yesmaximal, complemented
7#14527850C212yesmaximal, complemented
8#14527844C212yesmaximal, complemented
9#14527212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594—21no—
13C22×#63219—21no—
14#11763545C2211yescharacteristic, complemented
15#11763541—21no—
16#11763534C2211yescharacteristic, complemented
17#11763533C2211yescharacteristic, complemented
18#11763528—21no—
19#11763511—21no—
20#11763502—22no—
21#11763479C2211yescharacteristic, complemented
22#11763465—21no—
23#11763355—21no—
24C2×#10587560C2211yescharacteristic
25#11763341—21no—
26#11763339—22no—
27#41×Dic17—21no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29C4×#63254—21no—
30C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
31#11763185C2212yes—
32#11763157C2212yes—
33#11763010—21no—
34#11763010—21no—
35#11763010—21no—
36#11763010C2212yes—
37#11763010C2212yes—
38#11763010C2212yes—
39#11763005—21no—
40#11763005C2212yes—
41#11763004—22no—
42#11762942—22no—
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762815—21no—
45C2×#10587492—21no—
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762539C2212yescomplemented
48#11762539C2212yescomplemented
49#11762536C2212yescomplemented
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#332C2212yescomplemented
54C17×#331C2212yescomplemented
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#63254—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×M16×C17—21no—
63C22×C8×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#124—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121D412yes—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D412yes—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587626—21no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83#10587621—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63228—24no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94#10587612—22no—
95#10587612D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—22no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100#10587594—44no—
101C2×D136—22no—
102C2×#63219—22no—
103C2×#63219—22no—
104C2×#63219—22no—
105C2×#63219—44no—
106#10587584—22no—
107#10587583—21no—
108#10587578—21no—
109#10587576—21no—
110#10587575—22no—
111#10587573—21no—
112#10587572—22no—
113#10587571—22no—
114#10587569—22no—
115#10587567—22no—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120#10587560—21no—
121#10587560—21no—
122#10587560—21no—
123#10587560C2312yes—
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126#10587558—21no—
127C42×D17—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C4×Dic34D411yescharacteristic
133C4×Dic34C2311yescharacteristic
134C4×Dic34C2311yescharacteristic
135C4×Dic34C2311yescharacteristic
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×C4⋊C8C2312yes—
139C17×C4⋊C8C2312yes—
140C22⋊#3622—21no—
141#10587492—22no—
142#10587492—22no—
143#10587492—22no—
144#10587492—22no—
145#10587480—24no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622C2312yes—
148C23×D17—41no—
149#41×C17—42no—
150#41×C17—42no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167#63254—42no—
168#63254—42no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—82no—
182C2×D68C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—41no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
192M16×C17—42no—
193C2×C8×C17—22no—
194C2×C8×C17—22no—
195C2×C8×C17—42no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—21no—
209#63228—84no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C2×#3622—22no—
239D136—44no—
240#63219—44no—
241#63219—44no—
242#63219—44no—
243#18790—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—22no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—82no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—44no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—44no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#13512yes—
268C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—82no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—44no—
284C2×Dic17—81no—
285C2×Dic17—82no—
286D68—21no—
287D68—21no—
288D68—44no—
289D68—42no—
290D68—42no—
291D68—42no—
292D68—42no—
293D68—82no—
294D68—82no—
295D68—82no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—81no—
300Dic34—21no—
301Dic34—21no—
302Dic34—21no—
303Dic34—21no—
304Dic34—21no—
305Dic34—42no—
306Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
307C8×C17—42no—
308C8×C17—42no—
309#3622—42no—
310#3480—171no—
311#3205—171no—
312#3038—171no—
313C2×#460—171no—
314#1628—172no—
315#1626—172no—
316#1621—172no—
317#1620—172no—
318#1547D1711yescharacteristic, complemented
319#1487—171no—
320#1477—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17#44912yes—
327C22×C17C2×#12011yescharacteristic
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—82no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—164no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17#44912yes—
340C4×C17C2×#13511yescharacteristic
341C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C17#57511yescharacteristic
344Dic17—22no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
352C22×SD16—341no—
353#559—171no—
354#559—341no—
355#557—171no—
356#556—171no—
357#556—341no—
358#553—341no—
359#553—342no—
360#550—171no—
361#548—341no—
362#532—341no—
363#532C2×D1711yescharacteristic
364C2×#127—171no—
365#529—341no—
366#529—342no—
367C4×#41—171no—
368C4×#41—341no—
369C4×#41—341no—
370C2×C4×Q8—171no—
371#493—172no—
372#486—172no—
373#460—172no—
374#460—172no—
375#460—172no—
376#460—341no—
377#460—341no—
378#460—341no—
379#459—172no—
380#459—341no—
381#459—342no—
382#447—342no—
383#431—171no—
384#423C2×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
386#418—341no—
387C2×#102—341no—
388#332C2×D1712yescomplemented
389#331C2×D1712yescomplemented
390Q8⋊C8—172no—
391Q8⋊C8—172no—
392Q8⋊C8—172no—
393D4⋊C8—172no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—82no—
396C2×C17C2×#44911yescharacteristic
397C2×C17#300611yescharacteristic
398C2×C17#302111yescharacteristic
399D17—81no—
400D17—162no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—171no—
403C2×#41—341no—
404C22×Q8—171no—
405C22×D4—341no—
406C22×D4—341no—
407C22×D4—341no—
408AGL(1,ℤ/8)—684no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16—342no—
411C2×SD16—342no—
412C2×SD16—684no—
413C2×D8—342no—
414C2×D8—344no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—172no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#127—341no—
423#127—341no—
424#127C22×D1711yescharacteristic
425#126—342no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#125—341no—
429#125—342no—
430#124—21no—
431#124—342no—
432#124—341no—
433#124—341no—
434#124—341no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440#121—21no—
441#121—341no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—342no—
445#121D6812yes—
446C4×Q8—171no—
447C4×Q8—171no—
448C4×Q8—171no—
449C4×Q8—171no—
450C4×Q8—171no—
451C4×Q8—171no—
452C4×Q8—341no—
453C4×Q8—341no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8—341no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—171no—
459C4×D4—171no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4—341no—
470C4×D4D6812yes—
471#117—171no—
472#117—342no—
473#117—341no—
474#117—342no—
475#117—341no—
476C2×C4⋊C4—171no—
477C2×C4⋊C4—341no—
478C2×C42—342no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—341no—
485C4⋊C8C22×D1712yes—
486C4⋊C8C22×D1712yes—
487#102—342no—
488#102—342no—
489#102—342no—
490#102—342no—
491#102—344no—
492C22⋊C8—341no—
493C4×C8—172no—
494C17#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—681no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—342no—
499#41—342no—
500#41—682no—
501#41—682no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—171no—
504C2×Q8—171no—
505C2×Q8—171no—
506C2×Q8—342no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—681no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—171no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—1362no—
527C2×D4C2×D6812yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4C2×D6811yescharacteristic
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539SD16—684no—
540SD16—684no—
541SD16—684no—
542D8—684no—
543D8—1364no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—342no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4C2×D6812yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—341no—
577C42—342no—
578C42—342no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—341no—
586C42C2×D6811yescharacteristic
587C42D4×D1711yescharacteristic
588C42D4×D1711yescharacteristic
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—341no—
592C23—682no—
593C23—1362no—
594C23—1362no—
595C23—1362no—
596C23#1058756811yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—172no—
600Q8—341no—
601Q8—341no—
602Q8—341no—
603Q8—341no—
604Q8—341no—
605Q8—682no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—341no—
613D4—341no—
614D4—684no—
615D4—684no—
616D4—682no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—682no—
620D4—682no—
621D4—1362no—
622D4—1362no—
623D4—1362no—
624D4—1362no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—684no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—1361no—
643C2×C4—1361no—
644C2×C4—1362no—
645C2×C4#1058756811yescharacteristic
646C2×C4#1058756811yescharacteristic
647C2×C4#1058756811yescharacteristic
648C2×C4#1058759712yes—
649C2×C4#1058760212yes—
650C2×C4C22×D6811yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—682no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—2724no—
662C22—681no—
663C22—681no—
664C22—681no—
665C22—1362no—
666C22—1362no—
667C22—1362no—
668C22#1176295512yes—
669C22C2×#1058756811yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—342no—
675C4—681no—
676C4—681no—
677C4—681no—
678C4—681no—
679C4—681no—
680C4—681no—
681C4#1176295512yes—
682C4C2×#1058760211yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
684C4C2×#1058759711yescharacteristic
685C4#1176360811yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—2722no—
689C2—1361no—
690C2C2×#1176295511yescharacteristic
691C2#1453803711yescharacteristic
692C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1547C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1547D17
hypocenterC17#18790
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542381C2semidirect
2. #14539699C2semidirect
3. #14538265C2semidirect
4. C2×#11763010C2semidirect
5. #14527895C2semidirect
6. #14527881C2semidirect
7. #14527850C2semidirect
8. #14527844C2semidirect
9. #14527212C2semidirect
10. #14527169C2semidirect
11. C17×#1547C2semidirect
14. #11763545C22semidirect
16. #11763534C22semidirect
17. #11763533C22semidirect
21. #11763479C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
47. #11762539C22semidirect
48. #11762539C22semidirect
49. #11762536C22semidirect
53. C17×#332C22semidirect
54. C17×#331C22semidirect
306. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1547D17semidirect
388. #332C2×D17semidirect
389. #331C2×D17semidirect
494. C17#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423812
#145396992
#145382652
C2×#117630102
#145278952
#145278812
#145278502
#145278442
#145272122
#145271692
C17×#15472
#1879017