Finite Group Databasebeta

← #17013251

Subgroups — #17013251

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527897C212yesmaximal, complemented
6#14527883C212yesmaximal, complemented
7#14527851C212yesmaximal, complemented
8#14527845C212yesmaximal, complemented
9#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594—21no—
13C22×#63230—21no—
14#11763544—21no—
15#11763544C2211yescharacteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic, complemented
17#11763532—21no—
18#11763532C2211yescharacteristic, complemented
19#11763507—21no—
20#11763507—22no—
21#11763481C2211yescharacteristic, complemented
22#11763470—21no—
23#11763359—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587560C2211yescharacteristic
26#11763346—21no—
27#11763346—22no—
28C4×#63256—21no—
29C4×#63252—21no—
30C4×#63252C2211yescharacteristic
31#11763186C2212yes—
32#11763156C2212yes—
33#11763010—21no—
34#11763010C2212yes—
35#11763009—21no—
36#11763009—21no—
37#11763009C2212yes—
38#11763009C2212yes—
39#11763005—21no—
40#11763005—22no—
41#11763005C2212yes—
42#11762945—22no—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762815—21no—
45C2×#10587480—21no—
46#11762556C2212yescomplemented
47#11762552C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C2×#63256—21no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74#10587633—21no—
75#10587632—22no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63230—22no—
80C2×#63230—44no—
81#10587616—22no—
82#10587616—22no—
83#10587616—21no—
84#10587616D412yes—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587612D411yescharacteristic
90C22×#3622—21no—
91#10587594—44no—
92C2×D136—22no—
93C2×D136—24no—
94C2×#63219—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587581—22no—
99#10587581—21no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—21no—
105#10587578—22no—
106#10587578—21no—
107#10587576—22no—
108#10587576—21no—
109#10587561—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561—21no—
112#10587560—21no—
113#10587560—21no—
114#10587560—21no—
115#10587560—21no—
116#10587560C2312yes—
117#10587560C2311yescharacteristic
118C4×D68—22no—
119C4×D68—22no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68D411yescharacteristic
124C4×D68D412yes—
125C4×D68C2311yescharacteristic
126#10587558—22no—
127#10587558—21no—
128C42×D17—22no—
129C42×D17—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555C2311yescharacteristic
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34—21no—
134C4×Dic34D411yescharacteristic
135C4×Dic34C2311yescharacteristic
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×C4⋊C8C2312yes—
139C17×C22⋊C8—21no—
140C4×C8×C17C2312yes—
141#10587492—24no—
142#10587492—22no—
143#10587492—22no—
144#10587480—22no—
145#10587480—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622C2312yes—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161#63256—42no—
162#63256—42no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—82no—
182C2×D68C2×D411yescharacteristic
183C2×D68C2×D412yes—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
192M16×C17—42no—
193C2×C8×C17—22no—
194C2×C8×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic17—21no—
211#63230—44no—
212#63230—44no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—21no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D412yes—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—42no—
240D136—44no—
241D136—84no—
242#63219—44no—
243#18790—171nomaximal, Sylow
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—82no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—81no—
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#13512yes—
269C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—44no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279D68—21no—
280D68—21no—
281D68—42no—
282D68—44no—
283D68—44no—
284D68—41no—
285D68—42no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—42no—
289D68—42no—
290D68—41no—
291D68—42no—
292D68—82no—
293D68—82no—
294D68—82no—
295D68—82no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—44no—
301C4×D17—81no—
302C4×D17—82no—
303Dic34—21no—
304Dic34—21no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307C8×C17—42no—
308C8×C17—42no—
309#3622—42no—
310#3480—171no—
311#3205—171no—
312#3038—171no—
313C2×#460—171no—
314#1628—172no—
315#1626—172no—
316#1621—172no—
317#1620—172no—
318#1547—171no—
319#1487D1711yescharacteristic, complemented
320#1477—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17#44912yes—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—82no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—164no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17#44912yes—
343C4×C17C2×#13511yescharacteristic
344C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C17#57511yescharacteristic
347Dic17—41no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
352C22×SD16—341no—
353#559—171no—
354#559—341no—
355#557—171no—
356#556—171no—
357#556—341no—
358#553—342no—
359#553—341no—
360#550—171no—
361#548—341no—
362#532—171no—
363#532—341no—
364C2×#127—171no—
365#529—342no—
366#529—341no—
367C4×#41—171no—
368C4×#41—341no—
369C4×#41—341no—
370C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
371#493—172no—
372#486—172no—
373#460—172no—
374#460—172no—
375#460—172no—
376#460—341no—
377#460—341no—
378#460—341no—
379#459—172no—
380#459—342no—
381#459—341no—
382#447—342no—
383#431C2×D1711yescharacteristic
384#423C2×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—171no—
386#418—341no—
387C2×#102—341no—
388#332—172no—
389#331—172no—
390Q8⋊C8—172no—
391Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
392Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
393D4⋊C8—172no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17C2×#44911yescharacteristic
396C2×C17#300611yescharacteristic
397C2×C17#302111yescharacteristic
398D17—81no—
399D17—82no—
400D17—162no—
401C2×#41—171no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C22×Q8D6811yescharacteristic
405C22×D4—341no—
406C22×D4—341no—
407C22×D4—341no—
408AGL(1,ℤ/8)—684no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16—342no—
411C2×SD16—342no—
412C2×SD16—684no—
413C2×D8—342no—
414C2×D8—344no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—171no—
420#127—172no—
421#127—341no—
422#127—341no—
423#127—341no—
424#127—341no—
425#126—342no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#125—342no—
429#125—341no—
430#124—341no—
431#124—341no—
432#124—342no—
433#124—341no—
434#124—341no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440#121—172no—
441#121—342no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—341no—
445#121—341no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—171no—
449C4×Q8—171no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×Q8—341no—
453C4×Q8D6811yescharacteristic
454C4×Q8D6811yescharacteristic
455C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
456C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
457C4×D4—171no—
458C4×D4—172no—
459C4×D4—171no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4—341no—
470C4×D4—341no—
471#117—171no—
472#117—342no—
473#117—342no—
474#117—341no—
475#117—341no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
478C2×C42—21no—
479C2×C42—342no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—172no—
485C4⋊C8—341no—
486C4⋊C8C22×D1712yes—
487#102—342no—
488#102—342no—
489#102—344no—
490#102—342no—
491#102—342no—
492C22⋊C8—21no—
493C4×C8C22×D1712yes—
494C17#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—681no—
496#41—342no—
497#41—342no—
498#41—682no—
499#41—682no—
500#41—682no—
501#41—682no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—171no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
508C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
509C2×D4—171no—
510C2×D4—172no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—1362no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4C2×D6811yescharacteristic
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539SD16—684no—
540SD16—684no—
541SD16—684no—
542D8—684no—
543D8—1364no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—682no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—172no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—342no—
582C42—342no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—341no—
586C42C2×D6811yescharacteristic
587C42D4×D1711yescharacteristic
588C42D4×D1711yescharacteristic
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—341no—
591C23—342no—
592C23—682no—
593C23—1362no—
594C23—1362no—
595C23—1362no—
596C23#1058756811yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—341no—
602Q8—341no—
603Q8—681no—
604Q8—681no—
605Q8#1058759412yescomplemented
606D4—341no—
607D4—341no—
608D4—682no—
609D4—684no—
610D4—684no—
611D4—682no—
612D4—684no—
613D4—681no—
614D4—682no—
615D4—681no—
616D4—682no—
617D4—681no—
618D4—682no—
619D4—681no—
620D4—682no—
621D4—1362no—
622D4—1362no—
623D4—1362no—
624D4—1362no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—684no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—1361no—
644C2×C4—1362no—
645C2×C4#1058756811yescharacteristic
646C2×C4#1058756811yescharacteristic
647C2×C4#1058756811yescharacteristic
648C2×C4#1058760012yes—
649C2×C4#1058760512yes—
650C2×C4C22×D6811yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—682no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—2724no—
659C22—681no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—681no—
663C22—682no—
664C22—681no—
665C22—1362no—
666C22—1362no—
667C22—1362no—
668C22#1176295712yes—
669C22C2×#1058756811yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—681no—
678C4—682no—
679C4—681no—
680C4—681no—
681C4#1176295712yes—
682C4C2×#1058760511yescharacteristic
683C4C2×#1058760011yescharacteristic
684C4C2×#1058759411yescharacteristic
685C4#1176360911yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—2722no—
688C2—1361no—
689C2—1362no—
690C2C2×#1176295711yescharacteristic
691C2#1453803811yescharacteristic
692C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1487C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1487D17
hypocenterC17#18790
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542379C2semidirect
2. #14539704C2semidirect
3. #14538265C2semidirect
4. C2×#11763009C2semidirect
5. #14527897C2semidirect
6. #14527883C2semidirect
7. #14527851C2semidirect
8. #14527845C2semidirect
9. #14527462C2semidirect
10. #14527172C2semidirect
11. C17×#1487C2semidirect
15. #11763544C22semidirect
16. #11763538C22semidirect
18. #11763532C22semidirect
21. #11763481C22semidirect
46. #11762556C22semidirect
47. #11762552C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×Q8⋊C8C22semidirect
255. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. #1487D17semidirect
391. Q8⋊C8C2×D17semidirect
392. Q8⋊C8C2×D17semidirect
494. C17#18790semidirect
605. Q8#10587594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423792
#145397042
#145382652
C2×#117630092
#145278972
#145278832
#145278512
#145278452
#145274622
#145271722
C17×#14872
#1879017