Finite Group Databasebeta

← #17013252

Subgroups — #17013252

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542380C211yesmaximal, characteristic
2#14539705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763542—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763528—21no—
20#11763509—21no—
21#11763504—22no—
22#11763479C2211yescharacteristic
23#11763467—21no—
24#11763358—21no—
25#11763357C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
27#11763338—21no—
28#11763336—22no—
29C4×#63256C2211yescharacteristic
30C4×#63254—21no—
31C4×#63254—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763181C2211yescharacteristic
34#11763160C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763105C2211yescharacteristic
37#11763104C2211yescharacteristic
38#11763104C2211yescharacteristic
39#11763103—21no—
40#11763102—21no—
41#11763101C2211yescharacteristic
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763096C2211yescharacteristic
44#11763092—21no—
45#11763088—21no—
46#11763012—22no—
47#11762946—22no—
48#11762860C2211yescharacteristic
49#11762850—21no—
50#107×D17—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762809—21no—
54#103×D17—21no—
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#477C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#124—21no—
80C17×#124—21no—
81C17×#123—22no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17D411yescharacteristic
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89#10587630—21no—
90#10587630—21no—
91#10587626—21no—
92#10587625—22no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624D412yes—
96#10587622—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99D4×Dic17D412yes—
100C2×#63229—22no—
101#10587615—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C2×C4×Dic17—22no—
105C2×#63218—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587584—22no—
108#10587579—21no—
109#10587579D411yescharacteristic
110#10587578—21no—
111#10587578—21no—
112#10587578D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
117#10587575—22no—
118#10587574—21no—
119#10587574—21no—
120#10587573—21no—
121#10587573—21no—
122#10587573D411yescharacteristic
123#10587571—22no—
124#10587570—22no—
125#10587570—22no—
126#10587569—22no—
127#10587567—22no—
128#10587567—22no—
129#10587567—22no—
130#10587565—22no—
131#10587565—22no—
132#10587564—22no—
133#10587563—22no—
134#10587563—22no—
135#10587561—21no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68C2311yescharacteristic
138C42×D17—21no—
139C42×D17—21no—
140C42×D17C2311yescharacteristic
141#10587556—21no—
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×#107—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—22no—
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587492—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—21no—
161#10587488—21no—
162#10587487—22no—
163#10587487—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D412yes—
182C22×C4×C17—22no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C22×Dic17—22no—
187C22×Dic17—22no—
188#63256—22no—
189#63256—22no—
190Q8×D17—22no—
191Q8×D17—41no—
192Q8×D17—82no—
193#63254—42no—
194#63254—42no—
195#63254—42no—
196#63254—42no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—41no—
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—41no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213SD16×C17—82no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232#63229—82no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D412yes—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—41no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268#63218—42no—
269C8×D17—42no—
270#18791—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—22no—
272C22×D17—21no—
273C22×D17#12011yescharacteristic
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—42no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—82no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—82no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—44no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—42no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—81no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17—82no—
319C4×D17#13512yes—
320C4×D17#13712yes—
321Dic34—21no—
322Dic34—42no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—42no—
326Dic34—82no—
327Dic34#13712yes—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3480—171no—
335#3206—171no—
336#3079—171no—
337C2×#477—171no—
338#1638—171no—
339#1638—171no—
340#1636—171no—
341#1636—171no—
342#1631—171no—
343#1631—171no—
344#1630—171no—
345#1630D1711yescharacteristic, complemented
346#1547—171no—
347#1487—171no—
348#1477—171no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17#45212yes—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17C2×#13511yescharacteristic
366C4×C17C2×#13711yescharacteristic
367C4×C17C2×#13711yescharacteristic
368C4×C17#57511yescharacteristic
369Dic17—22no—
370Dic17—21no—
371Dic17—21no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376Dic17#45212yes—
377#559—341no—
378#559C2×D1711yescharacteristic
379#557—171no—
380#556—171no—
381#556—341no—
382#553—341no—
383#553—342no—
384#550—171no—
385#548—341no—
386#532—171no—
387#532—341no—
388C2×C4⋊Q8—171no—
389#529—342no—
390#529—341no—
391C4×#41—171no—
392C4×#41—341no—
393C4×#41—341no—
394C2×C4×Q8—171no—
395#492—171no—
396#492C2×D1711yescharacteristic
397#487—171no—
398#487—171no—
399#477—171no—
400#477—171no—
401#477—171no—
402#477—171no—
403#477—341no—
404#477—341no—
405#477C2×D1711yescharacteristic
406#477C2×D1711yescharacteristic
407#476—171no—
408#476—171no—
409#475—341no—
410#474—341no—
411#461—342no—
412#448—342no—
413#431—171no—
414#428—341no—
415C2×#107—341no—
416#423—171no—
417C2×C4⋊C8—171no—
418#417—341no—
419C2×#103—341no—
420#332—171no—
421#332—171no—
422#331—171no—
423#331C2×D1711yescharacteristic
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432C2×C17—82no—
433C2×C17C2×#45211yescharacteristic
434C2×C17#300711yescharacteristic
435C2×C17#302111yescharacteristic
436D17—22no—
437D17—81no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—341no—
441C22×Q8—171no—
442C22×Q8—341no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—342no—
445C2×M16—341no—
446C22×C8—341no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—341no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454#127—341no—
455#127C22×D1711yescharacteristic
456#126—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#125—341no—
460#125—342no—
461#124—21no—
462#124—21no—
463#124—341no—
464#124—341no—
465#124—342no—
466#123—22no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—341no—
471#121—172no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476#121—342no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—172no—
491C4×D4—171no—
492C4×D4—171no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—342no—
501C4×D4—342no—
502#117—171no—
503#117—341no—
504#117—342no—
505#117—342no—
506#117—341no—
507C2×C4⋊C4—171no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C42—171no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42—342no—
515#107—21no—
516#107—21no—
517#107—341no—
518#107—341no—
519#107—341no—
520#107—341no—
521#106—341no—
522#106—341no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—341no—
526C4⋊C8—341no—
527C4⋊C8—341no—
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—341no—
533#103—342no—
534#103—342no—
535#103—341no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540C22⋊C8—341no—
541C4×C8—171no—
542C4×C8C22×D1711yescharacteristic
543C17#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
544#41—342no—
545#41—342no—
546#41—682no—
547#41—682no—
548#41—682no—
549#41—682no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—681no—
557C2×Q8—681no—
558C2×Q8—1362no—
559C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
560C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—171no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—342no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—342no—
568C2×D4D4×D1712yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—681no—
581SD16—82no—
582SD16—1362no—
583M16—682no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—341no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—682no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—172no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—681no—
611C4⋊C4—681no—
612C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—341no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—171no—
628C42—171no—
629C42—171no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42—341no—
634C42—342no—
635C42—342no—
636C42—341no—
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—171no—
640C23—341no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—172no—
647Q8—341no—
648Q8—682no—
649Q8—682no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652Q8—1362no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—682no—
661D4—684no—
662D4—684no—
663D4—1362no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—172no—
672C2×C4—172no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—684no—
685C2×C4—684no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—1361no—
690C2×C4—1361no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—681no—
699C8—681no—
700C8—681no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—172no—
705C22—341no—
706C22—341no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#120×D1711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—172no—
718C4—341no—
719C4—342no—
720C4—341no—
721C4—682no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4#135×D1711yescharacteristic
726C4#137×D1711yescharacteristic
727C4#137×D1711yescharacteristic
728C4#1176360611yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—342no—
731C2—1361no—
732C2D17×#45211yescharacteristic
733C2#1453804111yescharacteristic
734C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1630C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542380C2
hypercenter#1630D17
hypocenterC17#18791
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539705C2semidirect
3. #14538598C2semidirect
4. D17×#477C2semidirect
5. #14527959C2semidirect
6. #14527955C2semidirect
7. #14527944C2semidirect
8. #14527940C2semidirect
9. #14527912C2semidirect
10. #14527908C2semidirect
11. #14527905C2semidirect
12. #14527458C2semidirect
13. #14527211C2semidirect
14. #14527170C2semidirect
15. C17×#1630C2semidirect
345. #1630D17semidirect
543. C17#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423802
#145397052
#145385982
D17×#4772
#145279592
#145279552
#145279442
#145279402
#145279122
#145279082
#145279052
#145274582
#145272112
#145271702
C17×#16302
#1879117